2016年湖州市中考数学试题及答案解析版.docx

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1、2016 年浙江省湖州市中考数学试卷年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的的，请选出各题中一个最符合题意的选项请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选不选、多选多选、错选均不给分错选均不给分1计算（20）+16 的结果是（）A4 B4 C2016 D20162为了迎接杭州 G20 峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形

2、中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD4受“乡村旅游第一市”的品牌效应和 2015 年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016 年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约 2800000 人次，同比增长约 56%，将 2800000 用科学记数法表示应是（）A28105B2.8106C2.8105D0.281055数据 1，2，3，4，4，5 的众数是（）A5 B3 C3.5 D46如图，ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直若 AD=8，则点 P到 BC 的距离是（）A8

3、B6 C4 D27有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为 x，计算|x4|，则其结果恰为 2 的概率是（）ABCD8如图，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB=90，A=25，过点 C 作圆 O 的切线，交 AB 的延长线于点 D，则D 的度数是（）A25 B40 C50 D659 定义：若点 P（a，b）在函数 y=的图象上，将以 a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数 y=ax2+bx称为函数 y=的一个“派生函数”例如：点（2，）在函数 y=的图象上，则函数 y=2x2+称为函数 y=的一个“派生函数

4、”现给出以下两个命题：（1）存在函数 y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧（2）函数 y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A命题（1）与命题（2）都是真命题B命题（1）与命题（2）都是假命题C命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D命题（1）是真命题，命题（2）是假命题10如图 1，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=4，BC=7如图 2，在底边 BC 上取一点 D，连结 AD，使得DAC=ACD如图 3，将ACD 沿着 AD 所在直线折叠，使得点 C 落在点 E 处，连结 BE，得到四边形ABED则 BE 的长是（）A4 BC3D2二、填空题（

5、本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11数 5 的相反数是12方程=1 的根是 x=13如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=6，AC=8，分别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点 E，F，过点 E，F 作直线 EF，交 AB 于点 D，连结 CD，则 CD 的长是14如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的1 与2，则1 与2 的度数和是度15已知四个有理数 a，b，x，y 同时满足以下关

6、系式：ba，x+y=a+b，yxab请将这四个有理数按从小到大的顺序用“”连接起来是16已知点 P 在一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0，b0）的图象上，将点 P 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 Q，点 Q 也在该函数 y=kx+b 的图象上（1）k 的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，且与反比例函数 y=图象交于 C，D两点（点 C 在第二象限内），过点 C 作 CEx 轴于点 E，记 S1为四边形 CEOB 的面积，S2为OAB 的面积，若=，则 b 的值是三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共

7、 66 分）分）17计算：tan45sin30+（2）018当 a=3，b=1 时，求下列代数式的值（1）（a+b）（ab）；（2）a2+2ab+b219湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 2000 平方米的长方形鱼塘（1）求鱼塘的长 y（米）关于宽 x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖 20 米，当鱼塘的宽是 20 米，鱼塘的长为多少米？20如图，已知四边形 ABCD 内接于圆 O，连结 BD，BAD=105，DBC=75（1）求证：BD=CD；（2）若圆 O 的半径为 3，求的长21中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广为了传承优秀传统文化，我市某校团委组

8、织了一次全校2000 名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名学生的海选比赛成绩（成绩 x 取整数，总分 100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的 200 名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA 组50 x60B 组60 x70C 组70 x80D 组80 x90E 组90 x100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图 1 中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图 2 的扇形统计图中，记表示 B 组人数所占的百分比为 a%，则 a 的值

9、为，表示 C 组扇形的圆心角的度数为度；（3）规定海选成绩在 90 分以上（包括 90 分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的 2000 名学生中成绩“优等”的有多少人？22随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从 2013 年底的 2 万个增长到 2015 年底的 2.88 万个，求该市这两年（从 2013 年度到 2015 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共 100 间，这三类养老专用房间分别为单人间（1 个养老床位），双人

10、间（2 个养老床位），三人间（3 个养老床位），因实际需要，单人间房间数在 10 至 30 之间（包括 10 和 30），且双人间的房间数是单人间的 2 倍，设规划建造单人间的房间数为 t若该养老中心建成后可提供养老床位 200 个，求 t 的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？23如图，已知二次函数 y=x2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点 A（3，1），点 C（0，4），顶点为点 M，过点 A 作 ABx 轴，交 y 轴于点 D，交该二次函数图象于点 B，连结 BC（1）求该二次函数的解析式及点 M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移 m（m

