2016年怀化市中考数学试题解析版.docx

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1、2016 年湖南省怀化市中考数学试卷年湖南省怀化市中考数学试卷一、选 择题：每 小题一、选 择题：每 小题 4 分，共分，共 40 分分1（2）2的平方根 是（）A2 B2 C2 D2某校进 行书法比赛，有 39 名同学参 加预赛，只能 有 19 名同学参 加决赛，他们预赛 的成绩各不相 同，其中一名 同学想知道自 己能否进入决 赛，不仅要了解自己 的预赛成绩，还要了解这 39 名同学预 赛成绩的（）A平均数B中位数C方差D众数3下列计 算正确的是（）A（x+y）2=x2+y2B（xy）2=x22xyy2C（x+1）（x1）=x21 D（x1）2=x214一元二 次方程 x2x1=0 的根的情

2、 况为（）A有两个 不相等的实数 根B有两个 相等的实数根C只有一 个实数根D没有实 数根5如图，OP 为AOB 的角平分 线，PCOA，PDOB，垂足分 别是 C、D，则下列结 论错误的是（）APC=PD BCPD=DOP CCPO=DPO DOC=OD6不等式 3（x1）5 x 的非负整 数解有（）A1 个B2 个C3 个D4 个7二次函 数 y=x2+2x3 的开口方 向、顶点坐标 分别是（）A开口向上，顶点坐标 为（1，4）B开口向下，顶点坐标 为（1，4）C开口向上，顶点坐标 为（1，4）D开口向下，顶点坐标 为（1，4）8等腰三 角形的两边长 分别为 4cm 和 8cm，则它的 周

3、长为（）A16cm B17cm C20cm D 16cm 或 20cm9函数 y=中，自变 量 x 的取值范 围是（）Ax1 Bx1 Cx1 且 x2 Dx210在 RtABC 中，C=90，sinA=，AC=6cm，则 BC 的长度为（）A6cm B7cm C8cm D9cm二、填 空题：本 大题 共二、填 空题：本 大题 共 4 小 题，每小 题小 题，每小 题 4 分，共分，共 16 分分11已知扇 形的半径为 6cm，面积为 10cm2，则该扇 形的弧长等于12旋转不 改变图形的和13 已知点 P（3，2）在反比例 函数 y=（k0）的图象上，则 k=；在第四象 限，函数值 y 随 x

4、 的增大而14一个不透 明的袋子，装了除颜 色不同，其他没有 任何区别的红 色球 3 个，绿色球 4 个，黑色 球 7 个，黄色 球 2 个，从袋 子中随机摸出 一个球，摸到 黑色球的概 率是三、解 答题：本 大题 共三、解 答题：本 大题 共 8 小 题，每小 题小 题，每小 题 8 分，共分，共 64 分分15计算：20160+2|1sin30|（）1+16有若干只 鸡和兔关在一 个笼子里，从上面数，有 30 个头；从下面数，有84 条腿，问 笼中各有几只 鸡和兔？17如图，已知 AD=BC，AC=BD（1）求证：ADBBCA；（2）OA 与 OB 相等吗？若相等，请说 明理由18已知一

5、次函数 y=2x+4（1）在如图 所示的平面直 角坐标系中，画出函数的图 象；（2）求图象 与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标；（3）在（2）的条件 下，求出AOB 的面积；（4）利用图 象直接写出：当 y0 时，x 的取值范 围19如图，在 RtABC 中，BAC=90（1）先作 ACB 的平分线 交 AB 边于点 P，再以点 P 为圆心，PA 长为半径作P；（要求：尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法）（2）请你判 断（1）中 BC 与P 的位置关 系，并证明你 的结论20甲、乙两人都 握有分别标记 为 A、B、C 的三张牌，两人做游 戏，游戏规则是：若 两人出的牌不

