教材全解人教版九年级数学下册第26章检测题及答案解析.docx

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1、第二十六章 反比例函数检测题（本检测题满分：100 分，时间：90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（）A.在直角三角形中，30角所对的直角边 与斜边 之间的关系B.在等腰三角形中，顶角 与底角 之间的关系C.圆的面积 与它的直径 之间的关系D.面积为 20 的菱形，其中一条对角线 与另一条对角线 之间的关系2.（2014重庆中考）如图所示，反比例函数6yx 在第二象限的图象上有两点 A、B，它们的横坐标分别为1、3，直线 AB 与 x 轴交于点 C，则AOC 的面积为（）A.8B.10C.12D.24第 2 题图3.(2015乌鲁木齐中考

2、)如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴上，AOB 的平分线与 OA 的垂直平分线交于点 C，与 AB 交于点 D，反比例函数 y=（k0）的图象过点 C，当以 CD 为边的正方形的面积为 时，k 的值是()A.2B.3C.5D.74.当k0，x0 时，反比例函数xky 的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.（2014江西中考）已知反比例函数kyx=的图象如图所示，则二次函数2224ykxxk的图象大致为（）第 3 题图6.若反比例函数1232)12(kkxky的图象位于第二、四象限，则k的值是（）A.0B.0 或 1C.0 或 2D.4

3、7（2015昆明中考）如图，直线 y=x+3 与 y 轴交于点 A，与反比例函数(0)kykx的图象交于点 C，过点 C 作 CBx 轴于点 B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A.4yxB.4yx C.2yxD.2yx 第 7 题图8.已知点、都在反比例函数4yx的图象上，则的大小关系是（）A.B.C.D.9.正比例函数的图象与反比例函数1x的图象相交于 A、C 两点，ABx 轴于点 B，CDx 轴于点 D（如图所示），则四边形 ABCD 的面积为（）A.1B.32C.2D.5210.如图所示，过点 C(1,2)分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y=-x+6 于 A、B 两点，

4、若反第 5 题图比例函数 y=(x0)的图象与ABC 有公共点，则 k 的取值范围是（）A.2k9B.2k8C.2k5D.5k8二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.（2015湖南益阳中考）已知 y 是 x 的反比例函数，当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数解析式12点P在反比例函数(k0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于 y 轴对称，则反比例函数的解析式为.13（2015河南中考）如图，直线 ykx 与双曲线 y（x0）交于点A（1，a），则 k.14.若反比例函数xky3的图象位于第一、三象限内，正比例函数xky)92(的图象过第二、四象限，则k

5、的整数值是_.第 13 题图15.现有一批救灾物资要从 A 市运往 B 市，如果两市的距离为 500 千米，车速为每小时 千米，从 A 市到 B 市所需时间为 小时，那么 与 之间的函数解析式为_，是 的_函数.16.如图所示，点 A、B 在反比例函数（k0，x0）的图象上，过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OMMNNC，AOC 的面积为 6，则 k 的值为.17.已知反比例函数4yx，则当函数值时，自变量 x 的取值范围是_.18.在同一直角坐标系中，正比例函数xky1的图象与反比例函数xky2的图象有公共点，则21kk0（填“”、“

6、”或“”）.三、解答题（共 46 分）19.（6 分）已知一次函数kxy 与反比例函数xy3的图象都经过点 A（m，1）求:（1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标20.（6 分）如图所示，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k 在第一象限的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为M，已知的面积为 1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为 1，在x轴上求一点P，使PAPB最小.21.（6 分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h）与排完水池中的水所用的时间 t（h）之间的函

7、数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）如果要 6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7 分）（2015山东聊城中考）已知反比例函数 y=(m 为常数，且 m 5).(1)若在其图象的每个分支上，y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围；(2)若其图象与一次函数 y=x+1 图象的一个交点的纵坐标是 3，求 m 的值.23.（7 分）已知反比例函数 y=（k 为常数，k1）.（1）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，

8、求 k 的值；（2）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A(x1,y1)、B（x2,y2）,当 y1y2时，试比较 x1与 x2的大小.24（7 分）（2015呼和浩特中考）如图，在平面直角坐标系中 A 点的坐标为(8，y)，ABx轴于点 B，sinOAB=，反比例函数 y=的图象的一支经过 AO 的中点 C,且与 AB 交于点 D.(1)求反比例函数解析式;(2)若函数 y=3x 与 y=的图象的另一支交于点 M,求三角形 OMB与四边形 OCDB 的面积的比.第 24 题图25.（7 分）制作一种产品，需

9、先将材料加热达到 60 后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为 x（min）据了解，当该材料加热时，温度 y 与时间 x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图所示）已知该材料在操作加热前的温度为 15，加热 5 min 后温度达到 60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数解析式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？第二十六章 反比例函数检测题参考答案1.D2.C解析:点A、B都在反比例函数的图象上，A（1，6），B（3，2）.设直线AB的解析

10、式为0)（ykxb k，则6,23,kbkb 解得2,8,kb 直线AB的解析式为28yx，C（4，0）.在AOC中，OC4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6，AOC的面积14 612.2 点拨：在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底3.D解析：设 OA=3a，则 OB=4a，设直线 AB 的解析式是 y=mx+n(m0)，根据题意得：解得：则直线 AB 的解析式是 y=-x+4a.OD 是AOB 的平分线，直线 OD 的解析式是 y=x.根据题意得：解得：则点 D 的坐标是.又 OA 的垂直平分线的解析式是 x=a，则点 C 的坐标是.点 C 在反比例函数

