【数学】对数函数的概念、图像及性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、4 4.4 4对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质思考思考问题问题1 1：在：在 的例的例6 6，考古学家一般通过提，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古迹址上死亡生物体取附着在出土文物、古迹址上死亡生物体的残留物，利用的残留物，利用 估算出土文估算出土文物或古迹的年代物或古迹的年代,根据问题的实际背景，你根据问题的实际背景，你能说能说 是是 的函数吗？的函数吗？一般地，函数一般地，函数 叫做叫做对对数函数数函数，其中，其中 是自变量是自变量.定义域为定义域为 .（4 4）对数函数只有一项）对数函数只有一项logax,不能带尾巴不能带尾巴（3 3）对数的）对数的真数真数仅有自变量仅有自变

2、量 x（2 2）对数的底数）对数的底数注：（注：（1 1）对数符号）对数符号 前面的系数是前面的系数是 1 1探究点一探究点一 对数函数的概念对数函数的概念例1下列函数表达式中,对数函数有()y=logx2;y=logax(aR);y=log8x;y=lnx;y=log3(x+2);y=2log4x;y=log2(x+1).A.1个B.2个C.3个D.4个B即时训练1-1:(1)若函数y=logax+a2-3a+2为对数函数,则a等于()A.1 B.2C.3 D.4(2)已知对数函数的图象过点M(9,2),则此对数函数的解析式为.解析:(2)设函数f(x)=logax(x0,a0,且a1),因

3、为对数函数的图象过点M(9,2),所以2=loga9,所以a2=9,又a0,解得a=3.所以此对数函数的解析式为y=log3x.例2求下列函数的定义域.(1)y=loga(3-x)+loga(3+x)(a0,且a1);探究点二探究点二 对数对数型型函数的定义域函数的定义域变式训练2-1把本例(1)中的函数改为y=loga(x-3)+loga(x+3)呢?变式训练2-2把本例(1)中的函数再改为y=loga(x+3)(x-3)呢?例例3假设某地初始物价为，每年以的增长率递假设某地初始物价为，每年以的增长率递增，经过增，经过y年后的物价为年后的物价为x（）该地的物价经过几年后会翻一番？（）该地的物

4、价经过几年后会翻一番？（）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的（）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律变化规律探究点三探究点三 对数函数的应用对数函数的应用对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质类比研究指数函数的过程，思考研究对数函数类比研究指数函数的过程，思考研究对数函数我们应该从哪几方面研究？我们应该从哪几方面研究？1 1、图像图像(1)、图像、图像.（2 2）作）作 的图象的图象（1 1）作）作 的图象的图象(2)、性质、性质(定定义域、值域、单调性、函数值范义域、值域、单调性、函数值范围、特殊点等围、特殊点等).2.对数函数 的图像与性质 y=logax 0a1

5、图图 像像性性质质定义域定义域值域值域过定点过定点单调性单调性函数值函数值的范围的范围 y yx x0 0(1,0)(1,0)y yx x0 0(1,0)(1,0)恒过点恒过点(1,0),即当即当x=1时时，y=1.在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0,+)上是减函数上是减函数当当0 x0；当当x1时，时，y0.当当0 x1时时y1时，时，y0.非奇非偶函数非奇非偶函数函数函数 和和 的图象关于的图象关于 x 轴轴对称对称.即底数互为倒数的两个对数函数图像关于即底数互为倒数的两个对数函数图像关于x 轴轴对对称。称。3.对数函数图像的对称性请同学们在同一直角坐标系中画出函数请同学们在同一直

6、角坐标系中画出函数 与函数与函数 的图象？的图象？结论：在区间（结论：在区间（1，+）上对数函数图像底）上对数函数图像底大图像底大图像底图象图象4.对数函数图像的变化规律结论：在结论：在第一象限第一象限内从左到右对数函数的底内从左到右对数函数的底依次增大。依次增大。5.对数型函数恒过定点对数型函数恒过定点例4函数y=loga(x-3)+1(a0,且a1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是()A.(4,1)B.(3,1)C.(4,0)D.(3,0)即时训练4-1:若函数f(x)=mloga(x-b)+k的图象恒过定点(3,2),则k=,b=.4.函数y=loga(x-2)-5(a2且a1)的图象恒

7、过的定点坐标为.课堂达标课堂达标6、对数、对数(型型)函数图象的识别函数图象的识别例5函数y=-lg|x+1|的大致图象为()即时训练5-1:函数y=|lg(x+1)|的图象是()7、根据图象求解析式中的参数例6已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数.其中a0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1即时训练6-1:如图,若C1,C2分别为函数y=logax和y=logbx的图象,则()A.0ab1B.0bab1D.ba1课堂达标课堂达标1.函数f(x)=log2(3+2x-x2)的定义域为()A.-1,3B.(-,-1)(3,+)C.(-1,3)D.(-,-1)3,+)CA3.如图所示的曲线是对数函数y=logax,y=logbx,y=logc x,y=logd x的 图 象,则 a,b,c,d与 1的 大 小 关 系 为 .