四川省达州市普通高中2024届高三上学期第一次诊断性测试数学试题（理科）含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司达州市普通高中达州市普通高中 2024 届第一次诊断性测试届第一次诊断性测试数学试题（理科）数学试题（理科）注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无

2、效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合220Ax xx，1BxxN，则AB A.1B.0,1C.,1D.0,12.复数z满足i1iz，则在复平面内表示复数z的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.将某年级 600 名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这 5 个社区参加社会实践活动，每个人只能到一个社区.经统计，将到各个社区参加

3、志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则分到戊社区参加活动的学生人数为A.30B.45C.60D.754.已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是A.m，mn，则nB.,mmn，则nC.，m，则mD.m，则m5.已知直线l：ykx和圆C：22211xy，则40,3k是直线l和圆C有公共点的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件学科网（北京）股份有限公司6.已知向量sin,cosa，22,2b，a，b夹角为6，则ab为A.19B.19C.3 2D.187.从 0，1，2，3，4，5 这 6 个数中任选 2 个偶数和 1 个奇数

4、，组成没有重复数字的三位数的个数为A.36B.42C.45D.548.高为 5 的圆锥的顶点和底面圆都在球O的表面上，若球O的体积为2563，则这个圆锥的体积为A.5B.253C.25D.759.孙子算经是我国南北朝时著名的数学著作，其中有物不知数问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？意思是：有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下 2 个；五个五个地数，会剩下 3 个；七个七个地数，也会剩下 2 个，这些物品的数量是多少个？若一个正整数除以三余二，除以五余三，将这样的正整数由小到大排列，则前 10 个数的和为A.754B.755C.75

5、6D.75710.把不超过x的最大整数记作 x，如0.30，3.73，2.83，若实数a，b满足35ab，且111ab，则2ab A.6B.7C.8D.911.设双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，2ABF是以AB为斜边的等腰直角三角形，则双曲线离心率为A.2B.3C.2D.312.已知 32ln14f xaxxx，3eln4xg xxxx，若不等式 0fxg x的解集中只含有 2 个正整数，则a的取值范围为A.2572,ln5 ln6B.9,0ln3C.9,0ln2D.2572,ln4 ln5二、填空题：本题共二、

6、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.写出一个同时满足下列两个条件的角_.（用弧度制表示）0,，cos0.14.5axx的展开式中3x的系数为 20，则a的值为_.15.函数 2lntan32xfxmxx，且 6f t，则ft的值为_.学科网（北京）股份有限公司16.已 知O为 平 面 四 边 形ABCD内 一 点，数 列 na满 足14a，当2n时，恒 有1124122nnnnODan OAaanOBanOC ，AC，BD相交于点E，且2 AEEC，设数列 na的前n项和为nS，则5S _.三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字

7、说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步.第第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17.（12 分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统.从全球应用北斗卫星的城市中随机选取了40个城市进行调研，下图是这 40 个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求产值小于 610 万元的调研城市个数，并估计产值的中位数；（2）视频率为概率，从全球应

8、用北斗卫星的城市中任取 5 个城市，求恰有 2 个城市的产值超过 600 万元的概率.18.（12 分）记ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，若2222abc，ABC的面积为24.（1）求tanB；（2）若1b，求cos cosAC.19.（12 分）如图，在四棱锥MABCD中，MA平面ABCD，ADBC，CDAD，2BC，1ADDC，点N为MB的中点.（1）证明：平面MAB 平面NAC：（2）若直线MB与平面ANC所成角的正弦值为2 23，1MA，求平面NAC与平面MAD所成锐二面角的余弦值.学科网（北京）股份有限公司20.（12 分）已知函数 e1xh xmx.（1）

9、若 h x在0,4上有唯一零点，求m的取值范围；（2）若 0h xh x对任意实数x恒成立，证明：22031m h xmm.21.（12 分）已知，椭圆的面积为Sab（其中，a为椭圆的长半轴长，b为椭圆的短半轴长）.若椭圆C：222210 xyabab 的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与C交于P，M两点，直线2PF与C的另一交点为N（P，M，N均不与C顶点重合），2PMF的周长为 8，C的面积为2 3.（1）求C的标准方程；（2）O为原点，记直线MN，OP的斜率分别为MNk，OPk，求MNOPkk 的值.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C是以3,2为圆心，且过点33 2,4的圆.（1）求曲线C的直角坐标方程和极坐标方程；（2）若M，N为曲线C上两个动点，且3MON，求MON面积的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）记不等式221 1xx 的解集中最小整数为t.（1）求t的值；（2）若,m nt ，且5mn，求2222nmmn的最小值.