【数学】等比数列的概念第一课时 2023-2024学年高二数学人教A版2019选择性必修第二册.pptx

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1、第四章第四章 数列数列4.3.1 等比数列的概念人教A版 选择性必修第二册教学目标教学目标 1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义；通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义；2.能在具体问题的情境中，发现数列的等比关系，并解决相应问题；能在具体问题的情境中，发现数列的等比关系，并解决相应问题；3.体会等比数列与指数函数的关系。体会等比数列与指数函数的关系。01复习导入复习导入复习回顾1.等差数列的定义是什么？等差数列的定义是什么？3.它的通项公式是什么？它的通项公式是什么？2.递推公式是什么？递推公式是什么？情景导入探究：将一张很大的薄纸对折，对折30次后有多厚？

2、不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米。情景导入这个厚度超过了世界最高的山峰珠穆朗玛峰的高度。如果纸再薄一些，比如纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了。思考：纸的厚度是如何变化的？折1次折2次折3次折4次 折30次21222324探究：当折到30次时（纸的厚度为0.01毫米），估算纸的厚度。02等比数列的概念等比数列的概念新知探究新知探究 复复利利是是指指把把前前一一期期的的利利息息和和本本金金加加在在一一起起算算作作本本金金，再再计计算下一期的利息算下一期的利息.新知探究思考思考1：类比等差数列的研究，你类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规认为可以通

3、过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？律？你发现了什么规律？这些数列有这样的规律：这些数列有这样的规律：从第从第2项起，每一项起，每一项与它的前一项的项与它的前一项的比比都等于常数都等于常数.新知探究思考思考2：类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列的概念吗的概念吗?一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第第2项项起，每一项与它的前一项的比都等于起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常同一个常数数，那么这个数列叫做，那么这个数列叫做等比数列等比数列这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数

4、列的公比公比，公比通常用字母，公比通常用字母q表示表示(显然显然q0）等比数列的递推关系：等比数列的递推关系：用于证明等比数列用于证明等比数列新知探究追问追问1：等差数列的项、公差均可以是等差数列的项、公差均可以是0吗？等比数列呢？吗？等比数列呢？追问追问2：常数列是等差数列吗？是等比数列吗？常数列是等差数列吗？是等比数列吗？追问追问3：是否存在既是等差数列又是等比数列的数列？是否存在既是等差数列又是等比数列的数列？常数列一定是等差数列，公差为常数列一定是等差数列，公差为0；非零非零常数列是等比数列，公比为常数列是等比数列，公比为1.非零常数列非零常数列既是等差数列又是等比数列，公差为既是等差

5、数列又是等比数列，公差为0，公比为，公比为1.等差数列的项、公差均可以是等差数列的项、公差均可以是0，但，但等比数列的项和公比均不可以是等比数列的项和公比均不可以是0如：如：1,1,1,1,是等差数列，也是等比数列；是等差数列，也是等比数列；0,0,0,0,是等差数列，不是等比数列；是等差数列，不是等比数列；新知探究等差中项等差中项 等比中项等比中项 如果三个数如果三个数a，A，b组成等差数组成等差数列列，那么，那么A叫做叫做a和和b的等差中项的等差中项.如果三个数如果三个数a，G，b组成等比数组成等比数列，列，那么那么G叫做叫做a和和b的等比中项的等比中项定义a，A，b成等差数列a，G，b成

6、等比数列关系思考思考3：类比等差中项的概念，你能抽象出等比中项的概念吗？类比等差中项的概念，你能抽象出等比中项的概念吗？新知探究 如果在 a 和 b 中间插入一个数G，使 a，G，b 成等比数列，那么G叫做 a 与 b 的等比中项.此时G2=ab.等比中项等比中项 注意：新知探究例例1 判断下列数列是否是等比数列，如果是，写出它的公比新知探究方法总结新知探究不存在 新知探究练习练习2 2：如果如果1，a，b，c，9成等比数列，那么成等比数列，那么 ()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9解：解：因为因为b2(1)(9)9，且且b与首项与首项1同号，同号，所以所以b3，且

7、且a，c必同号必同号所以所以acb29.B新知探究方法总结(1)当a，b同号时，a，b的等比中项有两个；当a，b异号时，a，b没有等比中项(2)在一个等比数列中，从第2项起，每一项都是它的前一项与后一项的等比中项 03等比数列的通项公式等比数列的通项公式新知探究问题问题1：类比等差数列，如何推导等比数列的通项公式？新知探究新知探究证明：已知等比数列证明：已知等比数列an的的公比为公比为q，试用试用an的的第第m项项am表示表示an.等比数列等比数列an的的通项通项公式：公式：新知探究新知探究新知探究例例1.若等比数列若等比数列an的的第第4项和第项和第6项分别为项分别为48和和12，求，求an

8、的的第第5项项.的两边分别除以的两边，得 2=14解得=12或 121=384,1=384,新知探究例例1.若等比数列若等比数列an的的第第4项和第项和第6项分别为项分别为48和和12，求，求an的的第第5项项.解法2：所以新知探究新知探究新知探究例例3.数列数列an共有共有5项项，前，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于项等于80,第第2项与第项与第4项的和等于项的和等于136，第，第1项与第项与第5项的和等于项的和等于132.求求这个数列这个数列.注意设法注意设法新知探究与等比数列有关的数的设元技巧：方法总结新知探究D新知探究方法总结方法总结新知探究D04课堂小结课堂小结课堂小结