2016年北京市中考数学试题解析版.docx

《2016年北京市中考数学试题解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年北京市中考数学试题解析版.docx（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2016 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-101-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1.如图所示，用量角器度量AOB，可以读出AOB的度数为（A）45（B）55（C）125（D）135答案：B考点：用量角器度量角。解析：由生活知识可知这个角小于 90 度，排除 C、D，又 OB 边在 50 与 60 之间，所以，度数应为 55。2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约 28 000 公里。将 28 000 用科学计数法表示应为（A）（B）28（C）（D）答案：C考点：本题考查科学记数法。解析：科学记数的表示形

2、式为10na形式，其中1|10a，n 为整数，28000。故选 C。3.实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）a（B）（C）（D）答案：D考点：数轴，由数轴比较数的大小。解析：由数轴可知，3a2，故 A、B 错误；1b2，2b1，即b 在2 与1 之间，所以，。4.内角和为 540 的多边形是答案：考点：多边形的内角和。解析：多边形的内角和为(2)180n，当 n5 时，内角和为 540，所以，选 C。5.右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆锥（B）三棱锥（C）圆柱（D）三棱柱答案：D考点：三视图，由三视图还原几何体。解析：该三视图的俯视为三角形，正视图和侧

3、视图都是矩形，所以，这个几何体是三棱柱。6.如果,那么代数2()baaaab的值是（A）2（B）-2（C）（D）答案：A考点：分式的运算，平方差公式。解析：2()baaaab22abaaab()()ab abaaabab2。7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是答案：D考点：轴对称图形的辨别。解析：A、能作一条对称轴，上下翻折完全重合，B 和 C 也能作一条对称轴，沿这条对称翻折，左右两部分完全重合，只有D 不是轴对称图形。8.在 1-7 月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（A）3 月份（B）4 月份（C）

4、5 月份（D）6 月份答案：B考点：统计图，考查分析数据的能力。解析：各月每斤利润：3 月：7.5-4.53 元，4 月：6-2.53.5 元，5 月：4.5-22.5 元，6 月：3-1.51.5 元，所以，4 月利润最大，选 B。9.如图，直线,在某平面直角坐标系中，x 轴m，y 轴n，点 A 的坐标为（4，2），点 B的坐标为（2，4），则坐标原点为（A）（B）（C）（D）答案：A考点：平面直角坐标系。解析：因为 A 点坐标为（4,2），所以，原点在点 A 的右边，也在点 A 的下边 2 个单位处，从点 B 来看，B（2，4），所以，原点在点 B 的左边，且在点 B 的上边 4 个单位处

5、。如下图，O1符合。10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和 5%。为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市 5 万户居民家庭上一年的年用水量（单位：），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：年用水量不超过 180的该市居民家庭按第一档水价交费 年用水量超过 240的该市居民家庭按第三档水价交费 该市居民家庭年用水量的中位数在 150-180 之间 该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180（A）（B）（C）（D）答案：B考点：统计图，会用统计图中的数据分析问题。解析：年用水量不超过

6、 180的居民家庭有：0.250.751.510.54（万），4580%，所以，正确；年用水量超过 240的居民家庭有：0.150.150.050.35（万），0.3557%，故不正确；30-120 的有 2.5 万人，120330 的有 2.5 万人，中位数应该是 120，故不正确；由于中位数为 120，用水量小于 150 的有 3.5 万人，所以该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180，正确。二、填空题（本题共 1818 分，每小题 3 3 分）11.如果分式21x有意义，那么 x 的取值范围是。答案：1x 考点：分式的意义。解析：由分式的意义，知：10 x，所以，1x 12.右图中的四

7、边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：。答案：()m abcmambmc（答案不唯一）考点：矩形的面积计算，用图形说明因式分解。解析：最大矩形的长为()abc，宽为m，所以，它的面积为()m abc；又最大矩形的面积为三个小矩形面积之和，三个小矩形的面积分别为：,ma mb mc，所以，有()m abcmambmc13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数 n1 0001 5002 5004 0008 00015 00020 00030 000成活的棵数 m8651 3562 2203 5007 05613 17017 58

8、026 430成活的频率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为。答案：0.881考点：频率估计概率。解析：用频率估计概率，数据越大，估计越准确，所以，移植幼树棵数越多，估算成活的概率越准确，因此 0.881 可作为估计值。14.如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m,1.5m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8m,1.5m，则路灯的高为m。答案：3考点：等腰三直角三角形判定与性质。解析：如下图，因为小军、小珠都身高与影长相等，所以，EF45，所以，ABBEBF，设路灯的高

