2016年海南省中考数学试题解析版.docx

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1、2016年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）12016的相反数是（）A2016 B2016 C D2若代数式x+2的值为1，则x等于（）A1 B1 C3 D33如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A B C D4某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A74 B44 C42 D405下列计算中，正确的是（）A（a3）4=a12Ba3a5=a15Ca2+a2=a4Da6a2=a36省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A1.810

2、3B1.8104C1.8105D1.81067解分式方程，正确的结果是（）Ax=0 Bx=1 Cx=2 D无解8面积为2的正方形的边长在（）A0和1之间 B1和2之间 C2和3之间 D3和4之间9某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷10在平面直角坐标系中，将AOB绕原点O顺时针旋转180后得到A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B

3、的对应点B1的坐标为（）A（1，2） B（2，1） C（2，1） D（2，1）11三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A B C D12如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P=40，则ABC的度数为（）A20 B25 C40 D5013如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，1=60，则2的度数为（）A30 B45 C60 D7514如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A6 B6C2D3

4、二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15因式分解：axay=16某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元17如图，AB是O的直径，AC、BC是O的弦，直径DEAC于点P若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP=18如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，ABCD，则下列结论：ACBD；ADBC；四边形ABCD是菱形；ABDCDB其中正确的是（只填写序号）三、解答题（本大题满分62分）19计算：（1）6（3）+822；（2）解不等式组：20世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150元，汉语成语大词

5、典按标价的50%出售，中华上下五千年按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元21在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）频数（株）频率25x3560.135x45120.245x55a0.2555x6518b65x7590.15请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35x45”所对应扇形的圆心角度数为；A30 B45

6、 C60 D75【考点】矩形的性质；平行线的性质【分析】首先过点D作DEa，由1=60，可求得3的度数，易得ADC=2+3，继而求得答案【解答】解：过点D作DEa，四边形ABCD是矩形，BAD=ADC=90，3=901=9060=30，ab，DEab，4=3=30，2=5，2=9030=60故选C【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键14如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A6 B6C2D3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质判定EDB是等腰直角三角形，然后

7、再求BE【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，CDA=ADE=45，CDE=BDE=90，BD=CD，BC=6，BD=ED=3，即EDB是等腰直角三角形，BE=BD=3=3，故选D【点评】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15因式分解：axay=a（xy）【考点】因式分解-提公因式法【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可【解答】解：原式=a（xy）故答案是：a（xy）【点评】本题考查了

8、因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法16某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是（1+10%）a万元【考点】列代数式【专题】增长率问题【分析】今年产值=（1+10%）去年产值，根据关系列式即可【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，故答案为：（1+10%）a【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）增长前的收入17如图，AB是O的直径，AC、BC是O的弦，直径DEAC于点P若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP=5.5【考点】圆周角

9、定理；垂径定理【分析】解：由AB和DE是O的直径，可推出OA=OB=OD=4，C=90，又有DEAC，得到OPBC，于是有AOPABC，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：AB和DE是O的直径，OA=OB=OD=4，C=90，又DEAC，OPBC，AOPABC，即，OP=1.5DP=OP+OP=5.5，故答案为：5.5【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键18如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，ABCD，则下列结论：ACBD；ADBC；四边形ABCD是菱形；ABDCDB其中正确的是（只填写序号）【考点

10、】菱形的判定；全等三角形的判定；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案【解答】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，ABCD，则AD=AB，1=2，1=4，则2=4，AD=DC，同理可得：AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以ACBD，正确；ADBC，正确；四边形ABCD是菱形，正确；在ABD和CDB中ABDCDB（SSS），正确故答案为：【点评】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等三、解答题（本大题满分62分）19计算：（1）6

11、（3）+822；（2）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂【分析】（1）根据实数的运算顺序，先计算除法、开方、乘方，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式=2+28=2；（2）解不等式x12，得：x3，解不等式1，得：x1，不等式组的解集为：1x3【点评】本题考查了实数的混合运算和一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到20世界读书日，某书店举办“书香”图

12、书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150元，汉语成语大词典按标价的50%出售，中华上下五千年按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元【考点】一元一次方程的应用【分析】设汉语成语大词典的标价为x元，则中华上下五千年的标价为（150x）元根据“购书价格=汉语成语大词典的标价折率+中华上下五千年的标价折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设汉语成语大词典的标价为x元，则中华上下五千年的标价为（150x）元，依题意得：50%x+60%（150x）=80，解得：x=100，150100=50（元）答：汉语成语大词典的标价为1

13、00元，中华上下五千年的标价为50元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x+60%（150x）=80本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键21在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）频数（株）频率25x3560.135x45120.245x55a0.2555x6518b65x7590.15请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=15，b=0.3；（2）将频数分布直方图补充完

14、整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35x45”所对应扇形的圆心角度数为72；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55x65”范围的番茄有300株【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图【专题】统计与概率【分析】（1）根据题意可以求得a的值、b的值；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据挂果数量在“35x45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35x45”所对应扇形的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55x65”范围的番茄的株数【解答】解：（1）a=600.

