【数学】等差数列的性质课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、4.2.1 等差数列的性质第第四四章章 数列数列LOGO复习回顾 如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的项起，每一项与它的前一项的差差等于等于同一个常数同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个数列就叫做等差数列。an=a1+(n-1)d推导公式推导公式:an=am+(nm)d 4.公差公差d0的等差数列的等差数列an的通项公式是的通项公式是an关于关于n的一次函数：的一次函数：f(n)dn(a1d)图象图象:直线上均匀排开的直线上均匀排开的一群一群离散离散的的点点.a,A,b成等差数列成等差数列 2A=a+b.1.定义定义:2.通项公式通项公式:3.等差中项：等差中项：复

2、习回顾B 例例1 已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，p,q,s,tN*,且且p+q=s+t.求证求证:ap+aq=as+at.证明：证明：设数列设数列an的公差为的公差为d,则则ap=a1+(p-1)d，aq=a1+(q-1)d，as=a1+(s-1)d，at=a1+(t-1)d，因为因为 p+q=s+t.所以所以 ap+aq=as+at.典例引领典例引领典例引领典例引领典例引领下标和性质创设情境、揭示课题 例例1 已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，p,q,s,tN*,且且p+q=s+t.求证求证:ap+aq=as+at.右图是它的一种情形右图是它的一种情形.你能从几何角度

3、你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗？解释等差数列的这一性质吗？创设情境、揭示课题spqtn(s,as)(p,ap)(q,aq)(t,at)asapaqatan p+q=s+t，ps=tq，apas=ataq ap+aq=as+at 互动探究，精讲精练（2）A74等差数列的性质若若an是公差为是公差为d的等差数列，正整数的等差数列，正整数 p,q,s,t满足满足pq=s+t，则则apaq asat 抽象概括，形成概念 推论注等式两边作和的等式两边作和的项数项数必须一样多！必须一样多！思考思考1 1：若若an是公差为是公差为d的等差数列的等差数列,当当mn2k(m,n,kN*)时，其对应的项之

4、间是否时，其对应的项之间是否也存在什么关系？也存在什么关系？思考思考2 2：有穷等差数列：有穷等差数列：a1 a2 ak ank1an1 an 项与项之间有什么关系项与项之间有什么关系？互动探究，精讲精练迁移应用1 BA.12B.8C.6D.4 互动探究，精讲精练迁移应用2B 互动探究，精讲精练 互动探究，精讲精练 互动探究，精讲精练探究点二 等差数列的性质拓展拓展一 数列can(c为任一常数)是否为等差数列？若是，则公差为？拓展二数列can是否为等差数列？若是，则公差为？性质拓展 若 an 是公差为 d 的等差数列,请回答以下问题：dcd性质拓展一若若an是公差为是公差为d的等差数列，的等差

5、数列，数列数列can(c为任一常数为任一常数)为为公差为公差为d的的等差数列等差数列.性质拓展二若若an是公差为是公差为d的等差数列，的等差数列，数列数列can(c为任一常数为任一常数)为公差为公差为为cd的的等差数列等差数列.互动探究，精讲精练探究点二 等差数列的性质拓展拓展三 则数列an+an+k是否为等差数列？若是，则公差为？性质拓展 若an 是公差为 d,的等差数列,请回答以下问题：2d性质拓展三若若an是公差为是公差为d的等差数列，的等差数列，数列数列an+an+k为公差为为公差为2d的的等差数列等差数列.互动探究，精讲精练探究点二 等差数列的性质拓展拓展四 则数列panqbn(p,

6、q为常数)是否为等差数列？若是，则公差为？性质拓展 若an,bn分别是公差为 d,d 的等差数列,请回答以下问题：pdqd性质拓展四若an,bn分别是公差为 d,d 的等差数列，数列数列panqbn(p,q为常数)为公差为为公差为pdqd 的的等差数列等差数列.互动探究，精讲精练探究点二 等差数列的拓展性质的应用 （1）迁移应用3C 互动探究，精讲精练探究点二 等差数列的拓展性质的应用迁移应用3c 互动探究，精讲精练D迁移应用3A.7 B.5 C.3 D.1探究点二 等差数列的拓展性质的应用 互动探究，精讲精练解题感悟解题感悟解决等差数列 运算问题时，一种方法是灵活运用等差数列衍生的新数列的性

7、质；另一种方法是利用通项公式，转化为求等差数列的首项与公差，属于通用方法.这些方法都运用了整体代换与方程的思想.探究点二 等差数列的拓展性质的应用讨论归纳，总结提升推广：等差数列的性质若若an是公差为是公差为d的等差数列，正整数的等差数列，正整数 p,q,s,t满足满足pq=s+t，则则apaq asat性质拓展若an,bn分别是公差为d,d的等差数列,则数列can的公差为 ；数列can的公差为 ；数列anank的公差为 ；数列panqbn的公差为 .2dpdqddcd注等等式式两两边边作作和和的的项项数数必必须须一样多！一样多！等差数列的等差数列的性质性质核心知识核心知识核心知识核心知识等差

8、数列等差数列的性质的性质方法总结方法总结1 1.等差数列等差数列的项与序号的项与序号的关系，的关系，2.2.等差数列等差数列的拓展性质的拓展性质易错提醒易错提醒等差数列的等差数列的项项与与序号序号的的关系，以及关系，以及等差中项等差中项的的灵活运用灵活运用。核心素养核心素养数学抽象：数学抽象：等差数列与等差数列与一次函数的一次函数的关系关系数学运算：数学运算：求求新构造新构造等等差数列的通差数列的通项公式项公式讨论归纳，总结提升延伸思考思考并完成下列问题：思考并完成下列问题：(1)将数列的前将数列的前m项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？项去掉，其余各项组成一个新的数列，

9、这个新数列是等差数列吗？如果是，首项、公差各是多少？如果是，首项、公差各是多少？(2)取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，首项、公差各是多少？是，首项、公差各是多少？是等差数列，首项为是等差数列，首项为am1，公差为，公差为d.是等差数列，首项为是等差数列，首项为a1，公差为，公差为2d.是等差数列，首项为是等差数列，首项为a7，公差为，公差为7d.(3)取出数列中所有序号为取出数列中所有序号为7的倍数的项，组成一个新的数列呢？你能根据得到的的倍数的项，组成一个新的数列呢？你能根据得到的结论作出一个猜想吗？结论作出一个猜想吗？反例：常数列思考2：