18.1 勾股定理(电教优质课二等奖教案).docx

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1、课题：勾股定理本节课适合“义务教育课程标准试验教科书 八年级数学下册第十八章 勾股定理 第一节 勾股定理”教学目标：（1）知识目标：掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边。（2）能力目标：通过探究勾股定理的发现与证明，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力。会使用几何画板软件进行简单的度量、计算，会对勾股定理进行验证。（3）情感目标：通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国及热爱祖国悠久文化的思想感情。教学重点：勾股定理的内容及其简单应用教学难点：勾股定理的拼图证明学法指导：学生学习过程中，要充分调动各知觉器官，做到“细观察、多动手、勤思考”。通过

2、观察、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成本节知识的学习。“付出总有回报”，相信通过你的努力一定会有所收获的！教学媒体：计算机网络教室教学过程： 一、创设情景，复习引入：师：同学们看这幅图像什么呢？生：有的同学说像树，有的说像牛头，有的说像羊角师：在这幅图中有哪些我们熟悉的图形？生：正方形、直角三角形师：这幅图我们把他叫做勾股树。今天，我们就来学习历史上最完美、最丰富的定理-勾股定理。一、 讨论探索、勇于猜想，发现规律：1、 知道它是怎么画出来的？我们先来看最简单的情况，将屏幕定格到a=1，画这幅图你认为应该先画什么。同学们会各自发表不同的看法。2、打开几何画板中的方格纸，任意画一个直角三角

3、形，再以三边为边长向外作正方形，画完后，请大胆猜想这三个正方形的面积有什么关系。有的同学回答两个小正方形的面积之和为大正方形的面积。设每个小方格的面积为1，你能求出这三个正方形的面积吗？请同学们以小组为单位，交流不同的求法。示范一名同学的画图及具体求解过程（向学生渗透割补求面积的思想）。由此同学们得出结论：S1+S2=S,若设直角三角形三边为a、b、c,你能用a、b、c来表示上述关系吗？我们可以得到下面的结论（由学生进行总结）： a2+b2=c2 即直角三角形的两直角边、的平方和，等于斜边的平方。 3、方格纸上作图具有一定的特殊性，是否任意一个直角三角形都有这种关系呢？我们需要进一步验证。看学

4、生活动第二页，拖动直角三角形的顶点，左边的一列数据发生变化，请你仔细观察，是否在所有的情况下a2+b2都等于c2。有的同学认为成立，有的认为不成立，请学生广播演示。为什么会出现这种情况呢？生：由于测量时取近似值，平方后使结果有误差，所以不成立。师总结：通过测量的实验，还不能证实它的正确性，怎样对它进行严格证明呢？4、师提示：等式中出现了平方，这可以和什么图形联系？生：正方形给你四个全等的直 角三角形，请你们借助拼图的方法，探究证明的思路（学生在计算机上动手操作拼图）5、定理证明我们知道:图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积就不会改变,因此利用面积计算也可以证明几何命题,而且是一种常

5、用的证明方法。学生拼完图后，分小组进行讲解，由一个小组的某一名同学通过“学生示范”展示拼图并讲解定理的证明过程。有的同学会给出拼图（一） ,并到黑板上给出证明：c2=（b-a）2 +4x 1/2ab这是赵爽最早在周髀算经里给出的图-弦图，这个图真是我们中国人的骄傲。在2002年，有4200名中外学者齐聚我们的首都北京，在这里召开了全球数学家大会，会徽就是这幅图。学数学的人一看就很自豪，喔，赵爽弦图。这时其它同学会给出其它拼图（二），如同样证法的同学给出证明：（a+b）2=4x1/2ab+c2,也有同学给出拼图（三）:具体证明过程如下：1/2（a+b）2=2x1/2ab+1/2c2,由同学们的拼

6、图我给出这样两幅图:（根据面积相等学生也能给出证明。）勾股定理的证明方法很多，展示课件，寻求其他证法。（青朱出入图及欧几里得的证明思路）学生证完后，可以通过网络互相访问，看一下其他人的证法。5、总结定理勾股定理：直角三角形的两直角边、的平方和，等于斜边的平方，即 定理学完了会不会用呢，下面我们当场测试一下三、归纳提炼、完善建构（一） 巩固练习1、求下列直角三角形的未知边。2、直角三角形中，两条边长分别是3cm和4cm，则第三边长_。3、在三角形中，有两边长分别是3cm和4cm则第三边长（为正整数）_。（二）轻松完成（通过“文件传输”，将题目分发给不同组的学生。）如图,隔湖有两点A、B，从与BA

7、方向成直角的BC方向上的点C,测得CA=50m,CB=40m.求AB（三）稍加思考如图，ABC中,ADBC,AB=10,AD=8,BC=21,求AC的长.（四）勇于挑战 印度名题-风动红莲印度一作者所写的莲花问题，是用诗文形式写成的：平平湖水清可见，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何见深浅。（动画演示）四、课外阅读（学生们可在网上自由阅读）（一） 百牛定理（二） 古证勾股（三）奇异之树（四）宇宙探索五、学生讨论小结打开实验中学网址-六、实践活动-推荐作业：1、阅读课本中的阅读与思考勾股定理的证明；2、课本78页3、4、5题；3、自己设计一棵勾股树。勾股定理勾股定理：直角三角形的两直角边、的平方和，等于斜边的平方，即定理证明：（略）学生练习板书设计：教