15、25=15，b=0.3故答案是：15，0.3；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，挂果数量在“35x45”所对应扇形的圆心角度数为：3600.2=72，故答案为：72；（4）由题意可得，挂果数量在“55x65”范围的番茄有：10000.3=300（株），故答案为：300【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形圆心角的度数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A、C、E在同一直线上（1）求斜坡CD

16、的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】应用题；解直角三角形及其应用【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长【解答】解：（1）在RtDCE中，DC=4米，DCE=30，DEC=90，DE=DC=2米；（2）过D作DFAB，交AB于点F，BFD=9

17、0，BDF=45，BFD=45，即BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，四边形DEAF为矩形，AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在RtABC中，ABC=30，BC=米，BD=BF=x米，DC=4米，DCE=30，ACB=60，DCB=90，在RtBCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+或x=4，则AB=（6+）米或（6）米【点评】此题考查了解直角三角形仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键23如图1，在矩形ABCD中，BCAB，BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OKAF，交AD于点K，交BC于点G（1）求证：D

18、OKBOG；AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4求KD的长度；如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PMDG交KG于点M，PNKG交DG于点N，设PD=m，当SPMN=时，求m的值【考点】四边形综合题；全等三角形的判定；矩形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）先根据AAS判定DOKBOG，再根据等腰三角形ABF和平行四边形AFKG的性质，得出结论BG=AB+AK；（2）先根据等量代换得出AF=KG=KD=BG，再设AB=a，根据AK=FG列出关于a的方程，求得a的值，进而计算KD的长；先过点G作GIKD，求得SDKG的值，再根据四边形PMGN是平行四边形，以及D

19、KGPKMDPN，求得SDPN和SPKM的表达式，最后根据等量关系S平行四边形PMGN=SDKGSDPNSPKM，列出关于m的方程，求得m的值即可【解答】解：（1）在矩形ABCD中，ADBCKDO=GBO，DKO=BGO点O是BD的中点DO=BODOKBOG（AAS）四边形ABCD是矩形BAD=ABC=90，ADBC又AF平分BADBAF=BFA=45AB=BFOKAF，AKFG四边形AFGK是平行四边形AK=FGBG=BF+FGBG=AB+AK（2）由（1）得，四边形AFGK是平行四边形AK=FG，AF=KG又DOKBOG，且KD=KGAF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=B

20、G=aAK=4a，FG=BGBF=aa4a=aa解得a=KD=a=2过点G作GIKD于点I由（2）可知KD=AF=2GI=AB=SDKG=2=PD=mPK=2mPMDG，PNKG四边形PMGN是平行四边形，DKGPKMDPN，即SDPN=（）2同理SPKM=（）2SPMN=S平行四边形PMGN=2SPMN=2又S平行四边形PMGN=SDKGSDPNSPKM2=（）2（）2，即m22m+1=0解得m1=m2=1当SPMN=时，m的值为1【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的性质，解题时需要运用全等三角形的判定与性质解答此题的关键是运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方这一性质，并根据

21、图形面积的等量关系列出方程进行求解，难度较大，具有一定的综合性24如图1，抛物线y=ax26x+c与x轴交于点A（5，0）、B（1，0），与y轴交于点C（0，5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（2，3），请求出此时APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2若APE=CPE，求证：；APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）设交点式为y=a（x+5）（x+1），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）先利

22、用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x5，作PQy轴交AC于Q，如图1，由P点坐标得到Q（2，3），则PQ=6，然后根据三角形面积公式，利用SAPC=SAPQ+SCPQ进行计算；（3）由APE=CPE，PHAD可判断PAD为等腰三角形，则AH=DH，设P（x，x26x5），则OH=x，OD=xDH，通过证明PHDCOD，利用相似比可表示出DH=x，则xx=5，则解方程求出x可得到OH和AH的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出=；设P（x，x26x5），则E（x，x5），分类讨论：当PA=PE，易得点P与B点重合，此时P点坐标为（1，0）；当AP=AE，如图2，利用PH=HE得到|x26

23、x5|=|x5|，当EA=EP，如图2，AE=EH=（x+5），PE=x2+5x，则x2+5x=（x+5），然后分别解方程求出x可得到对应P点坐标【解答】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+5）（x+1），把C（0，5）代入得a51=5，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+5）（x+1），即y=x26x5；（2）解：设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（5，0），C（0，5）代入得，解得，直线AC的解析式为y=x5，作PQy轴交AC于Q，如图1，则Q（2，3），PQ=3（3）=6，SAPC=SAPQ+SCPQ=PQ5=65=15；（3）证明：APE=CPE，而PHAD，PAD为等腰三角

24、形，AH=DH，设P（x，x26x5），则OH=x，OD=xDH，PHOC，PHDCOD，PH：OC=DH：OD，即（x26x5）：5=DH：（xDH），DH=x，而AH+OH=5，xx=5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=，x2=5（舍去），OH=，AH=5=，HEOC，=；能设P（x，x26x5），则E（x，x5），当PA=PE，因为PEA=45，所以PAE=45，则点P与B点重合，此时P点坐标为（1，0）；当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|x26x5|=|x5|，解x26x5=x5得x1=5（舍去），x2=0（舍去）；解x26x5=x+5得x1=5（舍去），x2=2，此时P点坐标为（2，3）；当EA=EP，如图2，AE=EH=（x+5），PE=x5（x26x5）=x2+5x，则x2+5x=（x+5），解得x1=5（舍去），x2=，此时P点坐标为（，76），综上所述，满足条件的P点坐标为（1，0），（2，3），（，76）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，能运用相似比计算线段的长；会运用方程的思想和分类讨论的思想解决问题