四川省南充高级中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学（文科）试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司高高 2021 级高三上期第四次月考考试数学（文科）试题级高三上期第四次月考考试数学（文科）试题时间：时间：120 分钟分钟 总分：总分：150 分分注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（）

2、ABCD2若 是虚数单位，则复数的虚部为（）ABCD3.已知等差数列中，则等于（）A15B30C31D644在中，“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知向量满足，则（）A2B1C0D26.已知角的顶点是坐标原点，始边是轴的正半轴，终边是射线，则（）ABCD7.函数在上的图象大致为（）四 川 省 南 充 高 级 中 学 2 0 2 3-2 0 2 4 学年 高 三 上 学 期 第 四 次 月 考 数 学（文科）试 题学科网（北京）股份有限公司ABCD8.函数的零点个数为（）A4 B3C2D19中国古典十大名曲是指高山流水、梅花三弄、夕阳箫鼓、汉宫秋

3、月、阳春白雪、渔樵问答、胡笳十八拍、广陵散、平沙落雁、十面埋伏。如图，以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则是函数的单调递增区间的是（）ABCD10.已 知 定 义 在 R上 的 函 数，且 与 曲 线交 于 点，则为（）ABCD11.若对任意的，且，则的取值范围是（）ABCD学科网（北京）股份有限公司12.已知函数，方程有两个不等实根，则下列选项正确的是（）A点(0,0)是函数的零点B的取值范围是C是的极大值点 D，使二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共

4、20 分。13已知函数=.14设命题，若是假命题，则实数的取值范围是 .15 已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的解析式为 .16已知函数在区间上有零点，则的最小值为 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17已知函数.（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.18数列满足（1）求的通项公式；（2）若，求的

5、前项和为.19已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a4，学科网（北京）股份有限公司，（1）求角C的值；（2）若，求ABC的面积.20某公司拟扩建公司办公区域，扩建区域平面示意图大致为为四边形（如图所示）。为了学习和生活的方便，现需要在线段和线段上分别选一处位置，分别记为点和点，修建一条贯穿两块区域的直线道路，线段与线段交于点，段和段修建道路每千米的费用分别为 10 万元和 20 万元，已知线段长 2 千米，线段和线段长均为 6 千米，设.（1）求修建道路的总费用（单位：万元）与的关系式（不用求的范围）；（2）求修建道路的总费用的最小值.21已知函数.（1）讨论的单调性；（2

6、）若，求的最小值.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度，已知曲线：，过点的直线 的参数学科网（北京）股份有限公司方程为：（为参数）.（1）求曲线C的普通坐标方程和直线 的极坐标方程；（2）直线 与曲线分别交于、两点.若、成等比数列，求的值。23已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若，使得能成立，求实数m的取值范围月考五数学（文科）答案一选择题：CCABCBADDBAD二填空题：3ln36.16cos)(.1522.1481.13xx

7、g，（12.【详解】当1x 时，2xfxx e，则 222xxfxxx ex xe，当,2,0,1x 时，0fx，f x单调递增，当2,0 x 时，0fx，f x单调递减，且 242,00ffe；当1x时，2xef xx，则 32xexfxx，当1 2x,时，0fx，f x单调递减，当2,x时，0fx，f x单调递增，且 21,24efe f，且 0f x 恒成立，画出函数图象如下：对 A，由函数图象可得 0 是函数()f x的零点，故 A 错误；对 B,方程2()2()0()f xaf xaR等价于 0f x 或 2f xa，由图可得 0f x 有 1 个实数根0 x，所以方程2()2()0

8、()f xaf xaR有两个不等实根等价于 2f xa有 1 个非零实根，则由图可得eaeae242422或，故 B 错误.对 C，由图可得2x 是()f x的极大值点，故 C 错误；对 D，由图可得221e0,e,e4f xf x，故1(0,1)x，2(1,3)x，使12()()f xf x，故 D 正确；17.（1）1a 时，3239f xxxx，2323fxxx，211f，21f，故切线方程是：1 112yx，即11210 xy；（2）若函数 fx在区间1,2上单调递减，#QQABDQCQggAgABIAABhCEQXoCAMQkAECCIoOQBAMMAIAQQFABAA=#则 232

