【数学】正弦函数、余弦函数的图象教学课件 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）.pptx

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1、人教A版2019必修第一册第 5章 三角函数5.4.1 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象目 录1 学习目标2 新课讲解3 课本例题4 课本练习5 题型分类讲解6 随堂检测7 课后作业学习目标1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法(重点)2正、余弦函数图象的简单应用(难点)3正、余弦函数图象的区别与联系(易混点)情境导入情境导入将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆(如图(1)所示).在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离

2、平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板.这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.图(2)就是某个简谐运动的图象.通过上述实验，你对正弦函数、余弦函数图象的直观印象是怎样的？【想一想】【提示】正、余弦函数的图象是“波浪起伏”的连续光滑曲线.前面给出了三角函数的定义，如何从定义出发研究这个函数呢?类比已有的研究方法，可以先画出函数图象，通过观察图象的特征，获得函数性质的一些结论 1-10yxy=sinx(x 0,)正弦函数的图象叫做正弦曲线正弦函数的图象叫做正弦

3、曲线(sine curve)，是一条，是一条“波浪起波浪起伏伏”的连续光滑曲线的连续光滑曲线思考：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点?因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图这种近似的这种近似的“五点（画图五点（画图法法”是非常实用的是非常实用的 正弦函数的正弦函数的“五点画图法五点画图法”(0,0)(,1)(,0)(2 ,0)(,-1)(0,0)、(,1)、（，0）、(,0)、(2 ,0)01-1思考：你认为应该利用正弦函数和余弦函

4、数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象?x xy y-2-2 -o o 2 2 3 3 2 22 2 3 3 4 4 正弦曲线正弦曲线正弦曲线正弦曲线余弦曲线余弦曲线余弦曲线余弦曲线余弦函数的图象可以通过将正弦曲线余弦函数的图象可以通过将正弦曲线余弦函数的图象可以通过将正弦曲线余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左向左平行移动平行移动/2个单位长度而得到个单位长度而得到个单位长度而得到个单位长度而得到 余弦函数余弦函数y=cosx(x R)的图象的图象 sin(x+)=cosx00010001o1yx-12y=1+sinx，x 0,2 y=sinx，x 0,2

5、 总结：函数值加减，图像上下移动总结：函数值加减，图像上下移动 延伸探究延伸探究1：如何利用如何利用y=sinx，x 0,2 的图象，得到的图象，得到y=1+sinx，x 0,2 的图象？的图象？总结：这两个图像关于总结：这两个图像关于X X轴对称。轴对称。延伸探究延伸探究2如何利用如何利用y=cosx，x 0,2 的图象，的图象，得到得到y=-cosx，x 0,2 的图象？的图象？yxo1-1y=-cosx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 1.在同一坐标系画出下列函数的图象.通过观察两条曲线，说说它们的异同：yxO1-1简析：课本练习课本练习2.用五点法分别画出下列函数在-,的图象：(

6、1)y=-sinx；(2)y=2-cosx，x 0,2.解：(1)2)描出各点；3)用平滑的曲线将以上各点连接起来连线.1)列表得：xsinxy=-sinx 1-1000-1 1 00 0 yxO1-1y=-sinx，x-,解：(2)2)描出各点；3)用平滑的曲线将以上各点连接起来连线.1)列表得：xcosxy=2-cosx 001-1-12 2 13 3 y=2-cosx，x-,yxO1-1232.用五点法分别画出下列函数在-,的图象：(1)y=-sinx；(2)y=2-cosx，x 0,2.yxO1-13.想一想，函数y=|sinx|与y=sinx图象间的关系，并进行验证。简析：y=sin

7、x图象y=|sinx|图象xy1-1Oy=sinxy=|sinx|简析：题型一：用题型一：用“五点法五点法”画正弦、余弦函数的简图画正弦、余弦函数的简图题型分类讲解题型分类讲解0 01 10 0-1-10 01 13 32 21 12 23 3解：按五个关键点列表：解：按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来：描点并将它们用光滑的曲线连接起来：题型二：正弦、余弦函数图象的应用题型二：正弦、余弦函数图象的应用结合图象可得：x4，)(0，).【变式3】若函数f(x)sin x2m1，x0,2有两个零点，求m的取值范围.解析：由题意可知，sin x2m10，在0,2上有2个根.即sin x

8、2m1有两个根.可转化为ysin x与y2m1两函数图象有2个交点.由ysin x图象可知：12m11，且2m10，解析：建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数ysin x，x0,2的图象，再依次向左、右连续平移2个单位，得到ysin x的图象.描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到ylg x的图象，如图所示.【变式4】在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数.由图象可知方程sin xlg x的解有3个.随堂检查随堂检查1.1.正正、余余弦弦函函数数的的图图象象每每相相隔隔22个个单单位位重重复复出出现现，因因此此，只只要要记记住它们在住它们在00，22内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.2.作作与与正正、余余弦弦函函数数有有关关的的函函数数图图象象，是是解解题题的的基基本本要要求求，用用“五五点法点法”作图是常用的方法作图是常用的方法.课堂小结课堂小结