11、0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC 的边界），求 m 的取值范围；（3）点P 是直线 AC 上的动点，若点 P，点 C，点 M 所构成的三角形与BCD 相似，请直接写出所有点 P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）24数学活动课上，某学习小组对有一内角为 120的平行四边形 ABCD（BAD=120）进行探究：将一块含 60的直角三角板如图放置在平行四边形 ABCD 所在平面内旋转，且 60角的顶点始终与点 C 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段 AB，AD 于点 E，F（不包括线段的端点）（1）初步尝试如图 1，若 AD=AB，求证：BC

12、EACF，AE+AF=AC；（2）类比发现如图 2，若 AD=2AB，过点 C 作 CHAD 于点 H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图 3，若 AD=3AB，探究得：的值为常数 t，则 t=2016 年浙江省湖州市中考数学试卷年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的的，请选出各题中一个最符合题意的选项请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑

13、并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选不选、多选多选、错选均不给分错选均不给分1计算（20）+16 的结果是（）A4 B4 C2016 D2016【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解【解答】解：（20）+16，=（2016），=4故选 A2为了迎接杭州 G20 峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满

14、足中心对称图形的定义故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确故选：D3由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有 3 个正方形，故选 A4受“乡村旅游第一市”的品

15、牌效应和 2015 年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016 年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约 2800000 人次，同比增长约 56%，将 2800000 用科学记数法表示应是（）A28105B2.8106C2.8105D0.28105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：2800000=2.8106，故选：B5数据 1，2，3，4

16、，4，5 的众数是（）A5 B3 C3.5 D4【考点】众数【分析】直接利用众数的定义分析得出答案【解答】解：数据 1，2，3，4，4，5 中，4 出现的次数最多，这组数据的众数是：4故选：D6如图，ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直若 AD=8，则点 P到 BC 的距离是（）A8 B6 C4 D2【考点】角平分线的性质【分析】过点 P 作 PEBC 于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又 AD=8，进而求出 PE=4【解答】解：过点 P 作 PEBC 于 E，ABCD，PAAB，P

17、DCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=PD=4，PE=4故选 C7有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为 x，计算|x4|，则其结果恰为 2 的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义【分析】先求出绝对值方程|x4|=2 的解，即可解决问题【解答】解：|x4|=2，x=2 或 6其结果恰为 2 的概率=故选 C8如图，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB=90，A=25，过点 C 作圆 O 的切线，交 AB 的延长

18、线于点 D，则D 的度数是（）A25 B40 C50 D65【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】首先连接 OC，由A=25，可求得BOC 的度数，由 CD 是圆 O 的切线，可得 OCCD，继而求得答案【解答】解：连接 OC，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB=90，AB 是直径，A=25，BOC=2A=50，CD 是圆 O 的切线，OCCD，D=90BOC=40故选 Bxkb19 定义：若点 P（a，b）在函数 y=的图象上，将以 a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数 y=ax2+bx称为函数 y=的一个“派生函数”例如：点（2，）在函数 y=的图象上，则函数 y=2x2

19、+称为函数 y=的一个“派生函数”现给出以下两个命题：（1）存在函数 y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧（2）函数 y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A命题（1）与命题（2）都是真命题B命题（1）与命题（2）都是假命题C命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D命题（1）是真命题，命题（2）是假命题【考点】命题与定理【分析】（1）根据二次函数 y=ax2+bx 的性质 a、b 同号对称轴在 y 轴左侧，a、b 异号对称轴在 y 轴右侧即可判断（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0 时，y=0，经过原点，不能得出结论【解答】解：（1）P（a

20、，b）在 y=上，a 和 b 同号，所以对称轴在 y 轴左侧，存在函数 y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧是假命题（2）函数 y=的所有“派生函数”为 y=ax2+bx，x=0 时，y=0，所有“派生函数”为 y=ax2+bx 经过原点，函数 y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题故选 C10如图 1，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=4，BC=7如图 2，在底边 BC 上取一点 D，连结 AD，使得DAC=ACD如图 3，将ACD 沿着 AD 所在直线折叠，使得点 C 落在点 E 处，连结 BE，得到四边形ABED则 BE 的长是（）A4 BC3D2【考

21、点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】只要证明ABDMBE，得=，只要求出 BM、BD 即可解决问题【解答】解：AB=AC，ABC=C，DAC=ACD，DAC=ABC，C=C，CADCBA，=，=，CD=，BD=BCCD=，DAM=DAC=DBA，ADM=ADB，ADMBDA，=，即=，DM=，MB=BDDM=，ABM=C=MED，A、B、E、D 四点共圆，ADB=BEM，EBM=EAD=ABD，ABDMBE，=，BE=故选 B二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11数 5 的相反数是

