2024版《微专题小练习》数学新教材含答案.pdf

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1、公众号：高中试卷君专练专练 1集合及其运算集合及其运算基础强化一、选择题12021全国新高考卷设集合 Ax|2x4，B2，3，4，5，则 AB()A2 B2，3C3，4 D2，3，422020全国卷已知集合 A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8，则 AB 中元素的个数为()A2 B3C4 D63若集合x|ax22x10b，则 ab 等于()A2 B12或 0C0 或 2 D12或 242022全国统一考试模拟演练已知 M，N 均为 R 的子集，且(RM)N，则 M(RN)()A BMCN DR52022新高考卷，1若集合 Mx|x4，Nx|3x1，则 MN()Ax|0 x2 B

2、x|13 x 2Cx|3x16 Dx|13 x 1662022全国甲卷(理)，3设全集 U2，1，0，1，2，3，集合 A1，2，Bx|x24x30，则U(AB)()A1，3 B0，3C2，1 D2，07设全集为 R，集合 Ax|0 x2，Bx|x1，则 A(RB)()Ax|0 x1 Bx|0 x1Cx|1x2 Dx|0 x282020全国卷已知集合 U2，1，0，1，2，3，A1，0，1，B1，2，则U(AB)()A.2，3B.2，2，3C.2，1，0，3D.2，1，0，2，392020全国卷设集合 Ax|x240，Bx|2xa0，且 ABx|2x1，则 a()A4 B2C2 D4二、填空题

3、10已知 U1，2，a22a3，A|a2|，2，UA0，则 a 的值为_112022衡水一中测试已知集合 A1，3，a，B1，a2a1若 BA，则实数 a_12集合 Ax|2x6m，Bx|m1x2m1，若 AB，则实数 m 的取2024版微专题小练习数学新教材含答案2024版微专题小练习数学新教材含答案公众号：高中试卷君值范围为_能力提升13已知集合 Ax|x2x20，xZ，By|y2x，xA，则 AB()A1 B0，1，2C12，1，2，4 D0，1，2，414(多选)2022武汉部分重点中学联考已知集合 A13，12，Bx|ax10，且BA，则实数 a 的可能取值为()A3 B2C0 D3

4、15若集合 Ax|ax2ax10，xR不含任何元素，则实数 a 的取值范围是_16已知集合 Ax|(x1)(x6)0，Bx|m1x2m1，若 BA，则实数 m的取值范围是_公众号：高中试卷君专练专练 2常用逻辑用语常用逻辑用语基础强化一、选择题1已知命题 p：x1，2xlog2x1，则命题 p 的否定为()Ax1，2xlog2x1Bx1，2xlog2x1Cx01，20log2x01Dx01，20log2x0122021全国乙卷已知命题 p：xR，sin x1；命题 q：xR，e|x|1，则下列命题中为真命题的是()Apq BpqCpq D(pq)3若 p 是 q 的充分不必要条件，则下列判断正

5、确的是()Ap 是 q 的必要不充分条件Bq 是 p 的必要不充分条件Cp 是q 的必要不充分条件Dq 是p 的必要不充分条件4设 xR，则“x25x0”是“|x1|0 的解集是实数集 R；q：0a3，q：(x1)(2x1)0，若p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是()A4，72B(，472，)C(4，72)D(，4)(72，)8已知 A，B，C 为不共线的三点，则“|AB AC|AB AC|”是“ABC 为直角三角形”的()A充分不必要条件公众号：高中试卷君B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9(多选)下列命题说法错误的是()AxR，ex0BxR，2xx2Cab

6、0 的充要条件是ab1D若 x，yR，且 xy2，则 x，y 中至少有一个大于 1二、填空题102020全国卷关于函数 f(x)sin x1sin x有如下四个命题：f(x)的图象关于 y 轴对称f(x)的图象关于原点对称f(x)的图象关于直线 x2对称f(x)的最小值为 2.其中所有真命题的序号是_11 记不等式x2x60)，若 p 是 q 的充分而不必要条件，则 m 的取值范围为_.能力提升13设 a0，b0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件14已知 p：x1 或 xa，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是

