备战2021年九年级中考数学考点专题训练-专题四：反比例函数(含答案).docx

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1、备战2021中考数学考点专题训练专题四：反比例函数1如图，菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（2，0），点D在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点C（1）求反比例函数的表达式（2）将菱形ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A，B，C，D，且CD与双曲线交于点E，求点E的坐标2在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线将OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y（x0）的图象经过点F，交AB于点G（1）求k的值和点G的

2、坐标；（2）连接FG，则图中是否存在与BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA上存在这样的点P，使得PFG是等腰三角形请直接写出点P的坐标3如图所示，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（3，4），B（n，1）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上存在一点C，使AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围4如图，反比例函数y1（x0）和一次函数y2kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）（1）m ，n ；（2）求一次函数的解析式

3、，并直接写出y1y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1（x0）的图象上一点，过点P作PMx轴，垂足为M，则POM的面积为 5如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y（x0）的图象经过点P小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大”（1）当n1时求线段AB所在直线的函数表达式你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围6如图，直线ymx+6与反比例函数y（x0）的图象交于点A（

4、，n）与x轴交于点B（3，0），M为该图象上任意一点，过M点作x轴的平行线交y轴于点P，交AB于点N（1）求m、n的值和反比例函数的表达式；（2）若点P为MN中点时，求AMN的面积7如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作AMx轴，垂足为M，OA4，cosAOM，点B的横坐标为（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，在x轴上找一点P，使PMC的面积与四边形AMCO的面积相等，求P的坐标8如图，在平面直角坐标系中，直线y与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数y（x0）的图

5、象交于点C，点C的横坐标为4（1）求k的值；（2）过点C作CDy轴，垂足为D，点E是该反比例函数y（x0）的图象上一点，连接ED，EC，且EDEC；求点E的坐标；求点E到直线y的距离d的值9如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+5和y2x的图象相交于点A，反比例函数y的图象经过点A（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数yx+5的图象与反比例函数y的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积10一次函数yax+b与反比例函数y的图象交于A、B两点过A点分别作x轴、y轴的垂线，E、F为垂足（1）请直接写出矩形AEOF的面积；（2）设一次函数yax+b与x轴、y轴的交点分别为C、D，当O

6、C3OE时试求OCD与FAD的面积比；当OE1时，以BD的中点为圆心，BD长为半径作弧，与x轴相交于P点，请求出P点的坐标11如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）（1）求反比例函数的表达式；（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MNy轴，求出MNP的面积；（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断MNP的面积如何变化？并说明理由12如图，已知一次函数ymx+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y（k0）的图象交于点C，过点C作CHx轴，点D是反比例函数图象上的一点，直线CD与x轴交于点A，若HCBHCA，且BC10，BA1

7、6（1）若OA11，求k的值；（2）沿着x轴向右平移直线BC，若直线经过H点时恰好又经过点D，求一次函数ymx+n的表达式13如图，点A（，4），B（m，2）是直线AB：ykx+b与反比例函数y（x0）图象的两个交点，ACx轴于点C，已知点D（0，1）连接AD、BD、BC（1）求反比例函数和直线AB的表达式；（2）根据函数图象直接写出当x0时不等式kx+b的解集；（3）设ABC和ABD的面积分别为S1、S2求S2S1的值14如图，一次函数ykx+1与反比例函数y的图象相交于A（2，3），B两点（1）求k、m的值和B点坐标；（2）过点B作BCx轴于C，连接AC，将ABC沿x轴向右平移，对应得到A

8、BC，当反比例函数图象经过AC的中点M时，求MAC的面积15如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在直线yx位于第一象限的图象上，反比例函数y（x0）的图象经过点D，交BC于点E，AB4（1）如果BC6，求点E的坐标；（2）连接DE，当DEOD时，求点D的坐标备战2021中考数学考点专题训练专题四：反比例函数参考答案1如图，菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（2，0），点D在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点C（1）求反比例函数的表达式（2）将菱形ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A，B，C，

9、D，且CD与双曲线交于点E，求点E的坐标【答案】解：（1）点A（3，0），B（2，0），则AB5ADCDBC，在RtAOD中，OA3，AD5，则OD4，故点C（5，4），设反比例函数表达式为：y，将点C的坐标代入上式并解得：m20，故反比例函数表达式为：y；（2）设菱形ABCD向上平移n个单位，则点B、C的坐标分别为（2，n）、（5，4+n），将点C的坐标代入y得，2n20，解得：n10，故点B、C的坐标分别为（2，10）、（5，14），则CD所在的直线为：y14，当y14时，y14，解得：x，故点E（，14）2在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在

