2017年淄博市中考数学试卷及答案解析.docx

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1、2017 年山东省淄博市中考数学试题(word 版)第卷（选择题 共 4848 分）一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题 4 4 分，共 4848 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123的相反数是（）A32B32C23D23【考点】相反数【分析】根据：“性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数”求解即可【解答】解：23的相反数是23，故选：C2C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过 100 万个请将100 万用科学记数法表示为（）A61 10B4100 10C71 10D50.1 10【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科

2、学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：100 万=1000000=1106，故答案为：A3下列几何体中，其主视图为三角形的是（）来源:学。科。网Z。X。X。KABCD【分析】主视图是从物体的正面看，所得到的图形【解答】解：主视图是从物体的正面看，所得到的图形为三角形的是 D故选：D【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力4下列运算正确的是（）A632aaaB2 35()aa

3、 C109(0)aaa aD4222()()bcbcb c 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：A 原式=a5，故 A 不正确；B 原式=a6，故 B 不正确；D 原式=b2c2，故 D 不正确；故选 C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型5若分式|11xx的值为零，则x的值是（）A1B-1C1D2【分析】分式的分母不能为 0【解答】解：|11xx=00101xx1x故选 A【点评】本题考查分式的意义，解题的关键是熟练记住知识点，本题属于基础题型6若3ab，227ab，则ab等于（）A2B1C-2D-1【考点】完全平方公式，代数式的值，

4、整体思想【分析】根据完全平方公式对3ab变形，再整体代入可得【解答】解：3ab929222bababa227abab=1故选 B7将二次函数221yxx的图象沿x轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数表达式是（）A2(3)2yxB2(3)2yxC2(1)2yxD2(1)2yx【考点】二次函数平移【分析】利用二次函数平移规律：将抛物线解析式转化为顶点式khxy2，确定其顶点坐标kh,；h值正右移，负左移；k值正上移，负下移，概括成八字诀“左加右减，上加下减”，求出即可。【解答】解：221yxx变为顶点式212 xy沿x轴向右平移 2 个单位长度2(1)2yx故选 D8若关于x的一元二次方程221

5、0kxx 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A1k B1k 且0k C1k D1k 或0k【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（2）24k（1）0，且 k0 然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（2）24k（1）0，且 k0解得1k 或0k 故选 D9如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合若4BC，则图中阴影部分的面积是（）A2B22C4D24【考点】扇形面积的计算；等腰三角形【分析】连接 OD，CD，根据 S阴影=S半圆S弓形BD=S半圆(S扇形BODSBOD)求得弓形的面积【解答】解：如图，连接 OD，CDS阴影=S半圆S弓形BD=S半

6、圆(S扇形BODSBOD)=222124122122=2故选 A10在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9 四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n 如果,m n满足|1mn，那么就称甲、乙两人“心领神会”则两人“心领神会”的概率是（）A38B58C14D12【考点】列表法与树状图法来源:学#科#网 Z#X#X#K【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找满足|1mn结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：列表为：共有 16 种等可能的结果数，其中满足|1m

7、n结果数为 10，所以两人“心领神会”的概率是=58故选 B11 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器 然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）ABCD【分析】根据题意判断出 h 随 t 的变化趋势，然后再结合选项可得答案【解答】解：空玻璃杯注满前，水位越来越高；空玻璃注满后很长时间高度不变；当容器和空玻璃杯水位相同时，水位继续升高。故选：B【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况12如图，在Rt A

8、BC中，90ABCo，6AB，8BC，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作/EFBC交AC于点F，则EF的长为（）A52B83C103D154【考点】角平分线，相似，直角三角形内切圆半径【分析】先求出直角三角形内切圆半径=2，再利用相似求EF【解答】解：延长 FE 交 AB 于点 D，作 EDBC，EHAC则 ED=EG=EH=2ACBCAB=21086=2设 EF=FC=xADFABCACAFBCDF101082xx即 x=103故选 C第卷（非选择题 共 7272 分）二、填空题：本大题共 5 5 个小题，每小题 4 4 分，共 2020 分请直接填写最后结果13分解因式：328xx

9、【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 2 项，可采用平方差公式继续分解【解答】解：)2(22428223xxxxxxx故答案为：)2(22xxx14已知,是方程2340 xx的两个实数根，则23a的值为【考点】【考点】一元二次方程根与系数的关系【分析】解题的思路是：根据一元二次方程根与系数的关系，对于 ax2bxc=0(a0)，两根为,，则两根之和3ab.求解.【解答】解：3ab03333215运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：xkb1则计算器显示的结果是1【考点】计算器数的开方、乘方【分析】根