9、AB 为 xm，则 BDx1.5，BCx1.8，又 CD2.7，所以，x1.5x1.82.7，解得：x3（m）15.百子回归图是由 1，2，3，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，同时它也是十阶幻方，其每行 10 个数之和、每列 10 个数之和、每条对角线 10 个数之和均相等，则这个和为。答案：505考点：考查学生的阅读能力，应用知识解决问题的能力。解析：123100（1100）（299）（398）（5051）5050，共 10 行，每一行的 10 个数之和相等，所以，

10、每一行数字之和为：505010505。16.6.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。请回答：该作图的依据是。答案：（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B 都在 PQ 的垂直平分线上）；（2）两点确定一条直线（AB 垂直 PQ）（其他正确依据也可以）考点：线段的垂直平分线定理，尺规作图。解析：由作图可知，APAQ，所以，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上，同理，点 B 也在线段 PQ 的垂直平分线上，所以，有 ABPQ。三、解答题（本题共 7272 分，第 17-2617-26 题，每小题 5 5 分，第 2727 题 7 7 分，第 2828 题 7

11、 7 分，第 2929 题 8 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.计算：0(3)4sin45813.考点：实数的运算。解析：原式。18.解不等式组：253(1)742xxxx考点：不等式组的求解。解析：。19.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分,交 DC 的延长线于点 E.求证：DA=DE考点：平行四边形的性质，两直线平行的性质，等角对等边。解析：证明：.20.关于 x 的一元二次方程+(2m有两个不想等的实数根。（1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根。考点：一元二次方程根的判别式及一元二次方程的求解。解析：（1）原方程

12、有两个不相等实数根解得。（2），原方程为，即。（m 取其他值也可以）21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（6，0）的直线 与直线；y=2x 相交于点 B（m，4）。（1）求直线 的表达式；（2）过动点 P(n,0)且垂于 x 轴的直线与的交点分别为 C,D,当点 C 位于点 D 上方时，写出 n 的取值范围。考点：函数图象，一次函数，不等式。解析：（1）点 B 在直线 l2上，设 l1的表达式为，由 A、B 两点均在直线 l1上得到，解得，则 l1的表达式为。（2）由图可知：，点 C 在点 D 的上方，所以，322nn，解得：。22.22.调查作业：了解你所住小区家庭 5 5 月

13、份用气量情况。小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有 300 户家庭，每户家庭人数在 2-5 之间，这 300 户家庭的平均人数均为 3.4.小天、小东、小芸各自对该小区家庭 5 月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表 1、表 2 和表 3.表 1 1 抽样调查小区 4 4 户家庭 5 5 月份用气量统计表（单位：）家庭人数2345用气量14192126表 2 2 抽样调查小区 1515 户家庭 5 5 月份用气量统计表（单位：）家庭人数222333333333334用气量101115131415151717181818182022表 3 3 抽样

14、调查小区 1515 户家庭 5 5 月份用气量统计表（单位：）家庭人数222333333444455用气量101213141717181920202226312831根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭 5 月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查地不足之处。考点：抽样调查，分析数据，解决问题的能力。解析：小芸，小天调查的样本容量较少；小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为，远远偏离了平均人数的 3.4，所以他的数据抽样有明显问题；小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为，说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好

15、的反映出该小区家庭 5 月份用气量情况。23.如图，在四边形 ABCD 中，,AC=AD,M,N 分别为 AC,AD 的中点，连接 BM,MN,BN.(1)求证：BM=MN;(2),AC 平分,AC=2,求 BN 的长。考点：三角形的中位线定理，勾股定理。解析：（1）证明：在中，M、N 分别是 AC、CD 的中点在中，M 是 AC 的中点又。（2）解：且 AC 平分由（1）知，而由（1）知，。24.24.阅读下列材料：北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心“的定位，深入实施”人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略。“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和

16、巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业。2011 年，北京市文化创意产业实现增加值 1938.6 亿元，占地区生产总值的 12.1%。2012 年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值 2189.2 亿元，占地区生产总值的 12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业。2013 年，北京市文化产业实现增加值 2406.7 亿元，比上年增长 9.1%。文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位。2014 年，北京市文化创意产业实现增加值 2749.3 亿元，占地区生产总值的 13.1%，创历史新高。2015 年，北京市文化创意产业发展总体平稳，