22、5【考点】相反数【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【解答】解：数 5 的相反数是：5故答案为：512方程=1 的根是 x=2【考点】分式方程的解【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入 x3 进行检验即可【解答】解：两边都乘以 x3，得：2x1=x3，解得：x=2，检验：当 x=2 时，x3=50，故方程的解为 x=2，故答案为：213如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=6，AC=8，分别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点 E，F，过点 E，F 作直线 EF，交 AB 于点 D，连结 C

23、D，则 CD 的长是5【考点】作图基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】首先说明 AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题【解答】解：由题意 EF 是线段 AB 的垂直平分线，AD=DB，RtABC 中，ACB=90，BC=6，AC=8，AB=10，AD=DB，ACB=90，CD=AB=5故答案为 514如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的1 与2，则1 与2 的度数和是90度【考点】平行线的性质【分析】如图 2，ABCD，AEC=90，作 EFA

24、B，根据平行线的传递性得到 EFCD，则根据平行线的性质得1=AEF，2=CEF，所以1+2=AEC=90【解答】解：如图 2，ABCD，AEC=90，作 EFAB，则 EFCD，所以1=AEF，2=CEF，所以1+2=AEF+CEF=AEC=90故答案为 9015已知四个有理数 a，b，x，y 同时满足以下关系式：ba，x+y=a+b，yxab请将这四个有理数按从小到大的顺序用“”连接起来是yabx【考点】有理数大小比较【分析】由 x+y=a+b 得出 y=a+bx，x=a+by，求出 bx，ya，即可得出答案【解答】解：x+y=a+b，y=a+bx，x=a+by，把 y=a=bx 代入 y

25、xab 得：a+bxxab，2b2x，bx，把 x=a+by 代入 yxab 得：y（a+by）ab，2y2a，ya，xkb1ba，由得：yabx，故答案为：yabx16已知点 P 在一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0，b0）的图象上，将点 P 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 Q，点 Q 也在该函数 y=kx+b 的图象上（1）k 的值是2；（2）如图，该一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，且与反比例函数 y=图象交于 C，D两点（点 C 在第二象限内），过点 C 作 CEx 轴于点 E，记 S1为四边形 CEOB 的面积，S2为OAB 的

26、面积，若=，则 b 的值是3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义【分析】（1）设出点 P 的坐标，根据平移的特性写出点 Q 的坐标，由点 P、Q 均在一次函数 y=kx+b（k，b为常数，且 k0，b0）的图象上，即可得出关于 k、m、n、b 的四元一次方程组，两式做差即可得出 k值；（2）根据 BOx 轴，CEx 轴可以找出AOBAEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含 b 的代数式表示出来线段 AO、BO，由此即可得出线段 CE、AE 的长度，利用 OE=AEAO 求出 OE 的长度，再借助于反比例函数系数 k 的几何意义即可得

27、出关于 b 的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）设点 P 的坐标为（m，n），则点 Q 的坐标为（m1，n+2），依题意得：，解得：k=2故答案为：2（2）BOx 轴，CEx 轴，BOCE，AOBAEC又=，=令一次函数 y=2x+b 中 x=0，则 y=b，BO=b；令一次函数 y=2x+b 中 y=0，则 0=2x+b，解得：x=，即 AO=AOBAEC，且=，AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AEAO=bOECE=|4|=4，即b2=4，解得：b=3，或 b=3（舍去）故答案为：3三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分）17计算：ta

28、n45sin30+（2）0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案【解答】解：原式=1+1=18当 a=3，b=1 时，求下列代数式的值（1）（a+b）（ab）；（2）a2+2ab+b2【考点】代数式求值【分析】（1）把 a 与 b 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）当 a=3，b=1 时，原式=24=8；（2）当 a=3，b=1 时，原式=（a+b）2=22=419湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 2000 平方米的长方形鱼塘（1）求鱼

29、塘的长 y（米）关于宽 x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖 20 米，当鱼塘的宽是 20 米，鱼塘的长为多少米？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）根据矩形的面积=长宽，列出 y 与 x 的函数表达式即可；（2）把 x=20 代入计算求出 y 的值，即可得到结果【解答】解：（1）由长方形面积为 2000 平方米，得到 xy=2000，即 y=；（2）当 x=20（米）时，y=100（米），则当鱼塘的宽是 20 米时，鱼塘的长为 100 米20如图，已知四边形 ABCD 内接于圆 O，连结 BD，BAD=105，DBC=75（1）求证：BD=CD；（2）若圆 O