7、()A1，)B(，1C5，)D(，3)15设平面向量 a，b，c 为非零向量，则“a(bc)0”是“bc”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16已知 Px|x28x200，非空集合 Sx|1mx1m，若 xP 是 xS 的必要条件，则 m 的取值范围为_公众号：高中试卷君专练专练 3不等式的概念及基本性质不等式的概念及基本性质基础强化一、选择题1如果 ab0，那么下列各式一定成立的是()Aab0 BacbcCa2b2 D1a1b22022山东日照模拟下列不等式中，正确的是()A若 ac2bc2，则 ab B若 ab，则 acb，cd，则 acbdD若 ab，

8、cd，则acbd32022开封一模使得 ab0 成立的一个充分不必要条件是()A1b1a BeaebCabba Dln aln b04已知 x，yR，且 xy0，则()A1x1y0 Bsin xsin y0C(12)x(12)y 0 Dln xln y05若 a，bR，且 a|b|，则()AabCa21b6若 abc 且 abc0，则下列不等式一定成立的是()Aacbc BabbcCabbc Dacbc7若，满足22，则 2 的取值范围是()A20 B2C3222 D02a BacbCcba Dacb9(多选)2022山东淄博实验中学检测若 ab0，则下列不等式中一定不成立的是()Abab1a

9、1 Ba1ab1bCa1bb1a D2aba2bab二、填空题10若 a0，b0，则 pb2aa2b与 qab 的大小关系为_公众号：高中试卷君11若实数 a，b 满足 0a2，0b0，bcad0，则cadb0；若 ab0，cadb0，则 bcad0；若 bcad0，cadb0，则 ab0.其中正确的命题是_能力提升13已知下列四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0，能推出1a1b成立的有()A1 个B2 个C3 个D4 个14(多选)2022山东综合考试(一)若ab1，c0，则下列不等式一定成立的是()Aa1ab1b Ba1bb1aCln(ba)0 D(ab)c(ba)c15已知有三个条件

10、：ac2bc2；acbc；a2b2，其中能成为 ab 的充分条件是_(填序号)16已知 2ba0，b0 且 2ab4，则1ab的最小值为()A2 B12 C4 D143下列结论正确的是()A当 x0 且 x1 时，lg x1lg x2B当 x(0，2时，sin x4sin x的最小值为 4C当 x0 时，x1x2D当 00，y0，x2y1，则xy2xy的最大值为()A14 B15 C19 D1126已知 a0，b0，c0，且 a2b2c24，则 abbcac 的最大值为()A8 B4 C2 D17若直线xayb1(a0，b0)过点(1，1)，则 ab 的最小值等于()A2 B3 C4 D58若

11、向量 a(x1，2)，b(4，y)，a 与 b 相互垂直，则 9x3y的最小值为()A12 B2 C3 D69用一段长 8 cm 的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型面积的最大值为()A9 cm2 B16 cm2 C4 cm2 D5 cm2二、填空题10已知 a，bR，且 a3b60，则 2a18b的最小值为_.11已知函数 f(x)4xax(x0，a0)在 x3 时取得最小值，则 a_122022山东聊城一中高三测试已知 a0，b0，3ab2ab，则 ab 的最小值为_能力提升132022合肥一中高三测试若 a，b 都是正数，则(1ba)(14ab)的最小值为()A7 B8 C9 D10公众号

12、：高中试卷君14(多选)2020新高考卷已知 a0，b0，且 ab1，则()Aa2b212 B2ab12Clog2alog2b2 D a b 215(多选)已知 a，b，c 为正实数，则()A若 ab，则abacbcB若 ab1，则b2aa2b的最小值为 1C若 abc，则1ab1bc4acD若 abc3，则 a2b2c2的最小值为 316某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是_公众号：高中试卷君专练专练 5二次函数与一元二次不等式二次函数与一元二次不等式基础强化一、选择题1

13、如果函数 f(x)12(2m)x2(n8)x1(m2)在区间2，1上单调递减，那么 mn的最大值为()A16 B18C25 D302不等式 x23x40 的解集是()Ax|x1 或 x1 或 x4Cx|4x1Dx|x43关于 x 的不等式 axb0 的解集是(1，)，则关于 x 的不等式(axb)(x2)0 的解集是()A(，1)(2，)B(1，2)C(1，2)D(，1)(2，)4已知不等式 x2ax40 的解集为空集，则实数 a 的取值范围是()Aa|4a4Ba|4a4Ca|a4 或 a4Da|a45已知函数 f(x)x24x5 在区间0，m上的最大值是 5，最小值是 1，则实数 m 的取值

