2010年8月10日第三届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛笔试(一)试卷(小学组).docx

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1、第三届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛笔试一试卷(小学组)(2010年8月10日，60分钟)1. 下图左图是最近被发现的阿基米得的胃痛拼图，将正方形分割成14块多边形： 专家研究后发现，可以在边长12cm的正方形上，正确的画出这14块拼图，如右图所示。 问：灰色那块的面积是 平方公分。2. 如图，要在下列5 5的方格表中填入A、B、C、D、E五个英文字母，并且要求五个字母在每 一行与每一列及对角在线，都只出现一次，则所表示的英文字母为 。3. 切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加华罗庚金杯数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车子的里程表, 刚好是一个回文数69696公里(回文数：从左到右，或从右到左读

2、到的数字结果都一样)。一连开 了5个小时到达目的地，到达时里程表又刚好是另一个回文数，在路程中，爸爸开车的时速从未 超过85公里，请问爸爸开车的平均速度最大值是每小时 公里。4. 有四组数的平均数，其规定如下： (1) 从1到100810的自然数中，所有11的倍数之平均数。 (2) 从1到100810的自然数中，所有13的倍数之平均数。 (3) 从1到100810的自然数中，所有17的倍数之平均数。 (4) 从1到100810的自然数中，所有19的倍数之平均数。 这四个平均数中，最大的平均数的值是 。5. 有三个最简真分数，其分子的比为3：2：4，分母的比为5：9：15。将这三个分数相加，再经

3、 过约分后为。问：三个分数的分母相加是 。6. 在 为正整数的情形下， n 的最大值是 。ABCDMNPQ7. 如图，若将正方形ABCD各边三等分，延长等分点作出新四边形MNPQ， 则正方形ABCD的面积：四边形MNPQ的面积= 。8. 教数学的王老师准备去拜访一位朋友，出发前王老师先和这位朋友通电话，朋友家的电话号码 是27433619，当王老师打完电话之后，发现这个电话号码恰好是4个连续质数的乘积。 问：这4个质数的总和是 。9. 下图是一个九宫图，图内文字华、罗、庚、杯、数、学、精、英、赛分别表示19中的九 个不同的数字，并且这九个数字符合以下三个条件： (1) 每个田内四个数的和都相等

4、。 (2) 华华英英赛赛。 (3) 数学 根据上述条件，华、杯、赛所代表的三数之乘积为 。华罗庚杯数学精英赛10. 下图中，有很多大大小小的三角形，这些三角形有的是单独显现的，有的是合并若干区块才得 到的，这些位置不完全相同的三角形共有 个。11. 怡荣号渡轮时速40千米，单数日由A地顺流航行到B地，双数日由B地逆流航行到A地。(水 速为每小时24千米)有一单数日渡轮航行到途中的C地时，失去动力，只能任船漂流到B地， 船长计得该日所用的时间为原单数日的倍。另一双数日渡轮航行到途中的C地时，又失去 动力，船在漂流过程中，维修人员全力抢修了1小时后船以2倍时速前进到A地，结果船长发 现该日所用的时间与原双数日所用时间一秒不差。请问A、B两地的距离为多少千米？ 12. 老师用10个1cm1cm1cm的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图j所示，且 图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边(1cm)共享，或有一面(1cm1cm)共享。老师拿出一 张3cm4cm的方格纸(如图k)，请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方 格内，请问小荣摆放完后的左视图有 种。(小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行)图j图k