6、同，则 A 胜 B，B 胜 C，C 胜 A；若两人 出的牌相同，则为平局（1）用树状 图或列表等方 法，列出甲、乙两人一次游 戏的所有可能 的结果；（2）求出现 平局的概率21如图，ABC 为锐角三 角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一 边FG 在 BC 上，顶点 E、H 分别在 AB、AC 上，已知 BC=40cm，AD=30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个 正方形的边长 与面积22如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过 A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O 为坐标原 点（1）求此抛 物线的解析式；（2）若把抛 物线 y=ax2+bx+c（

7、a0）向下平 移个单位长 度，再向右平 移 n（n0）个单位 长度得到新抛 物线，若新抛 物线的顶点 M 在ABC 内，求 n的取值范 围；（3）设点 P 在 y 轴上，且 满足OPA+OCA=CBA，求 CP 的长2016 年湖南省怀化市中考数学试卷年湖南省怀化市中考数学试卷参 考 答 案 与 试 题 解 析参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择题：每 小题一、选 择题：每 小题 4 分，共分，共 40 分分1（2）2的平方根 是（）A2 B2 C2 D【考点】平方根【分析】直接利用 有理数的乘方 化简，进而利 用平方根的定 义得出答案【解答】解：（2）2=4，4 的平方根 是：2故选

8、：C2某校进 行书法比赛，有 39 名同学参 加预赛，只能 有 19 名同学参 加决赛，他们预赛 的成绩各不相 同，其中一名 同学想知道自 己能否进入决 赛，不仅要了解自己 的预赛成绩，还要了解这 39 名同学预 赛成绩的（）A平均数B中位数C方差D众数【考点】统计量的 选择【分析】由于比赛 取前 19 名参加决 赛，共有 39 名选手参 加，根据中位 数的意义分析 即可【解答】解：39 个不同的 成绩按从小到 大排序后，中位数及 中位数之后的 共有 19 个数，故只要知 道自己的成绩 和中位数就可 以知道是否获 奖了故选 B3下列计 算正确的是（）A（x+y）2=x2+y2B（xy）2=x2

9、2xyy2C（x+1）（x1）=x21 D（x1）2=x21【考点】平方差公 式；完全平方 公式【分析】直接利用 完全平方公式 以及平方差公 式分别计算得 出答案【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选 项错误；B、（xy）2=x22xy+y2，故此选 项错误；C、（x+1）（x1）=x21，正确；D、（x1）2=x22x+1，故此选 项错误；故选：C4一元二 次方程 x2x1=0 的根的情 况为（）A有两个 不相等的实数 根B有两个 相等的实数根C只有一 个实数根D没有实 数根【考点】根的判别 式【分析】先求出的值，再 判断出其符号 即可【解答】解：a=1，b=1，c=1，=

10、b24ac=（1）2 41（1）=50，方程有两 个不相等的实 数根，故选：A5如图，OP 为AOB 的角平分 线，PCOA，PDOB，垂足分 别是 C、D，则下列结 论错误的是（）APC=PD BCPD=DOP CCPO=DPO DOC=OD【考点】角平分线 的性质【分析】先根据角 平分线的性质 得出 PC=PD，再利用 HL 证明 OCPODP，根据全等 三角形的性质 得出CPO=DPO，OC=OD【解答】解：OP 为 AOB 的角平分 线，PCOA，PDOB，垂足分别 是 C、D，PC=PD，故 A 正确；在 RtOCP 与 RtODP 中，OCPODP，CPO=DPO，OC=OD，故

11、C、D 正确不能得出 CPD=DOP，故 B 错误故选 B6不等式 3（x1）5 x 的非负整 数解有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【考点】一元一次 不等式的整数 解【分析】根据解不 等式得基本步 骤依次去括号、移项、合并 同类项求得不 等式的解集，在解集内找 到非负整数即 可【解答】解：去括 号，得：3x35x，移项、合 并，得：4x8，系数化为 1，得：x2，不等式的 非负整数解有 0、1、2 这 3 个，故选：C7二次函 数 y=x2+2x3 的开口方 向、顶点坐标 分别是（）A开口向上，顶点坐标 为（1，4）B开口向下，顶点坐标 为（1，4）C开口向上，顶点坐标 为（1，4）D开