14、范围是()A2，)B2，4C(，2 D0，26若产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y3 00020 x0.1x2(0 x0 在区间1，5上有解，则 a 的值可以为()A6 B5C4 D08当 x0，1时，下列关于函数 y(mx1)2的图象与 y xm的图象交点个数说法正确的是()A当 m0，1时，有两个交点B当 m(1，2时，没有交点C当 m(2，3时，有且只有一个交点D当 m(3，)时，有两个交点9(多选)下列四个解不等式，正确的有()A不等式 2x2x10 的解集是x|x2 或 x1B不等式6x2x20 的解集是x|x 23或 x12C若不等式 ax28ax210

15、 的解集是x|7x1，那么 a 的值是 3公众号：高中试卷君D关于 x 的不等式 x2px20 的解集是(q，1)，则 pq 的值为1二、填空题10若 0a0 的解集是_11已知函数 f(x)x2，x 0，x2，x 0，则不等式 f(x)x2的解集为_12已知一元二次不等式(m2)x22(m2)x40 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是_能力提升13(多选)对于给定的实数 a，关于实数 x 的一元二次不等式 a(xa)(x1)0 的解集可能为()AB(1，a)C(a，1)D(，1)(a，)14(多选)已知关于 x 的不等式 kx22x6k0(k0)，则下列说法正确的是()A若不等式的解集为

16、x|x2，则 k25B若不等式的解集为x|x R，x 1k，则 k66C若不等式的解集为 R，则 k66D若不等式的解集为，则 k66152020浙江卷已知 a，bR 且 ab0，对于任意 x0 均有(xa)(xb)(x2ab)0，则()Aa0Cb0162022山东省实验中学模拟某辆汽车以 x km/h 的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全，要求60 x120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为15(xk4 500 x)L，其中 k 为常数若汽车以 120 km/h 的速度行驶时，每小时的油耗为 11.5 L，则 k_，欲使每小时的油耗不超过 9 L，则速度 x 的取值范围为_

17、公众号：高中试卷君专练专练 6函数及其表示函数及其表示基础强化一、选择题1下列各组函数中，表示同一函数的是()Af(x)|x|，g(x)x2Bf(x)x2，g(x)(x)2Cf(x)x21x1，g(x)x1Df(x)x1 x1，g(x)x212已知函数 f(x1)x1，则函数 f(x)的解析式为()Af(x)x2Bf(x)x21(x1)Cf(x)x22x2(x1)Df(x)x22x(x1)3函数 y1x22x23x2的定义域为()A(，1B1，1C1，2)(2，)D1，12)(12，14若函数 yf(x)的定义域为1，2 019，则函数 g(x)f（x1）x1的定义域为()A.0，2 018

18、B0，1)(1，2 018C(1，2 018 D1，1)(1，2 0185已知 f(x)是一次函数，且 f(f(x)x2，则函数 f(x)()Ax1 B2x1Cx1 Dx1 或x16如图所表示的函数解析式为()A.y32|x1|，0 x2By3232|x1|，0 x2Cy32|x1|，0 x2Dy1|x1|，0 x27已知函数 f(x)2x，x 0，x2，x 0，若 f(a)f(1)0，则实数 a 的值等于()A4 B1C1 D48 已知函数 f(x)x24x，xm，5的值域是5，4，则实数 m 的取值范围是()公众号：高中试卷君A(，1)B(1，2C1，2 D2，59(多选)下列函数中其定义

19、域和值域分别与函数 y2x13 的定义域和值域不相同的是()A.y3x Byln xCy2log2x Dy2x二、填空题10函数 f(x)log2x1的定义域为_.11已知函数 f(x)2x2，x 1，log2（x1），x 1，且 f(a)3，则 f(6a)_.12若函数 yax1ax22ax3的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是_能力提升13(多选)2022山东潍坊期中已知函数 f(x)24|x12|，0 x 1，af（x1），x1，其中 aR，下列关于函数 f(x)的判断正确的为()A.当 a2 时，f(32)4B当|a|1 时，函数 f(x)的值域为2，2C当 a2 且 xn1，n(