10、据 2ndf 键是功能转换键列式算式，然后解答即可【解答】解：依题意得：12145.45.3316在边长为 4 的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别为,E F，则DEDF32【考点】等边三角形,三角函数【分析】根据BDDE23，BDDE23，利用整体代入法求出【解答】解：在三角形 BDE 中，BDDE23在三角形 DCF 中，CDDF233223)(23BCCDBDDFDE17设ABC的面积为 1如图 1，分别将,AC BC边 2 等分，11DE，是其分点，连接11,AE BD交于点1F，得到四边形111CD FE，其面积113S；如图 2，分

11、别将,AC BC边 3 等分，1212,D D E E是其分点，连接22,AE BD交于点2F，得到四边形222CD F E，其面积216S；如图 3，分别将,AC BC边 4 等分，123123,D D D E E E是其分点，连接3AE，3BD交于点3F，得到四边形333CD F E，其面积3110S；按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC边(1)n等分，得到四边形nnnCD F E，其面积nS _212nn_三三、解答题解答题:本大题共本大题共 7 7 个小题个小题，共共 5252 分分解答要写出必要的文字说明解答要写出必要的文字说明、证明过程或演证明过程或演算步骤算步骤18解不等式

12、：2723xx【考点】解一元一次不等式【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 等步骤解不等式【解答】解：420561423214637223xxxxxxxx不等式组的解集为4x19已知：如图，,E F为ABCDY对角线AC上的两点，且AECF连接,BE DF求证：BEDF【考点】平行四边形性质，全等，平行线性质【分析】利用 SAS 证明BAEDCF【解答】解：平行四边形 ABCDAB=CD，ABCDBAE=DCFAECFBAEDCFBEDF20某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路

13、，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h求汽车原来的平均速度【考点】列分式方程解应用题【分析】根据行驶时间缩短了2h列方程【解答】解：汽车原来的平均速度x 千米/小时，则后来平均速度（1+50%）x 千米/小时根据题意得：2%501420420 xx解得：x=70经检验 x=70 是原分式方程的根答：汽车原来的平均速度 70千米/小时21为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续 30 天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（）3040708090110120

14、140天数（t）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50时，空气质量为优；51100时，空气质量为良；101150时，空气质量为轻度污染；151200时，空气质量为中度污染，根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数_，中位数_；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在 100 以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以 365 天计）中有多少天适合做户外运动？【考点】条形统计图；扇形统计图；众数；中位数【分析】利用表格求出众数和中位数，补全空气质

15、量天数条形统计图，制作相应的扇形统计图，健康专家温馨提示，空气污染指数为优和良才适合做户外运动，所以365（10%+50%）=219 天【解答】解：（1）众数 90，中位数 90；（2）（3）（4）365（10%+50%）=219（天）22如图，在直角坐标系中，Rt ABC的直角边AC在x轴上，90ACBo，1AC 反比例函数(0)kykx的图象经过BC边的中点(3,1)D（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上求OF的长；连接,AF BE，证明四边形ABEF是正方形(3,1)DOC=3，OA=2GEFOFAAD

16、CEF=AF=ABFAO=B=GFEB+BAC=90，FAO+AFO=90FAO+BAC=90，GFE+AFO=90EFA=BFA=90EF=AB，EFAB四边形 EFAB 是平行四边形EF=AF=AB，EFA=BFA=90四边形 EFAB 是正方形23如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点,M N分别在边,AD BC上连接,MB MP BP，BP与MN相交于点F（1）求证：BFNBCP；（2）在图 2 中，作出经过,M D P三点的圆 O（要求保留作图痕迹，不写作法）；设4AB，随着点P在CD上的运动，若中的圆 O 恰

17、好与,BM BC同时相切，求此时DP的长【考点】矩形，二次函数，圆，【分析】（1）利用 AA 证明BFNBCP；（2）见解答图形；先证明PMB 是等腰直角三角形，再证明ABMMDP，设 DP=AM=2a，利用 BM=MP=2OE 列方程求a=23，故 DP=3【解答】解：（1）利用矩形纸片ABCDC=90利用折叠BFN=90FBN=CBPBFNBCP（1）24如图 1，经过原点O的抛物线2(0)yaxbx a与x轴交于另一点3(,0)2A，在第一象限内与直线yx交于点(2,)Bt（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以,B O C为顶点的三角形的面积为 2，求点C的坐标；（3）如图 2，若点M在这条抛物线上，且MBOABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得POCMOB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由xxy322过 B 做 BHx 轴B（2,2）BH=OH=2，OB=22过 O 点作 OEOB,使OBE 面积为 2，则 OE=2过点 E 作 GEx 轴OE=GE=1即 E（1，-1）过点 E 作 EFOB设直线 EF 表达式为 y=x+b把 E（1，-1）代入 y=x+b 得，b=-2直线 EF 表达式为 y=x-2由题意得xxyxy3222解得11yxC(1，-1)（3）AOBNOB