六年级奥数——分数裂项求和（学生版）.doc

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1、第04讲 分数裂项求和学习目标l 会找通项，并能利用通项来裂项；l 在通项不易找到时，会观察、改造、运用公式来做适当变形或先进行一部分运算使新的通项易于找到，从而进一步裂项。知识梳理 一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数

2、乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：二、“裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） （2）裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。典例分析 例1、 。例2、例3、 例4、计算：例5、 例6、例7、计算： 例8、计算： 例9、计算： 实战演练 课堂狙击1、2、计算： 3、计算：4、计算： 5、6、计算： 7、计算： . 8、计算： 9、 课后反击1、 2、

3、3、计算： 4、计算：= 。5、 6、计算： 7、8、 . 9、 直击赛场 1、(迎春杯初赛)计算： 2、(走美杯初赛)_3、(走美杯初赛)计算： 4、(迎春杯初赛)计算： 重点回顾 常见的裂项思想：(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：（3） （4）名师点拨 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是