20、nN*)时，f(x)2n1(24|x2n12|)D当 a0 时，不等式 f(x)2ax12在0，)上恒成立14已知函数 f(x)的定义域为(0，1)，g(x)f(xc)f(xc)，当 0c12时，g(x)的定义域为_15设函数 f(x)12x1（x 0），1x（x 0），若 f(f(a)12，则实数 a_16 函数 f(x)满足 f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2，2上，f(x)cos x2，0 x 2，|x12|，2 x 0，则 f(f(15)的值为_公众号：高中试卷君专练专练 7函数的单调性与最值函数的单调性与最值基础强化一、选择题12021全国甲卷，文下列函数中是增函数的为()Af

21、(x)x Bf(x)(23)x Cf(x)x2 Df(x)3x2下列函数中，在区间(1，1)上为减函数的是()Ay11x Bycos xCyln(x1)Dy2x3函数 f(x)log12(x24)的单调递增区间为()A(0，)B(，0)C(2，)D(，2)4已知 alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()Aabc BacbCcab Dbca52022四川内江测试若 f(x)x22ax 与 g(x)ax1在区间1，2上都是减函数，则 a 的取值范围是()A.(1，0)(0，1)B(1，0)(0，1C(0，1)D(0，162022山东青岛一中测试已知 yf(x)在定义域(1，1)上是减函

22、数，且 f(1a)x11 时，f（x2）f（x1）x2x10 恒成立，设 af(2)，bf(12)，cf(3)，则 a，b，c 的大小关系为()Acab BcbaCacb Dbac8已知函数 f(x)x24x，x 0，4xx2，x f(a)，则实数 a 的取值范围是()A(，1)(2，)B(1，2)C(2，1)D(，2)(1，)92022广东佛山一中测试已知 f(x)（3a）x，x （，1，ax，x （1，）是(，)上的增函数，那么实数 a 的取值范围是()公众号：高中试卷君A(0，3)B(1，3)C(1，)D32，3)二、填空题10已知函数 f(x)为(0，)上的增函数，若 f(a2a)f(

23、a3)，则实数 a 的取值范围为_11已知函数 f(x)loga(x22x3)(a0 且 a1)，若 f(0)0，则此函数 f(x)的单调递增区间是_.12已知函数 f(x)x1x1，x2，5，则 f(x)的最大值是_能力提升132022新高考卷，7设 a0.1e0.1，b19，cln 0.9，则()Aabc BcbaCcab Dacb142020全国卷设函数 f(x)ln|2x1|ln|2x1|，则 f(x)()A是偶函数，且在(12，)单调递增B是奇函数，且在(12，12)单调递减C是偶函数，且在(，12)单调递增D是奇函数，且在(，12)单调递减15函数 f(x)(13)x log2(x

24、2)在1，1上的最大值为_16f(x)ax，x 1，（a3）x4a，x 1，满足对任意 x1x2，都有f（x1）f（x2）x1x2f(53)Df(32)f(4)6 函数 f(x)为奇函数，定义域为 R，若 f(x2)为偶函数，且 f(1)1，则 f(2 016)f(2 017)()A2 B1C0 D17已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(，0上是增函数，设 af(log47)，bf(log23)，cf(0.20.6)，则 a，b，c 的大小关系是()Acba BbcaCbac Dabc8 函数 f(x)在(，)单调递减，且为奇函数，若 f(1)1，则满足1f(x2)1的 x 的取值范

25、围是()A2，2 B1，1C0，4 D1，39已知 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，若 f(1)1，f(5)2a3a1，则实数 a的取值范围为()A(1，4)B(2，0)C(1，0)D(1，2)二、填空题102021全国新高考卷已知函数 f(x)x3(a2x2x)是偶函数，则 a_公众号：高中试卷君11 函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)为减函数，且 f(1)1，若 f(x2)1，则 x 的取值范围是_122022全国乙卷(文)，16若 f(x)ln|a11x|b 是奇函数，则 a_，b_能力提升13定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x6)f