10、x轴和y轴上，OB是矩形的对角线将OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y（x0）的图象经过点F，交AB于点G（1）求k的值和点G的坐标；（2）连接FG，则图中是否存在与BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA上存在这样的点P，使得PFG是等腰三角形请直接写出点P的坐标【答案】解：（1）四边形OABC为矩形，点B的坐标为（4，2），OCBOABABC90，OCAB2，OABC4，ODE是OAB旋转得到的，即：ODEOAB，COFAOB，COFAOB，CF1，点F的坐标为（1，2）

11、，y（x0）的图象经过点F，2，得k2，点G在AB上，点G的横坐标为4，对于y，当x4，得y，点G的坐标为（4，）；（2）COFBFG；AOBBFG；ODEBFG；CBOBFG下面对OABBFG进行证明：点G的坐标为（4，），AG，BCOA4，CF1，AB2，BFBCCF3，BGABAG，OABFBG90，OABFBG（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，），则FG29+，PF2（m1）2+4，PG2（m4）2+，当GFPF时，即（m1）2+4，解得：m（舍去负值）；当PFPG时，同理可得：m；当GFPG时，同理可得：m4；综上，点P的坐标为（4，0）或（，0）或（，0）3如图所

12、示，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（3，4），B（n，1）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上存在一点C，使AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【答案】解：（1）把A（3，4）代入，m12，反比例函数是；把B（n，1）代入得n12把A（3，4）、B（12，1）分别代入ykx+b中，得，解得，一次函数的解析式为；（2）A（3，4），OA，AOC为等腰三角形，分三种情况：当OAOC时，OC5，此时点C的坐标为（5，0），（5，0）；当AOAC时，A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的

13、直线对称，此时点C的坐标为（6，0）；当CACO时，点C在线段OA的垂直平分线上，过A作ADx轴，垂足为D，由题意可得：OD3，AD4，AO5，设OCx，则ACx，在ACD中，42+（x3）2x2，解得：x，此时点C的坐标为；综上：点C的坐标为：（6，0），（5，0），（5，0）；（3）由图得：当一次函数图象在反比例函数图象上方时，12x0或x3，即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：12x0或x34如图，反比例函数y1（x0）和一次函数y2kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）（1）m ，n ；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1y2时x的取值范围；（3）若点P

14、是反比例函数y1（x0）的图象上一点，过点P作PMx轴，垂足为M，则POM的面积为 【答案】解：（1）把A（1，4）代入y1（x0）得：m144，y，把B（n，2）代入y得：2，解得n2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2kx+b得：，解得：k2，b6，即一次函数的解析式是y2x+6由图象可知：y1y2时x的取值范围是1x2；（3）点P是反比例函数y1（x0）的图象上一点，过点P作PMx轴，垂足为M，SPOM|m|2，故答案为25如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y（x0）的图象经过点P小明说：“点P从点A运动至点B的

15、过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大”（1）当n1时求线段AB所在直线的函数表达式你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围【答案】解：（1）当n1时，B（5，1），设线段AB所在直线的函数表达式为ykx+b，把A（1，2）和B（5，1）代入得：，解得：，则线段AB所在直线的函数表达式为yx+；当n1时，完全同意小明的说法，理由为：若反比例函数经过点A，把A（1，2）代入反比例解析式得：k2；若反比例函数经过点B，把B（5，1）代入反比例解析式得：k5，2

16、k5，则点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，最小值为2，在点B位置时k值最大，最大值为5；（2）若小明的说法完全正确，则有5n2，解得：n6如图，直线ymx+6与反比例函数y（x0）的图象交于点A（，n）与x轴交于点B（3，0），M为该图象上任意一点，过M点作x轴的平行线交y轴于点P，交AB于点N（1）求m、n的值和反比例函数的表达式；（2）若点P为MN中点时，求AMN的面积【答案】解：（1）将点B的坐标代入ymx+6并解得：m2；故直线的表达式为y2x+6；将点A的坐标代入上式得：n2+6+3，则点A（，）代入y得，k（+3）4，故反比例函数表达式为y；（