9、30fxxax在1,2恒成立，即312axx 在1,2恒成立，令 312h xxx，1,2x，231102xxhxx 在1,2恒成立，h x在1,2递减，min1524h xh，154a .18.（1）由题可知数列 nb是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.故2nnb（2）由（1）可得，2nnb，所以12nnnc，设,2nnnd 设其前n项和为nS，则12311231,22222nnnnnS234111231,222222nnnnnS减得111312111221111121,12222222212nnnnnnnnnS 所以22,2nnnS所以nnTnn222.19.【详解】（1）因为cosc

10、os20cosaCcAbC，故coscos2 cos0aCcAbC，则sincossincos2sincos0ACCABC，故sin()2 sincos0ACBC，因为ACB，则sin()sin0ACB，则12cos0C，故2cos2C ，则34C；（2）2coscosacB bcA b，则222222222acbbcaacbcbacbc，化简得222ab，则2 2b，故ABC 的面积1sin2SabC124 2 2422.20【详解】（1）在RtAEG中，因为sinAGAEGEG，可得2sinsinAGEGAEG，在AFG中，可知3AFG，#QQABDQCQggAgABIAABhCEQXoC

11、AMQkAECCIoOQBAMMAIAQQFABAA=#由正弦定理sinsinGFAGGAFAFG，可得sin1sinsin3AGGAFGFAFG，所以20201020sinsin3yEGGF.（2）由（1）可知：22020204020sin20 3cossinsin3cossin3sincossinsin3y280sin80sin3322cos 214sin333，因为03，则 2,333，令3sin,132t，则280803434tyttt，且34,yt yt在3,12上单调递增，可知34ytt在3,12上单调递增，所以280803434tyttt在3,12上单调递减，当1t，即6时，修建

12、道路的总费用y取到最小值80万元.21.【详解】（1）因为()e(R,0)axf xax aa 定义域为R，则()e(e1)axaxf xaaa，当0a 时，令()0fx，解得0 x，令()0fx，解得0 x，所以()f x在区间(,0)上单调递减，在区间(0,)上单调递增；当a0时，令()0fx，解得0 x，令()0fx，解得0 x；所以()f x在区间(,0)上单调递减，在区间(0,)上单调递增，综上，()f x在区间(,0)上单调递减，在区间(0,)上单调递增.（2）因为1(lnln)eaabaab，所以1lnlneabbaaa，所以11lnlne1eaabbaa，即11lnee10aa

13、bbaa（）令1eabta，则有ln10tt(0t)，设()ln1f ttt，则1()1ftt，由()0ft得1t 当01t 时，()0f t，()f t单调递增，当1t 时，()0f t，()f t单调递减，所以max()(1)0f tf，即ln10tt ，又因为ln10tt，所以ln10tt ，当且仅当1t 时等号成立#QQABDQCQggAgABIAABhCEQXoCAMQkAECCIoOQBAMMAIAQQFABAA=#所以1e1abta，从而111eaba，所以原式=121eaaba(0a)设12e()xg xx(0 x)，则13(2)e()xxg xx，由()0g x得2x 当02

14、x时，()0g x，()g x单调递减，当2x 时，()0g x，()g x单调递增，所以2 1min2ee()(2)24g xg，所以最小值为e422.【详解】（1）因为曲线C：2sin2 cos0aa所以曲线C的直角坐标方程为220yax a直线的直角坐标方程为：x-y-2=0所以极坐标方程为：2)4cos(02sincos即（2）将直线l的参数方程222242xtyt 代入曲线C的直角坐标方程得：214 2216402ta ta，设交点M、N对应的参数分别为1t、2t，则122 4 22tta，1 22 164t ta，因为PM、MN、PN成等比数列，所以2121 2ttt t，即212

15、1 25ttt t，24 4 2210 164aa，解得1a 或4a （舍取），故满足条件的1a，23.【详解】（1）依题意，得1424412xxx，当1x 时，1424412xxx，可得2x；当112x 时，1424412xxx，可得141152x；当21x 时，1424412xxx，可得162x；综上，不等式 112fxx的解集为|2x x 或14615x#QQABDQCQggAgABIAABhCEQXoCAMQkAECCIoOQBAMMAIAQQFABAA=#（2）依题意，21222fxmxaxam，又2222222xaxaxaxaaa，故2aam，令 2g aaa，0,2a，结合 g a的图象知，max22g ag，故2m，m 的取值范围为,2#QQABDQCQggAgABIAABhCEQXoCAMQkAECCIoOQBAMMAIAQQFABAA=#