26、(x)，当3x1 时，f(x)(x2)2，当1x3 时，f(x)x，则 f(1)f(2)f(3)f(2 018)()A336 B339C1 679 D2 018142022全国乙卷(理)，12已知函数 f(x)，g(x)的定义域均为 R，且 f(x)g(2x)5，g(x)f(x4)7.若 yg(x)的图象关于直线 x2 对称，g(2)4，则()A.21 B22C23 D24152022惠州一中测试已知函数 yf(x)的定义域为 R，且满足下列三个条件：对任意的 x1，x24，8，当 x10 恒成立；f(x4)f(x)；yf(x4)是偶函数若 af(6)，bf(11)，cf(2 017)，则 a

27、，b，c 的大小关系正确的是()Aabc BbacCacb Dcba16(多选)2022新高考卷已知函数 f(x)及其导函数 f(x)的定义域均为 R，记 g(x)f(x).若 f(322x)，g(2x)均为偶函数，则()Af(0)0 Bg(12)0Cf(1)f(4)Dg(1)g(2)公众号：高中试卷君专练专练 9幂函数幂函数基础强化一、选择题1下列函数既是偶函数又是幂函数的是()AyxByx23Cyx12 Dy|x|2若 f(x)是幂函数，且满足f（4）f（2）4，则 f(12)等于()A4 B4C14 D143已知点(m，8)在幂函数 f(x)(m1)xn的图象上，设 af(33)，bf(

28、)，cf(22)，则 a，b，c 的大小关系为()Aacb BabcCbca Dba0.若 a，bR，且 f(a)f(b)的值为负值，则下列结论可能成立的有()公众号：高中试卷君A.ab0，ab0 Bab0Cab0，ab0 D以上都可能二、填空题10已知 a2，1，12，12，1，2，3，若幂函数 f(x)xa为奇函数，且在(0，)上递减，则 a_.11已知幂函数 f(x)22(kN*)满足 f(2)f(3)，则 f(x)的解析式为_12 若幂函数f(x)(m24m4)268在(0，)上为增函数，则m的值为_能力提升13幂函数 yx，当 取不同的正数时，在区间0，1上它们的图象是一组美丽的曲线

29、(如图)，设点 A(1，0)，B(0，1)，连接 AB，线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 yxa，yxb的图象三等分，即有 BMMNNA，则 a1b()A0B1C12D214(多选)2022重庆开州区质量检测已知函数 f(x)x的图象经过点(4，2)，则下列说法正确的有()A函数 f(x)为增函数B函数 f(x)为偶函数C若 x1，则 f(x)1D若 0 x1x2，则f（x1）f（x2）2f(x1x22)15右图中的曲线是幂函数 yxn在第一象限内的图象，已知 n 取2，12四个值，则相应曲线 C1，C2，C3，C4的 n 值依次为()A2，12，12，2B2，12，12，2C12，2，2，

30、12D2，12，2，1216若(a1)130 且 a12已知函数 g(x)3xt 的图象不经过第二象限，则 t 的取值范围为()A(，1 B(，1)C(，3 D3，)3若 a2x 21，则a3xa3xaxax等于()A2 21 B22 2C2 21 D 214函数 yax(a0 且 a1)在0，1上的最大值与最小值的和为 3，则 a()A12B2C4D145函数 f(x)axb的图象如图，其中 a，b 为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0Aabc BcbaCcab Dbc0，a1)的定义域和值域都是1，0，则 ab_.12若函数 f(x)2|xa|(aR)满足

31、 f(1x)f(1x)，且 f(x)在m，)上单调递增，则实数 m 的最小值等于_.能力提升13(多选)2022黑龙江省六校阶段联考若 2a13，2b83，则下列结论正确的是()Aab3 Bba1C1a1b2 Dab34142020全国卷若 2x2y0 Bln(yx1)0 Dln|xy|0，函数 f(x)2x2xax的图象经过点 P(p，65)、Q(q，15).若 2pq36pq，则 a_.16已知函数 y4xm2x2 在区间2，2上单调递增，则 m 的取值范围是_公众号：高中试卷君专练专练 11对数与对数函数对数与对数函数基础强化一、选择题1lg 522lg 2(12)1()A1 B1C3

