《2024届“皖江名校联盟”高三12月月考数学试题含答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2024届“皖江名校联盟”高三12月月考数学试题含答案.pdf(10页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、扫描全能王 创建#QQABIQQQogigAAIAABgCQQGYCkIQkBACCIoOwBAIIAIAwQNABAA=#2024届“皖江名校联盟”高三12月月考数学试题+答案扫描全能王 创建#QQABIQQQogigAAIAABgCQQGYCkIQkBACCIoOwBAIIAIAwQNABAA=#扫描全能王 创建#QQABIQQQogigAAIAABgCQQGYCkIQkBACCIoOwBAIIAIAwQNABAA=#扫描全能王 创建#QQABIQQQogigAAIAABgCQQGYCkIQkBACCIoOwBAIIAIAwQNABAA=#数学参考答案 第 1 页(共 6 页)数学参考答案
2、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B A D C C B ABD BC ACD BD 1.【解析】22(1)2zii,共轭复数是2i。2.【解析】集合|1,|42Ax xBxx,所以()|41UABxx。3.【解析】213()211xf xxx关于点(1,2)对称,故将()f x的图像向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度后,图像关于原点对称,选 A。事实上2(1)13(1)22(1)1xf xxx为奇函数。4.【解析】由题设(1)(1)(1)(1)0,化简可得1.5.【解析】解析 1:试验任务不成功的的概率是98711(1)(1)(1)
3、1098720p,所以成功的概率是719720。解析2:试验任务成功的事件M是甲成功的事件1M,甲不成功乙成功的事件2M,甲乙都不成功丙成 立 的 事 件3M的 和,事 件1M,2M,3M互 斥,19()10P M,2988()(1)10990P M,39877()(1)(1)1098720P M,所以试验任务成功的概率 123987119()()1090720720P MP MMM.故选 D.6.【解析】设BC边上的高1AD,结合4B 可得2,5,3,ABACBC由余弦定理25910cos10225A .7.【解析】易得22112123,3(1)32kkkkaaaakaak,220233 1
4、01223038aa。8.【解析】设2,2,ABm ACn由题设4mn。三棱锥PEFG中,3,FGPE,EFPGm ,EGPFn将PEFG放在棱长为,x y z的长方体中,有2222222223xyyzmzxn,#QQABIQQQogigAAIAABgCQQGYCkIQkBACCIoOwBAIIAIAwQNABAA=#数学参考答案 第 2 页(共 6 页)三棱锥PEFG的外接球就是长方体的外接球,所以2222221(2)(9)2Rxyzmn,由基本不等式222()82mnmn,所以外接球表面积21174(98)22SR。9.【答案】ABD【解析】可求210nan,数列nS的最小项为4S和5S.
5、选项 C 错误,其余易验证都正确。10.【答案】BC【解析】212 2abab,ab的最大值是18,当122ab时,224ab取最小值是12,选项 AD 错误。11.【答案】ACD【解析】轴截面梯形的上底为 2,下底为 6,高为2 3,侧面展开图是半圆环(如图),所 以 圆 台 的 侧 面 积(1+3)416S,圆 台 的 体 积126 3(93)2 333V。因为梯形有半径为3的内切圆(两组对边的和相等),所以圆台的内切球半径为3,表面积为12.在圆台侧面上从C到E的最短路径,在展开图中是线段22642 13CE.12.【答案】BD【解析】求导22()2(1)1,fxxxaxa当(0,1)a
6、时,()0fx 有 2 个不相等的实根12,x x,在区间1,2()x x上()0fx,()f x单调递减,选项 A 错误。当3a 时,令2()23(3)(1)0fxxxxx,得123,1xx,若()f x有 3 个零点,则极大值(3)90fb,极小值5(1)03fb,实数b的取值范围是5(9,)3,选项 B 正确。令二阶导数()220fxx,得1x ,则三次函数()f x的对称中心是(1,(1)f。当直线l与曲线()yf x有 3 个不同的交点112233(,),(,),(,)A x yB xyC xy,且|ABAC时,点 A 一定是对称中心,所以123133xxxx,选项 C 错误。若()