11、 y=的图象上，k=.以 CD 为边的正方形的面积为，2=，=，k=7.4.C解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限.当时，反比例函数的图象在第三象限，所以选 C.5.D解析：由反比例函数的图象可知，当1x 时，1y，即1k ，所以在二次函数2224ykxxk中，20k，则抛物线开口向下，对称轴为414xkk，则110k，故选 D.6.A解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以，即.又，所以或（舍去）.所以，故选 A.7.B解析：当 x=0 时，y=x+3=3，则点 A 的坐标为（0，3），所以 OA=3，BO=1.当 x=1时，y=x+3=4，则点 C 的坐标为(1，4)，把 x

12、=1，y=4 代入kyx中，求出 k=4，所以反比例函数的解析式是4yx.8.D解析：因为反比例函数4yx的图象在第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，所以.又因为当时，当时，所以，故选 D.9.C解析：联立方程组得 A（1，1），C（）.所以，所以.10.A解析:当反比例函数图象经过点 C 时,k=2;当反比例函数图象与直线 AB 只有一个交点时,令-x+6=,得x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故=36-4k=0,所以k=9,所以k 的取值范围是 2k9,故选 A.11.1yx(不唯一)解析：只要使比例系数大于 0 即可如1yx，答案不唯一12.8yx=-解

13、析:设点 P（x,y），点 P 与点 Q（2,4）关于 y 轴对称，P（-2，4），k=xy=-24=-8.8yx=-.13.2解析：把点 A（1，a）代入 y（x0）得 a2，再把点 A（1，2）代入 ykx 中得 k2.14.4解析：由反比例函数xky3的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数xky)92(的图象过第二、四象限，所以，所以.所以 的整数值是 4.15.反比例16.4解析：设点 A（x,），OMMNNC，AM,OC=3x.由 SAOC OCAM 3x=6，解得 k=4.17.或18.19.解：（1）因为反比例函数xy3的图象经过点 A（m，1），所以将 A（m，1）代入

14、xy3中，得 m=3.故点 A 坐标为（3，1）.将 A（3，1）代入kxy，得31k，所以正比例函数的解析式为3xy.（2）由方程组,3,3xyxy解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3，-1）.20.解：（1）设 A 点的坐标为（a，b），则kba.abk.112ab,112k.2k.反比例函数的解析式为2yx.(2)由xyxy212，得或 A 为.设 A 点关于x轴的对称点为 C，则 C 点的坐标为.如要在x轴上求一点 P，使 PA+PB 最小，即最小，则 P 点应为 BC和 x 轴的交点，如图所示.令直线 BC 的解析式为ymxn.B 为（1，2），2,12.m

15、nmn 3,5.mn BC 的解析式为35yx.当0y 时，53x.P 点坐标为.21.分析:（1）观察图象易知蓄水池的蓄水量；（2）因为与 之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得 与 之间的函数解析式（3）求当h 时 的值（4）求当h 时，t 的值解：（1）蓄水池的蓄水量为 124=48().（2）函数的解析式为.（3）.（4）依题意有，解得（h）所以如果每小时排水量是 5，那么水池中的水要用 9.6 h 排完22.解：（1）在反比例函数 y=图象的每个分支上，y 随 x 的增大而增大，m 50,解得 m5.(2)当 y=3 时，由 y=x+1，得 3=x+

16、1,解得 x=2.反比例函数 y=图象与一次函数 y=x+1 图象的交点坐标是（2，3）,3,解得 m=1.23.分析：（1）显然 P 的坐标为（2,2），将 P（2，2）代入 y=即可.（2）由 k-10 得 k1.（3）利用反比例函数的增减性求解.解：（1）由题意，设点 P 的坐标为（m,2)，点 P 在正比例函数 y=x 的图象上，2m,即 m=2.点 P 的坐标为（2,2）.点 P 在反比例函数 y=的图象上，2=，解得 k=5.（2）在反比例函数 y=图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，k-10,解得 k1.（3）反比例函数 y=图象的一支位于第二象限，在该函数图象的每一支上，

17、y 随 x 的增大而增大.点A（x1,y1）与点B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且 y1y2，x1x2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.24.解：(1)A 点的坐标为(8，y)，OB=8.sinOAB=OA=10，AB=6.C 是 OA 的中点，且在第一象限，C(4，3).把点 C(4，3)的坐标代入 y=，得 k=12，反比例函数的解析式为 y=.(2)解方程组3,12yxyx得1212,6,6.22xxyy M 是直线与双曲线另一支的交点，M(2，6).=OB|6|=86=24.D 在反比例函数 y=的图象上，且 D 点的横坐标为 8，D，即 BD=.=83+DB412+4=12+3=15.=.25.解：（1）当时，为一次函数，设一次函数解析式为，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以解得所以.当时，为反比例函数，设函数解析式为，由于图象过点（5，60），所以.综上可知 y 与 x 的函数解析式为).5(300),50(159xxxxy（2）当 y=15 时，所以从开始加热到停止操作，共经历了 20 min.