12、口向下，顶点坐标 为（1，4）【考点】二次函数 的性质【分析】根据 a0 确定出二 次函数开口向 上，再将函数 解析式整理成 顶点式形式，然 后写出顶点坐 标【解答】解：二次函数 y=x2+2x 3 的二次项 系数为 a=10，函数图象 开口向上，y=x2+2x3=（x+1）24，顶点坐标 为（1，4）故选 A8等腰三 角形的两边长 分别为 4cm 和 8cm，则它的 周长为（）A16cm B17cm C20cm D 16cm 或 20cm【考点】等腰三角 形的性质；三 角形三边关系【分析】根据等腰 三角形的性质，本题要分情 况讨论当腰 长为 4cm 或是腰长为 8cm 两种情况【解答】解：等

13、腰 三角形的两边 长分别为 4cm 和 8cm，当腰长是 4cm 时，则三 角形的三边是 4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm 不满足三角形 的三边关系；当腰长是 8cm 时，三角形的 三边是 8cm，8cm，4cm，三角形的 周长是 20cm故选 C9函数 y=中，自变 量 x 的取值范 围是（）Ax1 Bx1 Cx1 且 x2 Dx2【考点】函数自变 量的取值范围【分析】根据分式 的分母不为零、被开方数是 非负数来求 x 的取值范 围【解答】解：依题 意得：x10 且 x20，解得 x1 且 x2故选：C10在 RtABC 中，C=90，sinA=，AC=6cm，则 BC 的长度

14、为（）A6cm B7cm C8cm D9cm【考点】解直角三 角形【分析】根据三角 函数的定义求 得 BC 和 AB 的比值，设出 BC、AB，然后利用勾股定 理即可求解【解答】解：sinA=，设 BC=4x，AB=5x，又AC2+BC2=AB2，62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2 或 x=2（舍），则 BC=4x=8cm，故选：C二、二、填 空题：本 大题 共填 空题：本 大题 共 4 小 题，每小 题小 题，每小 题 4 分，共分，共 16 分分11已知扇 形的半径为 6cm，面积为 10cm2，则该扇 形的弧长等于cm【考点】扇形面积 的计算；弧长 的计算【分析】设扇形的 弧长为

15、 lcm，再由扇 形的面积公式 即可得出结论【解答】解：设扇 形的弧长为 lcm，扇形的半 径为 6cm，面积为 10cm2，l6=10，解得 l=cm故答案为：cm12旋转不 改变图形的形状和大小 来源:学|科|网Z|X|X|K【考点】旋转的性 质【分析】根据旋转 的性质（旋转 不改变图形的 大小与形状，只改变图形的 位置也就 是旋转前后图 形全等，对应 点与旋转中心 所连线段间的 夹角为旋转角）即可 得出答案【解答】解：旋转 不改变图形的 形状和大小，只改变图形的 位置，故答案为：形状，大小 13已知点 P（3，2）在反比例 函数 y=（k0）的图象上，则 k=6；在第四象 限，函数值 y

16、 随 x 的增大而增大【考点】反比例函 数的性质；反 比例函数图象 上点的坐标特 征【分析】由点的坐 标结合反比例 函数图象上点 的坐标特征可 求出 k 值，根据k 值结合反 比例函数的性 质即可得出其 函数图象在每 个象限内的增 减性，由此即可得 出结论【解答】解：点 P（3，2）在反比 例函数 y=（k0）的图象 上，k=3（2）=6k=60，反比例函 数 y=的图象在 第二、四象限，且在每个象 限内均单增，在第四象 限，函数值 y 随 x 的增大而 增大故答案为：6；增大14一个不透 明的袋子，装了除颜 色不同，其他没有 任何区别的红 色球 3 个，绿色球 4 个，黑色 球 7 个，黄色

