江苏2022届高三数学第八章立体几何第五节直线平面垂直的判定及其性质课时跟踪检测理.docx

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2、直线平面垂直的判定及其性质课时跟踪检测理 本文内容：课时跟踪检测（四十四）直线、平面垂直的判定及其性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在梯形ABCD中，ABCD，AB?平面，CD?平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是_解析：因为ABCD，AB?平面，CD?平面，所以CD平面，所以CD与平面内的直线可能平行，也可能异面答案：平行或异面2.如图，在RtABC中，ABC90，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为_解析：由PA平面ABC可得PAC，PAB是直角三角形，且PABC.又ABC90，所以ABC是直角三角形，且BC平面PAB，所以BCPB

3、，即PBC为直角三角形，故四面体P-ABC中共有4个直角三角形答案：43设a，b为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：若a且b，则ab；若a且a，则；若，则肯定存在平面，使得，；若，则肯定存在直线l，使得l，l.上面命题中，全部真命题的序号是_解析：中a与b可能相交或异面，故不正确垂直于同始终线的两平面平行，正确中存在，使得与，都垂直中只需直线l且l?就可以答案：4.如图，PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中真命题的序号是_解析：AE?平面PAC，BCAC，BCPA?AEBC，故正确，

4、AEPC，AEBC，PB?平面PBC?AEPB，AFPB，EF?平面AEF?EFPB，故正确，若AFBC?AF平面PBC，则AFAE与已知冲突，故错误，由可知正确答案：5如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABAD3cm，则直线AA1到平面BB1D1D的距离为_cm.解析：连结AC交BD于点O，则AOBD.因为BB1平面ABCD，AO?平面ABCD，所以BB1AO.又BB1BDB，所以AO平面BB1D1D.又AA1BB1，AA1?平面BB1D1D，BB1?平面BB1D1D，所以AA1平面BB1D1D，所以线段AO的长就是直线AA1到平面BB1D1D的距离因为ABAD3cm，ABAD，A

5、OBD，所以AO，即直线AA1到平面BB1D1D的距离为.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1如图，边长为2的正方形ABCD在平面上的射影为四边形EFCD，且AB到平面的距离为，则AD与平面所成的角为_解析：易知ADE为AD与平面所成的角在RtAED中，AE，AD2，所以sinADE，所以ADE30.答案：302如图，BC是RtBAC的斜边，过A作ABC所在平面的垂线AP，连结PB，PC，过A作ADBC于点D，连结PD，那么图中直角三角形的个数是_解析：由线面垂直的判定与性质，可知直角三角形有ABC，ADC，ADB，PAB，PAD，PAC，PDB，PDC，共8个答案：83.(2022启东中学

6、检测)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中点，则下列结论正确的是_(填序号)线段A1M与B1C所在直线为异面直线；对角线BD1平面AB1C；平面AMC平面AB1C；直线A1M平面AB1C.解析：由异面直线的定义，可知正确；易证明BD1AB1，BD1AC，所以BD1平面AB1C，所以正确；连结BD交AC于点O，连结OM，可以证明OMBD1，所以OM平面AB1C，进而可得平面AMC平面AB1C，所以正确；由题意，得直线A1M与平面AB1C相交，所以不正确答案：4如图，已知三棱锥P-ABC的全部棱长都相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中正确的是_(填序号

7、)BC平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面ABC；平面PAE平面ABC.解析：由BCDF，得BC平面PDF，故正确；由BCAE，BCPE，得BC平面PAE，所以DF平面PAE，平面PAE平面ABC，故都正确易知不正确答案：5(2022上饶质检)已知m，n是两条不相同的直线，是两个不重合的平面，现有以下说法：若，n?，m?，则mn；若m，m，n，则n；若mn，m，n，则；若m，n，则mn；若，m?，n?，则mn.其中正确说法的序号为_解析：对于，留意到分别位于两个平行平面内的两条直线未必平行，可能是异面直线，因此不正确；对于，由定理“垂直于同始终线的两个平面平行”得知，平行；由定理“若一条