7、f x存在极值点0 x,则2()(1)10fxxa,1a,20(1)1xa。令102xxt,得102xtx,因为 01f xf x,于是002f xf tx,所以323200000011(2)(2)(2)33xxaxbtxtxa txb,化简得:20(1)(3)03ttx,因为10 xx,故030 xt,于是3t ,即10230 xx。选项 D 正确。故选 BD.13.【答案】39【解析】从小到大排序:25,29,30,32,37,38,40,42,又8 75%6,第 75 百分位数为:3840392。14.【答案】2【解析】由题设2222212,24aa bbaa bb ,所以2a b 。1
8、5.【答案】1e【解析】函数1()12xf x 在R上单调递减,且11()()11212xxf xfx,所以()1(lnln)(lnln)(ln)xxf aefaxfxafa,由单调性可得lnxxaea。所以lnxxxxeaa,考查函数()xg xxe的单调性可得lnlnlnxxxaa,#QQABIQQQogigAAIAABgCQQGYCkIQkBACCIoOwBAIIAIAwQNABAA=#数学参考答案 第 3 页(共 6 页)所以lnlnaxx恒成立,易得()lnh xxx的最大值是1,因此1ln1,aae。16.【答案】0【解析】因为2224242coscos12cos1 22cos18
9、cos8cos1555555 ,所以428cos8coscos10555,28coscos1cos1cos105555()(),所以28coscos1cos1)0555()+1(,又cos105,所以2328coscos18cos8cos5555()+1=-+1=0,比较系数可得8,8ab,0ab。17.【解析】(1)观察图象可得2A,函数()f x的周期112()1212T,解得2,.2 分 即()2sin 2f xx,由()2sin()0126f,得6k,即,Z6kk,.4 分 而2,则6,所以函数 yf x的解析式是()2sin(2)6f xx.5 分(2)将 f x的图象向左平移12个
10、单位长度,可得到函数2sin 22sin 21263yxx的图象,.6 分 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,得到函数 g x的图象,则 2sin 4+3g xx,.7 分 当04x时,44+333x,则32sin 4+23x,.9 分 所以,32g x,因此,g x在0,4上的值域为3,2.10 分 18.【解析】(1)由题意可知:10100.310 0.0450.0200.7aba,解得0.0050.025ab,.3 分 可知每组的频率依次为:0.05,0.25,0.45,0.2,0.05,所以生物原始分的平均值等于50 0.05 60 0.25 70 0.45 80
11、 0.2 90 0.0569.5分.5 分(2)由频率分布直方图知,原始分成绩位于区间85,95)的占比为5%,位于区间75,85)的占比为20%,因为成绩A等级占比为15%,所以等级A的原始分区间的最低分位于区间75,85),估计等级A的原始分区间的最低分为15%5%85108020%,已知最高分为 94,所以估计此次考试生物成绩A等级的原始分区间为80,94.9 分#QQABIQQQogigAAIAABgCQQGYCkIQkBACCIoOwBAIIAIAwQNABAA=#数学参考答案 第 4 页(共 6 页)(3)由9483100838086TT,解得89T,该学生的等级分为 89 分.1
12、2 分 19.【解析】(1)过点E作EFAB于F,因为平面PAB 平面ABCD,平面PAB平面ABCDAB,所以EFABCD 面.2 分 因为CDABCD 面,所以EFCD.又CDDE,且EFDEE,所以CDDEF面,可得CDDF,因为/ABCD,得DFAB。3 分 由题设易得ABD是等边三角形,所以F点是AB的中点。在Rt PAB中,36PABPBA,EF垂直平分AB,可得AEFBEF,6EAF,进一步AEFAEP,所以221112 32423323PAEPABSS.4 分 因为平面PAB 平面ABCD,平面PAB平面ABCDAB,DFAB,所以DFAB面P。在等边三角形ABD中,4,2 3
