六年级奥数——加法、乘法原理（学生版）.doc

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1、第18讲 加法、乘法原理学习目标l 理解加法、乘法原理的类型；l 会用加法、乘法原理解应用题。知识梳理 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成，并且几类方法是互不影响的。在每一类方法中，又有几种可能的做法，那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决。还有这样的一种情况就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决。加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有种不同方法，在第二类方法中有种不同方法，在第n类方法中有种不同

2、方法，那么完成这件任务共有种不同方法。乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有种方法，做第2步有种方法，做第n步有种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有种不同方法。典例分析 例1、一个盒子内装有5个小球，另一个盒子内装有9个小球，所有这些小球颜色各不相同。 问：从两个盒子内任取一个小球，有多少种不同的取法？ 从两个盒子内各取一个小球，有多少种不同的取法？例2、从1到399的所有自然数中，不含有数字3的自然数有多少个？ 例3、用5种颜色给图1的五个区域染色，相邻的区域染不同的颜色，每个区域染一种颜色。问：共有多少种不同的染色方法？例4、学校羽毛球队有12名男队员，10名女队

3、员。 （l）要挑选一名男队员和一名女队员组成一对男、女混合双打选手，有多少种不同的搭配方法？ （2）该羽毛球队在比赛中获团体总分第一名，学校选一名运动员去领奖，有多少种选法？例5、找出图2中从A点出发，经过C点和D点到B点的最短路线，共有多少条？例6、现有壹元的人民币4张，贰元的人民币2张，伍元的人民币5张，如果从中至少取一张，至多取11张，那么共可以配成多少种不同的钱数？例7、由数字1、2、3、4、5、6、7、8、9可组成多少个三位数？三位偶数？没有重复数字的三位偶数？百位为9的没有重复数字的三位数？百位为9的没有重复数字的三位偶数？例8、有A、B、C、D、E五人排成一队，A不许站排头，B不

4、许站排尾，共有多少种不同排法？12345 实战演练 课堂狙击1、书架上有6本不同的画报、10本不同科技书,请你每次从书架上任取一本画报、一本科技书，共有种不同的取法？2、用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字，能够组成个没有重复数字的三位数？3、书架上有不同的数学书20本，不同的语文书10本，现从书架上取书，试问： （1）取出一本书，有_种不同的取法。 （2）取出数学书和语文书各一本，有_种不同的取法。4、从19这9个数字中每次取出2个不同的自然数相加，和大于10的选法共有多少种？5、现有长度为1、2、3、4、5、6、7、8、9单位长度的铁丝各一条，从中选出若干条来组成正方形，问有多

5、少种不同的选法？6、将1、2、3、4这4个数字从小到大排成一行，在4个数中间任意插入乘号，可以得到_个不同的乘积（要求最少有一个乘号）。7、用红、绿、黄、蓝四种颜色分别去涂图中的A、B、C、D四个区域，要求相邻区域不可同色，共有_种不同涂法。8、如图所示，在1010个边长为1的小正方形拼成的棋盘中，求由若干个小方块能拼成的所有正方形的数目。 课后反击1、书店里有12种不同的外语书，8种不同的数学书，从中任选外语书和数学书各一本，有多少种不同的选法？2、某人出差要从甲地途经丙地、丁地到乙地，现在知道从甲地到丙地有3条路可以走，从丙地到丁地有5条路可以走，从丁地到乙地有4条路可以走。问，此人共有多

6、少种从甲地到乙地的方法。 3、由数字0、l、2、3、4、5、6、7共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 4、如图4有A、B、C、D、E五个区域，分别用五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？ 5、如图5，从甲地到乙地有两条路，从乙地到丙地有三条路；从甲地到丁地有四条路，从丁地到丙地有四条路，问从甲地到丙地共有多少种走法？6、一把钥匙可以开一个门，现在有20把钥匙和20个门，可是不知道哪把钥匙开哪把锁，问最多试开多少次，可以把所有的门都打开？7、有男生5人，女生2人，排成一行照相，女生不站两头，而且2个女生要站在一起，那么有多少种不同的站法？8、“MATHS”是英文单词数学的意思，把这5个字母写成5种不同的颜色。现在有8种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“MATHS”？直击赛场 1、有30个贰分硬币和8个伍分硬币，用这些硬币不能构成1分到1元之间的币值有多少种？名师点拨 加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有种不同方法，在第二类方法中有种不同方法，在第n类方法中有种不同方法，那么完成这件任务共有种不同方法。乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有种方法，做第2步有种方法，做第n步有种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有种不同方法。 学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是