32、D32函数 y log12（3x2）的定义域是()A1，)B(23，)C23，1 D(23，13函数 f(x)log12(x22x)的单调递增区间是()A(，0)B(1，)C(2，)D(，1)4 若函数f(x)(m2)xa是幂函数，则函数g(x)loga(xm)(a0且a1)的图象过点()A(2，0)B(2，0)C(3，0)D(3，0)52020全国卷已知 5584，13485，设 alog53，blog85，clog138，则()Aabc BbacCbca Dcab，则()Aln(ab)0 B3a0 D|a|b|7已知函数 f(x)ln xln(2x)，则()Af(x)在(0，2)单调递增B

33、f(x)在(0，2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线 x1 对称Dyf(x)的图象关于点(1，0)对称8若函数 ylogax(a0 且 a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()公众号：高中试卷君9若函数 f(x)logax，x 3，2x8，x 3存在最小值，则实数 a 的取值范围为()A(1，)B 3，)C(1，3 D(0，33二、填空题10已知函数 f(x)log2(x2a).若 f(3)1，则 a_.11函数 f(x)(13)x log2(x4)在区间2，2上的最大值为_12函数 f(x)log2(x22 2)的值域为_能力提升132020全国卷若 2alog2a4b2log4b

34、 则()Aa2b Bab2 Da 0且 a 1），x 2，x22x2，x 2，的值域为(，1，则实数 a 的取值范围是_16 已知函数 f(x)loga(x1)(a0 且 a1)在2，0上的值域是1，0，若函数 g(x)axm3 的图象不经过第一象限，则 m 的取值范围为_公众号：高中试卷君专练专练 12函数的图象函数的图象基础强化一、选择题1函数 y2|x|sin 2x 的图象可能是()A B C D2为了得到函数 ylog2x1的图象，可将函数 ylog2x 图象上所有点的()A纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，再向右平移 1 个单位B纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，再向左平移 1

35、个单位C横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再向左平移 1 个单位D横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 1 个单位3函数 f(x)exexx2的图象大致为()4函数 f(x)sin xxcos xx2在，的图象大致为()公众号：高中试卷君52022全国乙卷(文)，8如图是下列四个函数中的某个函数在区间3，3的大致图象，则该函数是()Ayx33xx21 Byx3xx21Cy2x cos xx21 Dy2sin xx216对于函数 f(x)x2x1的图象及性质的下列表述，正确的是()A图象上点的纵坐标不可能为 1B图象关于点(1，1)成中心对称C图象与 x 轴无交点D图象与垂直

36、于 x 轴的直线可能有两个交点7已知图中的图象对应的函数为 yf(x)，则图中的图象对应的函数为()Ayf(|x|)Byf(|x|)Cy|f(x)|Dyf(|x|)82022全国甲卷(理)，5函数 y(3x3x)cos x 在区间2，2的图象大致为()公众号：高中试卷君9 函数 y11x的图象与函数 y2sin x(2x4)的图象的所有交点的横坐标之和等于()A2 B4C6 D8二、填空题10若函数 yf(x)的图象经过点(2，3)，则函数 yf(x)1 的图象必定经过的点的坐标为_11函数 f(x)是定义在4，4上的偶函数，其在0，4上的图象如图所示，那么不等式f（x）cos x0 的解集为

37、_.16已知函数 f(x)|x|，x m，x22mx4m，x m，其中 m0.若存在实数 b，使得关于 x 的方程f(x)b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_.公众号：高中试卷君专练专练 13函数与方程函数与方程基础强化一、选择题1若函数 f(x)x2axb 的两个零点是 2 和 3，则 g(x)bx2ax1 的零点是()A1 和16 B1 和16C12和13 D12和132方程 log4xx7 的根所在区间是()A(1，2)B(3，4)C(5，6)D(6，7)3函数 f(x)x22x3，x 0，lg x1，x 0，的所有零点之和为()A7 B5C4 D34设函数 f(x)13xln x

38、，则函数 yf(x)()A.在区间(1e，1)，(1，e)内均有零点B在区间(1e，1)，(1，e)内均无零点C在区间(1e，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间(1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点5若幂函数 f(x)x的图象过点(2，2)，则函数 g(x)f(x)3 的零点是()A 3 B9C(3，0)D(9，0)6已知函数 f(x)2xx，g(x)xlog2x，h(x)x3x 的零点依次为 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系为()Abca BbacCabc Dcba7函数 f(x)x12(12)x 的零点的个数为()A.0 B1C2 D38已知 f(x)是定义在 R

