【数学】数列的概念课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、人教A版2019选修第二册第四章第四章 数列数列4.1 数列的概念毕达哥拉斯学派沙滩摆石1 3 6 10.1 4 9 16.1 5 12 22.按照确定的顺按照确定的顺序排列的一列序排列的一列数称为数称为数列数列1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168 这些数之间能交换位置吗？一、创设情景：一、创设情景：2.在两河流域发掘的一块泥版(编号 K90,约产生于公元前 7 世纪)上，有一列依次表示一个月中从第 1 天到第 1

2、5 天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240 注：把满月分成240份，从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示.910111312141512456783这些数之间能交换位置吗？一、创设情景：一、创设情景：归纳:上面三个例子的共同特征是什么？你能仿照上面的叙述，说明也是具有确定顺序的一列数吗？一、创设情景：一、创设情景：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列数列，数列的概念数列的概念数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数

3、列的_.项项 排在第一位的数称为这个数列的排在第一位的数称为这个数列的第第1项项（），排在第二位，排在第二位的数称为这个数列的的数称为这个数列的第第2项项，排在第，排在第n位的数称为这个数列这个数列的位的数称为这个数列这个数列的第第n项项.数列的一般形式可以写成：注注:右下角标表右下角标表示这一项在数列示这一项在数列中的中的位置序号位置序号首项首项追问（追问（1 1）：）：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？追问（追问（2 2）：）：1，1，1，1，1是不是一个数列？数数列列的的分分类类 按项按项个数个数有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增

4、数列递减数列递减数列常数列常数列摆动数列摆动数列按项按项变化趋势变化趋势序号项数列与函数的关系数列本质上是特殊的函数.列表法列表法图像法图像法解析法解析法函数的表示法数列数列可以用可以用表格表格来表示来表示 思考思考?数列数列中的项随序号的变中的项随序号的变化呈现出什么样的化呈现出什么样的特点特点？数列数列可以用可以用图象图象来表示来表示注意：注意：通项公式的主要作用是通项公式的主要作用是“知序号可求项知序号可求项”如如：数列：数列n2的第的第11项项是是121.一些数列的通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的；如如：数列：数列1，-1，1，-1，不是每一个数列都能写出它的通项不是每一

5、个数列都能写出它的通项公式公式.如如：1，24，8，3，19二、数列的通项公式二、数列的通项公式 如果数列如果数列an的第的第 n 项项an与它的序号与它的序号n之间的对应关系之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式通项公式。三、常见数列通项公式：三、常见数列通项公式：（1）正整数列：）正整数列：1，2，3,4,（2）奇数列：）奇数列：1，3，5，7，或或 3，5，7，（3）偶数列：）偶数列：2，4，6，（4）平方数列：）平方数列：1，4，9，16，(5)符号数列：符号数列：-1，1，-1，1，或或 1，-1，1

6、，-1，n12345an数列的图像可能是连续的线条吗？为什么？例例例例1 1：根据下列数列的通项公式，写出数列的前根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象项，并画出它们的图象n12345an1-10011361015四、例题解析：四、例题解析：例例2：根据下列数列的前根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式项，写出数列的一个通项公式：四、例题解析：四、例题解析：1.写出写出下列数列的前下列数列的前10项，并作出它们的图象项，并作出它们的图象:(1)所有所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列;(2)当当自变量自变量x依次取依次取

7、1,2,3,时时，函数，函数f(x)=2x+1的值构成的数列的值构成的数列;课本课本P52.根据根据数列数列an 的通项公式填表的通项公式填表:n125nan1532733(3+4n)3.除数函数除数函数(divisor function)y=d(n)(nN*)的函数值等于的函数值等于n的正因数的的正因数的个数个数,例例如如,d(1)=1,d(4)=3.写出写出数列数列d(1),d(2),d(n),的的前前10项项.课本课本P521336912224.根据下列数列的前根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式项，写出数列的一个通项公式:根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：根据下

8、面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1 1）3,5,7,9,113,5,7,9,11，.（3 3）0,1,0,1,0,10,1,0,1,0,1，.（5 5）9,99,999,99999,99,999,9999，.（6 6）7,77,777,77777,77,777,7777，.（7 7）0.3,0.33,0.333,0.33330.3,0.33,0.333,0.3333，.（6 6）（5）=10 1数列数列概念概念表示方法表示方法数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数表格表格图象图象通项公式通项公式04五、课堂小结：五、课堂小结：合作探究合作探究变式4 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：8641361317=当堂达标当堂达标DBB 当堂达标当堂达标