17、2）设点M在y上，则点M（t，），点P为MN中点，点N在直线y2x+6上，则点N（t，62t），MNx轴，故62t，解得：t1或2，当t1时，点M、N的坐标分别为（1，4）、（1，4），则点P（0，4），则MN1+12，AMN的面积MN（yAyP）2（+34）1，当t2时，同理可得：AMN的面积2+2，故AMN的面积为1或2+27如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作AMx轴，垂足为M，OA4，cosAOM，点B的横坐标为（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，在x轴上找一点

18、P，使PMC的面积与四边形AMCO的面积相等，求P的坐标【答案】解：（1）cosAOM，则AOM30，则点A（2，2），则m4，故反比例函数的表达式为：y，点B的横坐标为，则点B（，4），将点A、B的坐标代入一次函数表达式ykx+b并解得：k，b2，故点C（0，2），则一次函数的表达式为：yx2；（2）AM2OC，且AMOC，则四边形AMCO为平行四边形，当点P在x轴右侧时，OPOM时，PMC的面积与四边形AMCO的面积相等，故点P（2，0）；当点P在x轴左侧时，OP2OM时，PMC的面积与四边形AMCO的面积相等，故点P（6，0）；综上，点P（2，0）或（6，0）8如图，在平面直角坐标系中，

19、直线y与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数y（x0）的图象交于点C，点C的横坐标为4（1）求k的值；（2）过点C作CDy轴，垂足为D，点E是该反比例函数y（x0）的图象上一点，连接ED，EC，且EDEC；求点E的坐标；求点E到直线y的距离d的值【答案】解：（1）点C在直线上，点C的横坐标为4，点C在反比例函数的图象上，k42；（2）EDEC，点E在线段DC的垂直平分线上CDy轴，垂足为D，CDx轴点C的坐标为，点E的横坐标为2，点E在反比例函数的图象上，点E的坐标为（2，1）；过点E作EF直线BC，垂足为F，EFB90，EFd，过点E作EGx轴，垂足为G，延长EG交BC于点H，EHy

20、轴，EHFOBA，EFHAOB90，RtEFHRtAOB，设点H的坐标为（a，b）E（2，1），a2，EG1，又点H在直线上，当y0时，x3，A（3，0），则OA3当x0时，9如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+5和y2x的图象相交于点A，反比例函数y的图象经过点A（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数yx+5的图象与反比例函数y的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积【答案】解：（1）联立yx+5和y2x并解得：，故点A（2.4），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4，解得：k8，故反比例函数表达式为：y；（2）联立并解得：x2或8，当x8时，yx+51，故点B（8，1）

21、，设yx+5交x轴于点C（10，0），过点A、B分别作x轴的垂线交于点M、N，则SAOBSAOCSBOCOCAMOCBN10一次函数yax+b与反比例函数y的图象交于A、B两点过A点分别作x轴、y轴的垂线，E、F为垂足（1）请直接写出矩形AEOF的面积；（2）设一次函数yax+b与x轴、y轴的交点分别为C、D，当OC3OE时试求OCD与FAD的面积比；当OE1时，以BD的中点为圆心，BD长为半径作弧，与x轴相交于P点，请求出P点的坐标【答案】解：（1）k2，点A（x，y）在反比例函数上，将点A的坐标代入反比例函数表达得：xy2，矩形AEOF的面积AEAF|x|y|2；（2）四边形AEOF为矩形

22、，EOAF，当OC3OE时，则OC：AF3：1，ADFODC，AFDCOD，OCDFAD，OCD与FAD的面积比为：（）29：1；如图，OE1，点E（1，0），A（1，2），C（3，0），将点A、点C的坐标代入直线yax+b上得：，解得：，yx+，令x0，则y，则D（0，），联立yx+和y并解得：x4，当x4时，y，故点B的坐标为（4，），设BD的中点为N，则其坐标为：（2，），圆N的半径r为：NB过点N作NMx轴，在RtPMN中，PM，P点的坐标为（2，0）或（+2，0）11如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）（1）求反比例函数的表达式；（2）点P（m，0）在x轴