39、 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x23x，则函数 g(x)f(x)x3 的零点的集合为()A1，3B3,1，1，3C2 7，1，3D2 7，1，39已知函数 f(x)kx2，x 0，ln x，x 0(kR)，若函数 y|f(x)|k 有三个零点，则实数 k满足()A.k2 B1k0C2k 0，若 f(x0)1，则 x0_.12已知偶函数 f(x)满足 f(x)f(x2)，且当 x1，0时，f(x)x2，若在区间1，3内，函数 g(x)f(x)loga(x2)有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是_能力提升13对于函数 f(x)和 g(x)，设 x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得

40、|1，则称 f(x)与 g(x)互为“零点相邻函数”若函数 f(x)ex1x2 与 g(x)x2axa3 互为“零点相邻函数”，则实数 a 的取值范围是()A.2，4 B2，73C73，3 D2，314(多选)2022广东适应性测试设三个函数 y2xx2，ylog2xx2 和 yx33x23x1 的零点分别为 x1，x2，x3，则有()Ax1x2x3 Bx1x2x3Cx1x22x3 Dx1x22x315 已知函数 f(x)log2（x1），x 0，x22x，x 0，若函数 g(x)f(x)m 有 3 个零点，则实数 m的取值范围是_16已知 R，函数 f(x)x4，x ，x24x3，x .当2

41、 时，不等式 f(x)2，则 f(x)2x4 的解集为()A(1，1)B(1，)C(，1)D(，)二、填空题10曲线 y3(x2x)ex在点(0，0)处的切线方程为_11已知函数 f(x)ex ln x，f(x)为 f(x)的导函数，则 f(1)的值为_12若曲线 yex在点 P 处的切线与直线 2xy10 平行，则点 P 的坐标是_能力提升132020全国卷函数 f(x)x42x3的图象在点(1，f(1)处的切线方程为()公众号：高中试卷君Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x114(多选)2022湖北鄂西北五校联考已知函数 f(x)x32x2x，若过点 P(1，t)可作曲线 yf(x)

42、的三条切线，则 t 的取值可以是()A0 B127C128 D12915已知 e 是自然对数的底数，函数 f(x)(x1)ex3e 的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则直线 l 的横截距为_162022新高考卷若曲线 y(xa)ex有两条过坐标原点的切线，则 a 的取值范围是_公众号：高中试卷君专练专练 16导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用基础强化一、选择题1函数 f(x)3x ln x 的单调递减区间是()A(1e，e)B(0，1e)C(，1e)D(1e，)22022陕西模拟若函数 f(x)kxln x 在区间(1，)上单调递增，则 k 的取值范围是()A(，2 B(，1C2

43、，)D1，)3若函数 f(x)的导函数 f(x)x24x3，则使得函数 f(x1)单调递减的一个充分不必要条件是 x()A0，1 B3，5C2，3 D2，44已知函数 f(x)x32xsin x，若 f(a)f(12a)0，则实数 a 的取值范围是()A(1，)B(，1)C(13，)D(，13)52022昆明摸底诊断测试已知函数 f(x)exex，则()Af(2)f(e)f(5)Bf(e)f(2)f(5)Cf(5)f(e)f(2)Df(2)f(5)0 恒成立，常数 a，b 满足 ab，则下列不等式一定成立的是()Aaf(a)bf(b)Baf(b)bf(a)Caf(a)bf(b)Daf(b)bf

44、(a)7若 f(x)ln xx，0abf(b)Bf(a)f(b)Cf(a)18 2022全国甲卷(文)，8当 x1 时，函数 f(x)a ln xbx取得最大值2，则 f(2)()A1 B12C12 D19(多选)已知函数 yf(x)在 R 上可导且 f(0)1，其导函数 f(x)满足f（x）f（x）x10，对于函数 g(x)f（x）ex，下列结论正确的是()公众号：高中试卷君A函数 g(x)在(1，)上为单调递增函数Bx1 是函数 g(x)的极小值点C函数 g(x)至多有两个零点Dx0 时，不等式 f(x)ex恒成立二、填空题10若函数 f(x)x3bx2cxd 的单调减区间为(1，3)，则