30、的半径为 3，求的长【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算【分析】（1）直接利用圆周角定理得出DCB 的度数，再利用DCB=DBC 求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案【解答】（1）证明：四边形 ABCD 内接于圆 O，DCB+BAD=180，BAD=105，DCB=180105=75，DBC=75，DCB=DBC=75，BD=CD；（2）解：DCB=DBC=75，BDC=30，由圆周角定理，得，的度数为：60，故=，答：的长为21中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000 名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现

31、所有参赛学生的成绩均不低于 50 分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名学生的海选比赛成绩（成绩 x 取整数，总分 100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的 200 名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA 组50 x60B 组60 x70C 组70 x80D 组80 x90E 组90 x100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图 1 中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图 2 的扇形统计图中，记表示 B 组人数所占的百分比为 a%，则 a 的值为15，表示 C 组扇形的圆心角的度数为72度；（3）规定海选成绩在

32、 90 分以上（包括 90 分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的 2000 名学生中成绩“优等”的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用随机抽取的总人数减去 A、B、C、E 组的人数，求出 D 组的人数，从而补全统计图；（2）用 B 组抽查的人数除以总人数，即可求出 a；用 360 乘以 C 组所占的百分比，求出 C 组扇形的圆心角的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在 90 分以上（包括 90 分）所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）D 的人数是：20010304070=50（人），补图如下：（2）B 组人数所占的百分比是1

33、00%=15%，则 a 的值是 15；C 组扇形的圆心角的度数为 360=72；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的 2000 名学生中成绩“优等”的有 700 人22随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从 2013 年底的 2 万个增长到 2015 年底的 2.88 万个，求该市这两年（从 2013 年度到 2015 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共 100 间，这三类养老

34、专用房间分别为单人间（1 个养老床位），双人间（2 个养老床位），三人间（3 个养老床位），因实际需要，单人间房间数在 10 至 30 之间（包括 10 和 30），且双人间的房间数是单人间的 2 倍，设规划建造单人间的房间数为 t若该养老中心建成后可提供养老床位 200 个，求 t 的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设该市这两年（从 2013 年度到 2015 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为 x，根据“2015年的床位数=2013 年的床位数（1+增长率）的平方”可列出关

35、于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设规划建造单人间的房间数为 t（10t30），则建造双人间的房间数为 2t，三人间的房间数为 1003t，根据“可提供的床位数=单人间数+2 倍的双人间数+3 倍的三人间数”即可得出关于 t 的一元一次方程，解方程即可得出结论；设该养老中心建成后能提供养老床位 y 个，根据“可提供的床位数=单人间数+2 倍的双人间数+3 倍的三人间数”即可得出 y 关于 t 的函数关系式，根据一次函数的性质结合 t 的取值范围，即可得出结论【解答】解：（1）设该市这两年（从 2013 年度到 2015 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为 x，由题意可列出方

36、程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 20%（2）设规划建造单人间的房间数为 t（10t30），则建造双人间的房间数为 2t，三人间的房间数为 1003t，由题意得：t+4t+3=200，解得：t=25答：t 的值是 25设该养老中心建成后能提供养老床位 y 个，由题意得：y=t+4t+3=4t+300（10t30），k=40，y 随 t 的增大而减小当 t=10 时，y 的最大值为 300410=260（个），当 t=30 时，y 的最小值为 300430=180（个）答：该养老中心建成后最多提

37、供养老床位 260 个，最少提供养老床位 180 个23如图，已知二次函数 y=x2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点 A（3，1），点 C（0，4），顶点为点 M，过点 A 作 ABx 轴，交 y 轴于点 D，交该二次函数图象于点 B，连结 BC（1）求该二次函数的解析式及点 M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移 m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC 的边界），求 m 的取值范围；（3）点 P 是直线 AC 上的动点，若点 P，点 C，点 M 所构成的三角形与BCD 相似，请直接写出所有点 P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）【考

38、点】二次函数综合题【分析】（1）将点 A、点 C 的坐标代入函数解析式，即可求出 b、c 的值，通过配方法得到点 M 的坐标；（2）点 M 是沿着对称轴直线 x=1 向下平移的，可先求出直线 AC 的解析式，将 x=1 代入求出点 M 在向下平移时与 AC、AB 相交时 y 的值，即可得到 m 的取值范围；（3）由题意分析可得MCP=90，则若PCM 与BCD 相似，则要进行分类讨论，分成PCMBDC或PCMCDB 两种，然后利用边的对应比值求出点坐标【解答】解：（1）把点 A（3，1），点 C（0，4）代入二次函数 y=x2+bx+c 得，解得二次函数解析式为 y=x2+2x+4，配方得 y