23、上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MNy轴，求出MNP的面积；（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断MNP的面积如何变化？并说明理由【答案】解：（1）将点A的坐标代入yx+1得：n1+12，故点A（1，2），设反比例函数的表达式为：y，将点A的坐标代入上式得：2，解得：k2，故反比例函数表达式为：y；（2）MNy轴，故MNx轴，则MNP的面积SSOMNk1；（3）由（2）知MNP的面积为1，为常数，故MNP的面积是不变的常数112如图，已知一次函数ymx+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y（k0）的图象交于点C，过点C作CHx轴，点D是反比例函数图象上的一点，直线

24、CD与x轴交于点A，若HCBHCA，且BC10，BA16（1）若OA11，求k的值；（2）沿着x轴向右平移直线BC，若直线经过H点时恰好又经过点D，求一次函数ymx+n的表达式【答案】解：（1）CHAB，CHBCHA90，HCBHCA，CHCH，CHACHB（AAS），ACBC10，即ABC为等腰三角形，则BHAHAB8，在RtCHB中，BC10，BH6，故CH8，则OHOAAH1183，故点H（3，0），则点C（3，6），将点C的坐标代入反比例函数表达式得：6，解得：k18；（2）由（1）知，点H是AB的中点，而DHBC，故DH是ABC的中位线，则点D是AC的中点，设OAm，则点A（m，0）

25、，点H（m8），点C（m8，6），点B（m16，0），由中点公式得，点D（m4，3），将点C、D的坐标代入反比例函数表达式得：k（m8）63（m4），解得：m12，故点B、C的坐标为（4，0）、（4，6）；将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，故一次函数ymx+n的表达式为：yx+313如图，点A（，4），B（m，2）是直线AB：ykx+b与反比例函数y（x0）图象的两个交点，ACx轴于点C，已知点D（0，1）连接AD、BD、BC（1）求反比例函数和直线AB的表达式；（2）根据函数图象直接写出当x0时不等式kx+b的解集；（3）设ABC和ABD的面积分别为S1、S2求S2S1的值【答

26、案】解：（1）由点A（，4），B（m，2）在反比例函数y（x0）图象上，4，解得：n6；反比例函数的解析式为y（x0），将点B（m，2）代入y（x0）得m3，B（3，2）设直线AB的表达式为ykx+b得，解得：，直线AB的表达式为yx+6；（2）从函数图象可以看出，x0时不等式kx+b的解集为：x3；（3）由点A，B坐标得AC4，点B到AC的距离为3，S143，设AB与y轴的交点为E，可得E（0，6），如图：DE615，由点A（，4），B（3，2）知点A，B到DE的距离分别为，3S2SBDESAED535S2S1314如图，一次函数ykx+1与反比例函数y的图象相交于A（2，3），B两点（1）

27、求k、m的值和B点坐标；（2）过点B作BCx轴于C，连接AC，将ABC沿x轴向右平移，对应得到ABC，当反比例函数图象经过AC的中点M时，求MAC的面积【答案】解：（1）点A（2，3）在y的图象上，m6，反比例函数的解析式为：y，将点A的坐标代入一次函数表达式得：32k+1，解得：k1，故一次函数表达式为：yx+1，联立并解得：x2或3，故点B的坐标为（3，2）；（2）如图，设ABC向右平移了m个单位，则点A、C的坐标分别为（2+m，3）、（3+m，0），则点M（m，），将点M的坐标代入式并解得：m，故点M（4，），过点A作y轴的平行线交CM于点H，由点C、M的坐标得，直线CM的表达式为：yx

28、+，当x2时，y，故点H（2，），MAC的面积SSAHC+SAHMAH（xMxC）（3）（4+3）15如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在直线yx位于第一象限的图象上，反比例函数y（x0）的图象经过点D，交BC于点E，AB4（1）如果BC6，求点E的坐标；（2）连接DE，当DEOD时，求点D的坐标【答案】解：（1）BC6，则ADBC6，当y6时，yx6，解得：x4，故点D（4，6），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k4624，故反比例函数表达式为：y，OBOA+AB8，即点E的横坐标为8，则y3，故点E（8，3）；（2）设点D（2a，3a）（a0），四边形ABCD为矩形，故DACADC90，DEOD，ODAEDC，又OADEDC90，OADECD，即，解得：CE，故点E（2a+4，3a），点D、E都在反比例函数图象上，2a3a（2a+4）（3a），解得：a，故点D（，）