45、 bc_112021全国新高考卷函数 f(x)|2x1|2ln x 的最小值为_12已知函数 f(x)(x2mxm)ex2m(mR)在 x0 处取得极小值，则 m_，f(x)的极大值是_能力提升13 设 f(x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数，f(2)0，当 x0 时，xf(x)f(x)0，则使 f(x)0成立的 x 的取值范围是()A.(2，0)B(2，2)C(2，)D(2，0)(2，)14(多选)2022新高考卷，10已知函数 f(x)x3x1，则()Af(x)有两个极值点Bf(x)有三个零点C点(0，1)是曲线 yf(x)的对称中心D直线 y2x 是曲线 yf(x)的切线15若 f(

46、x)x sin xcos x，则 f(3)，f(2)，f(2)的大小关系为_(用“0)aR，在(0，)上单调递增，则实数 a的取值范围是_公众号：高中试卷君专练专练 17函数、导数及其应用综合检测函数、导数及其应用综合检测基础强化一、选择题1函数 f(x)x1x是()A奇函数，且值域为(0，)B奇函数，且值域为 RC偶函数，且值域为(0，)D偶函数，且值域为 R2若直线 xa(a0)分别与曲线 y2x1，yxln x 相交于 A，B 两点，则|AB|的最小值为()A1 B2C 2 D 33已知 a0.2，blog2，ccos 2，则()Acba BbcaCcab Dac0 恒成立，且 f(2)

47、1，则使 x2f(x)2 成立的实数 x 的集合为()A(，2)(2，)B(2，2)C(，2)D(2，)72022全国统一考试模拟演练已知 a5 且 ae55ea，b4 且 be44eb，c3 且 ce33ec，则()Acba BbcaCacb Dabc82020天津卷已知函数 f(x)x3，x 0，x，x 0.(1)当 a12时，f(x)的最小值是_；(2)若 f(0)是 f(x)的最小值，则 a 的取值范围是_.能力提升13若 x2 是函数 f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则 f(x)的极小值为()A1 B2e3C5e3 D1142021全国新高考卷若过点(a，b)可以作曲线 yex

48、的两条切线，则()Aeba BeabC0aeb D0b0 且 a1)的极小值点和极大值点若 x1x2，则 a 的取值范围是_公众号：高中试卷君专练专练 18高考大题专练高考大题专练(一一)导数的应用导数的应用1 2022全国甲卷(文)，20已知函数 f(x)x3x，g(x)x2a，曲线 yf(x)在点(x1，f(x1)处的切线也是曲线 yg(x)的切线(1)若 x11，求 a；(2)求 a 的取值范围2设函数 f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线与 x 轴平行，求 a；(2)若 f(x)在 x2 处取得极小值，求 a 的取值范围3.2020全

49、国卷设函数 f(x)x3bxc，曲线 yf(x)在点(12，f(12)处的切线与 y轴垂直(1)求 b；(2)若 f(x)有一个绝对值不大于 1 的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于 1.42022全国乙卷(理)，21已知函数 f(x)ln(1x)axex.(1)当 a1 时，求曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)若 f(x)在区间(1，0)，(0，)各恰有一个零点，求 a 的取值范围52020全国卷已知函数 f(x)exax2x.(1)当 a1 时，讨论 f(x)的单调性；公众号：高中试卷君(2)当 x0 时，f(x)12x31，求 a 的取值范围62021全国新

50、高考卷已知函数 f(x)x(1ln x).(1)讨论 f(x)的单调性；(2)设 a，b 为两个不相等的正数，且 b ln aa ln bab，证明：21a1bsin 2sin 3 Bsin 2sin 1sin 3Csin 1sin 3sin 2 Dsin 3sin 2sin 13若角 满足 sin 0，tan 0，则2是()A第二象限角 B第一象限角C第一或第三象限角 D第一或第二象限角4若角 的顶点为坐标原点，始边在 x 轴的非负半轴上，终边在直线 y 3x 上，则角 的取值集合是()A|2k3，k Z B|2k23，k ZC|k23，k Z D|k3，k Z5一个扇形的弧长与面积都是 6