13、ABDF.DF是四面体EPAD的高.5 分 所以112 342 33333E PADD PAEPAEVVSDF.6 分(2)由(1)知EFABCD 面,DFAB,以F为原点,,FD FB FE所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,可得坐标,2 3(2 3,0,0),(2 3,4,0),(0,0,),(0,1,3)3DCEP,.7 分 所以2 3(0,4,0),(2 3,0,),(2 3,1,3),3DCDEDP 令平面CDP的法向量(,)nx y z,则40,2 330,n DCyn DPxyz 取(1,0,2)n .9 分,又2 3(2 3,0,)3DE ,设直线DE
14、与平面CDP所成角为,#QQABIQQQogigAAIAABgCQQGYCkIQkBACCIoOwBAIIAIAwQNABAA=#数学参考答案 第 5 页(共 6 页)则4 32 332sincos,104053DE nDE nDE n.11 分 所以直线DE与平面CDP所成角的正弦值为210.12 分 20.【解析】(1)由已知和正弦定理可得:sinsincos22sincoscosCBAAAB.1 分 所以 sinsin2cossincos2sin(2)0CABBAAB .2 分 又因为(0,),2(0,)CAB,所以2CAB或者2CAB.3 分 当2CAB时,2,3ABABA;.4 分
15、当2CAB时,2AB与题设AB不符.5 分 综上所述,3A.6 分(2)ABC面积13sin234Sbcbc.7 分 由AD是角平分线,6BADCAD,因为ABCABDADCSSS,得111sinsinsin232626bcbc,.9 分 即3bcbc,由基本不等式32bcbc,43bc,当且仅当233bc时等号成立.10 分 所以面积33434433Sbc.11 分 故ABC面积的最小值33 .12 分 21.【解析】(1)由已知112nnnaa得1111222nnnnaa.2 分 因此11212232 23nnnnaa(),又1121236a,.4 分 所以数列223nna是首项为16,公
16、比为12的等比数列.5 分 因此1211()2362nnna,所以12(1)3nnna .6 分(2)由已知1231,3,5,aaa,显然nT单调递增,1212114734TTaa.8 分 当2n 且n是奇数时,#QQABIQQQogigAAIAABgCQQGYCkIQkBACCIoOwBAIIAIAwQNABAA=#数学参考答案 第 6 页(共 6 页)111111111112222113()333()2121(21)(21)2222nnnnnnnnnnnnnnaa 所以3112141111737)2224241111111 3()(1 3(224nnnnnnTaaa .10 分 当2n 且
17、n是偶数时,则1n是奇数,有174nnTT.11 分 所以,对任意*1217,411nnaanNTa.12 分 22.【解析】(1)函数()f x的定义域是(,1)(0,),.1 分 先证明ln1xx,设()ln1g xxx,则1()1g xx,在01(,)上()0,()g xg x单调递增,在1(,)上()0,()g xg x单调递减,()(1)0g xg,所以ln1xx.3 分 可得11ln1xx,得到1ln1xx,等号当且仅当1x时成立.4 分 所以111()ln(1)10111xfxxxxx,注意111x,所以()0fx恒成立.5 分 因此,()f x的定义域在区间(,1)和(0,)上都是单调递增.6 分(2)由题设1nnan(1+),1111nnan(1+),111lnln(1)ln(1)ln(1)1nnanannn,.8 分 只需证明11ln(1)(1)ln(1)1nnnn,.9 分 因为1()ln(1)f xxx在0(,)上单调递增,显然成立。下面证明1nnaen(1+),等价于证明1lnln(1)1nann .10 分 也即证明11ln(1)nn,由(1)过程可知ln(1)xx,故原不等式得证.12 分#QQABIQQQogigAAIAABgCQQGYCkIQkBACCIoOwBAIIAIAwQNABAA=#
限制150内