39、=（x1）2+5，点 M 的坐标为（1，5）；（2）设直线 AC 解析式为 y=kx+b，把点 A（3，1），C（0，4）代入得，解得直线 AC 的解析式为 y=x+4，如图所示，对称轴直线 x=1 与ABC 两边分别交于点 E、点 F把 x=1 代入直线 AC 解析式 y=x+4 解得 y=3，则点 E 坐标为（1，3），点 F 坐标为（1，1）15m3，解得 2m4；（3）连接 MC，作 MGy 轴并延长交 AC 于点 N，则点 G 坐标为（0，5）MG=1，GC=54=1MC=，把 y=5 代入 y=x+4 解得 x=1，则点 N 坐标为（1，5），NG=GC，GM=GC，NCG=GCM

40、=45，NCM=90，由此可知，若点 P 在 AC 上，则MCP=90，则点 D 与点 C 必为相似三角形对应点若有PCMBDC，则有BD=1，CD=3，CP=，CD=DA=3，DCA=45，若点 P 在 y 轴右侧，作 PHy 轴，PCH=45，CP=PH=把 x=代入 y=x+4，解得 y=，P1（）；同理可得，若点 P 在 y 轴左侧，则把 x=代入 y=x+4，解得 y=P2（）；若有PCMCDB，则有CP=3PH=3=3，若点 P 在 y 轴右侧，把 x=3 代入 y=x+4，解得 y=1；若点 P 在 y 轴左侧，把 x=3 代入 y=x+4，解得 y=7P3（3，1）；P4（3，

41、7）所有符合题意得点 P 坐标有 4 个，分别为 P1（），P2（），P3（3，1），P4（3，7）24数学活动课上，某学习小组对有一内角为 120的平行四边形 ABCD（BAD=120）进行探究：将一块含 60的直角三角板如图放置在平行四边形 ABCD 所在平面内旋转，且 60角的顶点始终与点 C 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段 AB，AD 于点 E，F（不包括线段的端点）（1）初步尝试如图 1，若 AD=AB，求证：BCEACF，AE+AF=AC；（2）类比发现如图 2，若 AD=2AB，过点 C 作 CHAD 于点 H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图 3，若 AD

42、=3AB，探究得：的值为常数 t，则 t=【考点】几何变换综合题【分析】（1）先证明ABC，ACD 都是等边三角形，再证明BCE=ACF 即可解决问题根据的结论得到 BE=AF，由此即可证明（2）设 DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，由ACEHCF，得=由此即可证明（3）如图 3 中，作 CNAD 于 N，CMBA 于 M，CM 与 AD 交于点 H 先证明CFNCEM，得=，由 ABCM=ADCN，AD=3AB，推出 CM=3CN，所以=，设 CN=a，FN=b，则 CM=3a，EM=3b，想办法求出 AC，AE+3AF 即可解决问题【解答】解；（1）四边形 ABCD 是平行四边形，

43、BAD=120，D=B=60，AD=AB，ABC，ACD 都是等边三角形，B=CAD=60，ACB=60，BC=AC，ECF=60，BCE+ACE=ACF+ACE=60，BCE=ACF，在BCE 和ACF 中，BCEACFBCEACF，BE=AF，AE+AF=AE+BE=AB=AC（2）设 DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，AD=2AB=4x，AH=ADDH=3x，CHAD，AC=2x，AC2+CD2=AD2，ACD=90，BAC=ACD=90，CAD=30，ACH=60，ECF=60，HCF=ACE，ACEHCF，=2，AE=2FH（3）如图 3 中，作 CNAD 于 N，CMBA 于 M，CM 与 AD 交于点 HECF+EAF=180，AEC+AFC=180，AFC+CFN=180，CFN=AEC，M=CNF=90，CFNCEM，=，ABCM=ADCN，AD=3AB，CM=3CN，=，设 CN=a，FN=b，则 CM=3a，EM=3b，MAH=60，M=90，AHM=CHN=30，HC=2a，HM=a，HN=a，AM=a，AH=a，AC=a，AE+3AF=（EMAM）+3（AH+HNFN）=EMAM+3AH+3HN3FN=3AH+3HNAM=a，=故答案为