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1、2015年七年级下学期期末备考之相交线与平行线综合探究型题一解答题(共17小题)1(2014春栖霞市期末)如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,1与2互补(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由;(2)如图2,BEF与EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GHEG,求证:PFGH;(3)如图3,在(2)的条件下,连接PH,K是GH上一点使PHK=HPK,作PQ平分EPK,问HPQ的大小是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,说明理由2(2014春西城区期中)已知,BCOA,B=A=100,试回答下列问题:(1)如图,求证:OBAC(2)如图
2、,若点E、F在线段BC上,且满足FOC=AOC,并且OE平分BOF则EOC的度数等于;(在横线上填上答案即可)(3)在(2)的条件下,若平行移动AC,如图,那么OCB:OFB的值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值(4)在(3)的条件下,如果平行移动AC的过程中,若使OEB=OCA,此时OCA度数等于(在横线上填上答案即可)3(2014春渝北区校级期中)如图,已知两条射线OMCN,动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上,且C=OAB=108,F在线段CB上,OB平分AOF,OE平分COF(1)请在图中找出与AOC相等的角,并说明理由;(2)若平行移动AB,那么O
3、BC与OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值;(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使OEC=2OBA?若存在,请求出OBA度数;若不存在,说明理由4(2014春新洲区期中)已知E,F分别是AB、CD上的动点,P也为一动点(1)如图1,若ABCD,求证:P=BEP+PFD;(2)如图2,若P=PFDBEP,求证:ABCD;(3)如图3,ABCD,移动E,F使得EPF=90,作PEG=BEP,求的值5(2014春江阴市期中)(1)如图1,AC平分DAB,1=2,试说明AB与CD的位置关系,并予以证明;(2)如图2,在(1)的结论下,A
4、B的下方点P满足ABP=30,G是CD上任一点,PQ平分BPG,PQGN,GM平分DGP,下列结论:DGPMGN的值不变;MGN的度数不变可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值6(2013春甘井子区期末)已知:A=(90+x),B=(90x),CED=90,射线EFAC,2CD=m(1)判断AC与BD的位置关系,并说明理由(2)如图1,当m=30时,求C、D的度数(3)如图2,求C、D的度数(用含m的代数式表示)7(2013春金平区校级期末)(1)如图(1),EFGF,垂足为F,AEF=150,DGF=60 试判断AB和CD的位置关系,并说明理由(2)如图(2),ABDE,ABC
5、=70,CDE=147,C=(直接给出答案)(3)如图(3),CDBE,则2+31=(直接给出答案)(4)如图(4),ABCD,ABE=DCF,求证:BECF8(2013春江岸区校级期中)如图1,点E在直线BH、DC之间,点A为BH上一点,且AECE,DCEHAE=90(1)求证:BHCD(2)如图2:直线AF交DC于F,AM平分EAF,AN平分BAE试探究MAN,AFG的数量关系9(2013春江岸区期中)如图,直线EFGH,点B、A分别在直线EF、GH上,连接AB,在AB左侧作三角形ABC,其中ACB=90,且DAB=BAC,直线BD平分FBC交直线GH于D(1)若点C恰在EF上,如图1,则
6、DBA=(2)将A点向左移动,其它条件不变,如图2,则(1)中的结论还成立吗?若成立,证明你的结论;若不成立,说明你的理由(3)若将题目条件“ACB=90”,改为:“ACB=120”,其它条件不变,那么DBA=(直接写出结果,不必证明) 10(2013春相城区期中)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系(1)如图1,若ABCD,点P在AB、CD外部,求证:BPD=BD;(2)将点P移到AB、CD内部,如图2,(1)中的结论是否成立?若成立,说明理由:若不成立,则BPD、B、D之间有何数量关系?不必说明理由;(3)在图2中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图3,则BP
7、D、B、D、BQD之间有何数量关系?并证明你的结论;(4)在图4中,若A+B+C+D+E+F+G=n90,则n=11(2013春洪山区期中)在平面直角坐标系中,D(0,3),M(4,3),直角三角形ABC的边与x轴分别交于O、G两点,与直线DM分别交于E、F点(1)将直角三角形ABC如图1位置摆放,请写出CEF与AOG之间的等量关系:(2)将直角三角形ABC如图2位置摆放,N为AC上一点,NED+CEF=180,请写出NEF与AOG之间的等量关系,并说明理由12(2013春新洲区月考)(1)如图1,AC平分DAB,1=2,试说明AB与CD的位置关系,并予以证明;(2)如图2,在(1)的条件下,
8、AB的下方两点E,F满足EBF=2ABF,CF平分DCE,若F的2倍与E的补角的和为190,求ABE的度数;(3)如图3,在前面的条件下,若P是BE上一点,G是CD上任一点,PQ平分BPG,PQGN,GM平分DGP,下列结论:DGPMGN的值不变;MGN的度数不变可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值13(2012春盐城校级期末)平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等,如图,一束光线m先射到平面镜a上,被平面镜a反射到平面镜b上,又被平面镜b反射出光线n(1)若mn,且1=50,则2=,3=;(2)若mn,且1=40,则3=;(3)根据(
9、1)、(2)猜想:当两平面镜a、b的夹角3是多少度时,总有mn?试证明你的猜想14(2012春江夏区校级月考)如图1,CE平分ACD,AE平分BAC,EAC+ACE=90(1)求证:ABCD;(2)如图2,由三角形内角和可知E=90,移动直角顶点E,使MCE=ECD,当直角顶点E点移动时,问BAE与MCD否存在确定的数量关系?并证明;(3)如图3,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(点C除外)CPQ+CQP与BAC有何数量关系?猜想结论并说明理由当点Q在射线CD的反向延长线上运动时(点C除外)CPQ+CQP与BAC有何数量关系?猜想结论,不需说明理由15(2
10、012春江岸区校级月考)(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象,如图1,光线a从空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线b,根据光学知识有1=2,3=4,请判断光线a与光线b是否平行,并说明理由(2)光线照射到镜面会产生反射现象,由光学知识,入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,如图2有一口井,已知入射光线a与水平线OC的夹角为42,问如何放置平面镜MN,可使反射光线b正好垂直照射到井底?(即求MN与水平线的夹角)(3)如图3,直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CDBAF=110,DCF=60,射线AB、CD分别绕A点,C点以
11、1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t,在射线CD转动一周的时间内,是否存在某时刻,使得CD与AB平行?若存在,求出所有满足条件的时间t16(2011春福州校级期中)将一副三角板的直角重合放置,如图1所示,(1)图1中BEC的度数为(2)三角板AOB的位置保持不动,将三角板COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转:当旋转至图2所示位置时,恰好ODAB,求此时AOC的大小;若将三角板COD继续绕O旋转,直至回到图1位置,在这一过程中,是否会存在COD其中一边能与AB平行?如果存在,请你画出图形,并直接写出相应的AOC的大小;如果不存在,请说明理由17(2009春新洲区期末)科学实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若b反射出的光线n平行于m,且1=50,则2=,3=;(2)在(1)中,若1=40,则3=,若1=55,则3=;(3)由(1)(2)请你猜想:当3=时,任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后,入射光线m与反射光线n总是平行的?请说明理由
限制150内