8、直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面”得知，n，因此正确；对于，由定理“由空间一点向一个二面角的两个半平面分别引垂线，则这两条垂线所成的角与该二面角相等或互补”得知，正确；对于，分别平行两个垂直平面的两条直线未必垂直，因此不正确；对于，m与n有可能平行，因此不正确综上所述，其中正确的说法有.答案：6(2022常州期末)给出下列四个命题：“直线a直线b”的必要不充分条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面”的充要条件是“l垂直于平面内的多数条直线”；“平面平面”是“内有多数条直线平行于平面”的充分不必要条件；“平面平面”的充分条件是“有一条与平行的直线l垂直于”上述命题中，

9、全部真命题的序号为_解析：是既不充分也不必要条件；是充分不必要条件，即“直线l平面”可得“l垂直于平面内的多数条直线”，反之不成立；正确答案：7.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满意_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连结AC，BD，则ACBD，PA底面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD.而PC?平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC)8.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，A

10、CB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_解析：设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF?平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E.由面积相等得x，得x.即线段B1F的长为.答案：9.如图，几何体EF-ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，ABCD，ADDC，AD2，AB4，ADF90.(1)求证：ACFB；(2)求几何体EF-ABCD的体积解：(1)证明：由题意得，ADDC，ADDF，且DCD

11、FD，AD平面CDEF，ADFC.四边形CDEF为正方形，DCFC，DCADD，FC平面ABCD，FCAC.又四边形ABCD为直角梯形，ABCD，ADDC，AD2，AB4，AC2，BC2，则有AC2BC2AB2，ACBC，又BCFCC，AC平面FCB，ACFB.(2)连结EC，过B作CD的垂线，垂足为N，易知BN平面CDEF，且BN2.VEF-ABCDVE-ABCDVB-EFCS梯形ABCDDESEFCBN，几何体EF-ABCD的体积为.10(2022陕西高考)如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBCADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图2中A1BE

12、的位置，得到四棱锥A1-BCDE.(1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1-BCDE的体积为36，求a的值解：(1)证明：在图1中，因为ABBCADa，E是AD的中点，BAD，所以BEAC.即在图2中，BEA1O，BEOC，又A1OOCO，所以BE平面A1OC.又CDBE，所以CD平面A1OC.(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE，又由(1)可得A1OBE，所以A1O平面BCDE.即A1O是四棱锥A1-BCDE的高由图1知，A1OABa，平行四边形BCDE的面积SBCABa2，从而四棱锥A1-BCDE的体积为VSA1Oa2a

13、a3.由a336，得a6.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2022兰州质检)如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，且E为CD的中点，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是_(写出全部正确说法的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN平面DEC；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAB；在折起过程中，肯定存在某个位置，使ECAD.解析：由已知，在未折叠的原梯形中，ABDE，BEAD，所以四边形ABED为平行四边形，所以BEAD，折叠后如图所示过点M作MPDE，交AE于点P，连

14、结NP.因为M，N分别是AD，BE的中点，所以点P为AE的中点，故NPEC.又MPNPP，DECEE，所以平面MNP平面DEC，故MN平面DEC，正确；由已知，AEED，AEEC，所以AEMP，AENP，又MPNPP，所以AE平面MNP，又MN?平面MNP，所以MNAE，正确；假设MNAB，则MN与AB确定平面MNBA，从而BE?平面MNBA，AD?平面MNBA，与BE和AD是异面直线冲突，错误；当ECED时，ECAD.因为ECEA，ECED，EAEDE，所以EC平面AED，AD?平面AED，所以ECAD，正确答案：2.如图所示，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，点O1为B1D1的中点(1

15、)求证：AB1平面A1O1D.(2)若ABAA1，在线段BB1上是否存在点E使得A1CAE？若存在，求出；若不存在，说明理由解：(1)证明：如图(1)所示，连结AD1交A1D于点G，G为AD1的中点连结O1G.在AB1D1中，O1为B1D1的中点，O1GAB1.O1G?平面A1O1D，且AB1?平面A1O1D，AB1平面A1O1D.(2)若在线段BB1上存在点E使得A1CAE，连结A1B交AE于点M，如图(2)所示BC平面ABB1A1，AE?平面ABB1A1，BCAE.又A1CBCC，且A1C，BC?平面A1BC，AE平面A1BC.A1B?平面A1BC，AEA1B.在AMB和ABE中，BAMABM90，BAMBEA90，ABMBEA.RtABERtA1AB，.ABAA1，BEABBB1，即在线段BB1上存在点E使得A1CAE，此时.第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页