17、 球 2 个，从袋 子中随机摸出 一个球，摸到 黑色球的概 率是【考点】概率公式【分析】先求出球 的总数，再根 据概率公式即 可得出结论【解答】解：红色球 3 个，绿色 球 4 个，黑色 球 7 个，黄色 球 2 个，球的总数=3+4+7+2=16，摸到黑色 球的概率=故答案为：三、解 答题：本 大题 共三、解 答题：本 大题 共 8 小 题，每小 题小 题，每小 题 8 分，共分，共 64 分分15计算：20160+2|1sin30|（）1+【考点】实数的运 算；零指数幂；负整数指数 幂；特殊角的 三角函数值【分析】根据实数 的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后 计算乘法，最 后从左向右 依

18、次计算，求出算式 20160+2|1sin30|（）1+的值是多 少即可【解答】解：20160+2|1sin30|（）1+=1+2|1|3+4=1+2+1=1+1+1=316有若干只 鸡和兔关在一 个笼子里，从上面数，有 30 个头；从下面数，有84 条腿，问 笼中各有几只 鸡和兔？【考点】二元一次 方 程组的应 用【分 析】设这个笼 中的鸡有 x 只，兔有 y 只，根据“从上面数，有 30 个头；从下面数，有 84 条腿”列出方程 组，解方程组 即可【解答】解：设这 个笼中的鸡有 x 只，兔有 y 只，根据题意 得：，解得；答：笼子 里鸡有 18 只，兔有 12 只x _ k _ b _ 1

19、17如图，已知 AD=BC，AC=BD（1）求证：ADBBCA；（2）OA 与 OB 相等吗？若相等，请说 明理由【考点】全等三角 形的判定与性 质；等腰三角 形的判定【分析】（1）根据 SSS 定理推出 全等即可；（2）根据全 等得出OAB=OBA，根据等 角对等边得出 即可【解答】（1）证明：在ADB 和BCA 中，ADBBCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：ADBBCA，ABD=BAC，OA=OB18已知一 次函数 y=2x+4（1）在如图 所示的平面直 角坐标系中，画出函数的图 象；（2）求图象 与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标；（3）在（2）的条件

20、下，求出AOB 的面积；（4）利用图 象直接写出：当 y0 时，x 的取值范 围【考点】一次函数 图象与系数的 关系；一次函 数的图象【分析】（1）利用两 点法就可以画 出函数图象；（2）利用函 数解析式分别 代入 x=0 与 y=0 的情况就 可以求出交点 坐标；（3）通过交点 坐标就能求出 面积；（4）观察函 数图象与 x 轴的交点 就可以得出结 论【解答】解：（1）当 x=0 时 y=4，当 y=0 时，x=2，则图象 如图所示（2）由上题 可知 A（2，0）B（0，4），（3）SAOB=24=4，（4）x 219如图，在 RtABC 中，BAC=90（1）先作 ACB 的平分线 交 A

21、B 边于点 P，再以点 P 为圆心，PA 长为半径 作P；（要求：尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法）（2）请你判 断（1）中 BC 与P 的位置关 系，并证明你 的结论【考点】直线与圆 的位置关系；作图复杂作图【分析】（1）根据题 意作出图形，如图所示；（2）BC 与P 相切，理 由为：过 P 作 PDBC，交 BC 于点 P，利用角 平分线定理得 到 PD=PA，而 PA 为圆 P 的半径，即可得证【解答】解：（1）如图所 示，P 为所求的 圆；（2）BC 与P 相切，理 由为：过 P 作 PDBC，交 BC 于点 P，CP 为 ACB 的平分线，且 PAAC，PDCB，PD=PA，PA

22、为P 的半径BC 与P 相切20甲、乙两人都 握有分别标记 为 A、B、C 的三张牌，两人做游 戏，游戏规则是：若 两人出的牌不 同，则 A 胜 B，B 胜 C，C 胜 A；若两人 出的牌相同，则为平局（1）用树状 图或列表等方 法，列出甲、乙两人一次游 戏的所有可能 的结果；（2）求出现 平局的概率【考点】列表法与 树状图法【分析】（1）首先根 据题意画出树 状图，然后由 树状图求得所 有等可能的结果；（2）由（1）可求得 出现平局的情 况，再利用概 率公式求解即 可求得答案【解答】解：（1）画树状 图得：则共有 9 种等可能 的结果；（2）出现平局 的有 3 种情况，出现平局 的概率为：=

