28.2 解直角三角形(1)精讲精练(含答案).docx

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1、一、基础知识1、直角三角的边角关系：如图，在RtABC 中，A、B为锐角，C=90,它们所对的边分别为a,b,c，其中除直角C外，其余的5个元素之间有以下关系：（1）三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；（2）锐角之间的关系：A+B=90；（3）边角之间的关系：sinA=cosB=，cosA=sinA=，tanA=，tanB=.2、解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求未知元素的过程，叫做解直角三角形.提示：（1）在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素（至少有一条边），可求出其余的三个未知元素.（知二求三）（2）解直角三角形，就是把所有未知元素求出来的

2、过程，不是只求单独的一条未知边或一个未知角.3、解直角三角型的类型与解法：二、重难点分析重点：直角三角形的解法难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用注意：当问题中给出角的三角函数值时，要注意在直角三角形中应用，若没有直角三角形，要构造直角三角形.例1：RtABC中，C90，已知a10，解这个直角三角形【点评】在直角三角形中，锐角三角函数定义是连接三角形中边角关系的纽带，因此要熟练地掌握定义，进而灵活运用，要注意：直角三角形中若已知一边长和一个特殊锐角（30、45、60），则可利用三角函数定义求出其它两边的长，利用这一方法有时比利用勾股定理要简单得多例2、如图，在等腰三角形ABC中，底边BC为

3、5，是底角且tan，求ACACAB【点评】解答本题的关键是作等腰三角形ABC底边上的高AD，构造出直角三角形三、中考感悟1、（2014济宁）如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，则AB的长为 。2、（2014重庆）如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值四、专项训练（一）基础练习1、在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则AC=（）A3sin40 B3sin50 C3tan40 D3tan502、在RtABC中，C=90，已知a和A，则下列关系中正确的是（）A. c=asinA B.c= C. c=acosA D.

4、 c=【解析】正确计算sinA、cosA即可求得a、c的关系，即可解题在RtABC中，sinA=，cosA=【答案】B3、如图，梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=60，AD=4，AB=2，则下底BC的长为 。4、已知ABC中，C=90，3cosB=2，AC=2，则AB= 。5、如图，在RtABC中，C=90，BC=8，tanB=，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cosADC的值（二）提升练习6、如图，在ABC中，C=90，AC=16，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长是 。7、如图，在RtABC中，C=90，AC=6，A的平分线AD=4求ABD的面积8、如图，ABC中，ADBC于D，AC=6，sinC=，tanB=2，求线段BC的长