17、实现产业增加值 3072.3 亿元，占地区生产总值的 13.4%。（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将 2011-2015 年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，你的预估理由。考点：考查学生的阅读能力，处理数据的能力。解析：（1）如下图：（2）3440（预估值在 33763563 之间都可以），近三年平均增长率作为预测 2016 年数据的依据（只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可）25.如图，AB 为于点 D，过点 D 作的切线，交 BA 的延

18、长线于点 E.(1)求证：ACDE:(2)连接 CD，若 OAAEa，写出求四边形 ACDE 面积的思路。考点：圆的切线的性质定理，垂径定理，多边形面积的计算。解析：（1）证明：ED 与相切于 DF 为弦 AC 的中点，（2）解：四边形 DFAE 为直角梯形，上底为 AF，下底为 DE，高为 DF，有条件比较容易在直角三角形 DOE 中计算出 DE 长为，DF=2a，AF=，所以可以求出四边形 DFAE 的面积为；在三角形 CDF 中，且 DF=a/2,FC=AF=，进而可以求解在三角形 CDF 的面积为；四边形 ACDE 就是由四边形 DFAE 和三角形 CDF 组成的，进而可以得到四边形

19、ACDE 的面积就等于他们的面积和，为（本题也可以通过证明四边形 ACDE 为平行四边形，进而通过平行四边形面积公式求解，主要思路合理即可）。26.已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围,下表是 y 与 x 的几组对应值x123579y1.983.952.631.581.130.88小腾根据学校函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究。下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点。根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x4 对应的函数值 y

20、 约为；该函数的一条性质：。考点：函数图象，开放式数学问题。解析：（1）如下图：（2）2（2.1 到 1.8 之间都正确）该函数有最大值（其他正确性质都可以）。27.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴的交点为 A,B.(1)求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。当 m1 时，求线段 AB 上整点的个数；若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有 6 个整点，结合函数的图象，求 m 的取值范围。考点：二次函数的图象及其性质。解析：（1）解：将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为(1,-1)。（2）解：时，抛物线表达式为，因此 A、B

21、 的坐标分别为(0,0)和(2,0)，则线段 AB 上的整点有(0,0)，(1,0)，(2,0)共 3 个；抛物线顶点为(1,-1)，则由线段 AB 之间的部分及线段 AB 所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1 或者 0，所以即要求 AB 线段上（含 AB 两点）必须有 5 个整点；又有抛物线表达式，令，得到 A、B 两点坐标分别为，即 5 个整点是以(1,0)为中心向两侧分散，进而得到，。28.在等边中，（1）如图 1，P,Q 是 BC 边上两点，AP=AQ,求的度数；（2）点 P,Q 是 BC 边上的两个动点（不与点 B,C 重合），点 P 在点 Q 的左侧，且 AP=AQ，点 Q 关于直

22、线 AC 的的对称点为 M，连接 AM,PM.依题意将图 2 补全；小茹通过观察、实验提出猜想：在点 P、Q 运动的过程中，始终有 PA=PM。小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1:要证明 PA=PM，只需证是等边三角形。想法 2：在 BA 上取一点 N，使得 BN=BP,要证 PA=PM，只需证想法 3:将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60，得到线段 BK，要证 PA=PM，只需证 PA=CK,PM=CK.请你参考上面的想法，帮助小茹证明 PA=PM（一种方法即可）考点：三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理。解析：（1）解：又又。（2）下图；

23、利用想法 1 证明：连接 AQ，首先应该证明，得到，然后由得到，进而得到;接着利用AB=AC，得到，从而得到 AP=AM，进而得到 PA=PM。（利用其他想法的线索证明也可以）29.在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（点 Q 的坐标为（），且，某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P,Q的“相关矩形”。下图为点 P，Q 的“相关矩形”的示意图。（1）已知点 A 的坐标为（1，0），若点 B 的坐标为（3，1）求点 A，B 的“相关矩形”的面积；点 C 在直线 x=3 上，若点 A,C 的“相关矩形”为正方形，求直线 AC 的表达式；（2）的半径为，点 M 的坐标为（m,3）。若在上存在一点 N，使得点 M,N 的“相关矩形”为正方形，求 m 的取值范围。考点：一次函数，函数图象，应用数学知识解决问题的能力。解析：（1）解：；C 的坐标可以为(3,2)或者(3,-2)，设 AC 的表达式为,将 A、C 分别代入 AC 的表达式得到或，解得或，则直线 AC 的表达式为或。（2）解：易得随着m的变化，所有可能的点 M 都在直线 y=3 上；对于圆上任何一点 N，符合条件的 M 和 N 必须在 k=1 或者-1 的直线上，因此可以得到m的范围为或者。