23、21如图，ABC 为锐角三 角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一 边FG 在 BC 上，顶点 E、H 分别在 AB、AC 上，已知 BC=40cm，AD=30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个 正方形的边长 与面积【考点】相似三角 形的判定与性 质；正方形的 性质【分析】（1）根据 EHBC 即可证明（2）如图设 AD 与 EH 交于点 M，首先证明 四边形 EFDM 是矩形，设正方形边长为 x，再利用 AEHABC，得=，列出方 程即可解决问 题【解答】（1）证明：四边形 EFGH 是正方形，EHBC，AEH=B，AHE=C，AEHABC（2）解：如 图设 AD 与

24、 EH 交于点 MEFD=FEM=FDM=90，四边形 EFDM 是矩形，EF=DM，设正方 形 EFGH 的边长为 x，AEHABC，=，=，x=，正方形 EFGH 的边长为cm，面积为cm222如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过 A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O 为坐标原 点（1）求此抛 物线的解析式；（2）若把抛物 线 y=ax2+bx+c（a0）向下平移个单位长 度，再向右平 移 n（n0）个单位 长度得到新抛 物线，若新抛 物线的顶点 M 在ABC 内，求 n的取值范 围；（3）设点 P 在 y 轴上，且 满足OPA+OCA=CBA，求 CP 的长【考

25、点】二次函数 综合题【分析】（1）根据 A、B、C 三点的坐 标，利用待定 系数法可求得 抛物线的解析式；（2）可先求 得抛物线的顶 点坐标，再利 用坐标平移，可得平移后的 坐标为（1+n，1），再由 B、C 两点的坐 标可求得直线 BC 的解析式，可求得 y=1时，对应 的 x 的值，从 而可求得 n 的取值范 围；（3）当点 P 在 y 轴负半轴 上时，过 P 作 PDAC，交 AC 的延长线 于点 D，根据条件 可知PAD=45，设 PD=DA=m，由COACDP，可求出 m 和 PC的长，此 时可求得 PO=12，利用等 腰三角形的性 质，可知当 P 点在 y 轴正半轴上时，则有 OP

26、=12，从而可 求得 PC=5【解答】解：（1）把 A、B、C 三点的坐 标代入函数解 析式可得，解得，抛物线解 析式为 y=x2+x+5；（2）y=x2+x+5，抛物线顶 点坐标为（1，），当抛物线 y=ax2+bx+c（a0）向下平移个单位长 度，再向右平 移 n（n 0）个单位长 度后，得到的 新抛物线的顶 点 M 坐标为（1+n，1），设直线 BC 解析式 为 y=kx+m，把 B、C 两点坐标 代入可得，解得，直线 BC 的解析式 为 y=x+5，令 y=1，代入可 得 1=x+5，解得 x=4，新抛物线 的顶点 M 在ABC 内，1+n 4，且 n0，解得 0n3，即 n 的取值范

27、 围为 0n 3；（3）当点 P 在 y 轴负半轴 上时，如图 1，过 P 作 PDAC，交 AC 的延长线于点 D，由题意可 知 OB=OC=5，CBA=45，PAD=OPA+OCA=CBA=45，AD=PD，在 RtOAC 中，OA=3，OC=5，可求得 AC=，设 PD=AD=m，则 CD=AC+AD=+m，ACO=PCD，COA=PDC，COACDP，=，即=，由=可求得 m=，=，解得 PC=17；可求得 PO=PCOC=17 5=12，如图 2，在 y 轴正半轴 上截取 OP=OP=12，连接 AP，则OPA=OPA，OPA+OCA=OPA+OCA=CBA，P也满足题 目条件，此时 PC=OPOC=12 5=7，综上可知 PC 的长为 7 或 17