(1.8)--第二章 （2）X射线的晶体衍射方向.ppt

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1、第二章第二章 X射线衍射方向（射线衍射方向（2）引言晶体几何学基础序言关于本章节的研究对象衍射的概念与布拉格方程布拉格方程的讨论衍射的方法1(a)体心立方 a-Fe a=b=c=0.2866 nm(b)体心立方 Wa=b=c=0.3165 nm23本章导言：利用射线研究晶体结构中的各类问题，主要是通过X射线在晶体中产生的衍射现象。当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所散射，每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与入射波同频率的电磁波。可以把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源，它们各自向空间辐射与入射波同频率的电磁波。由于这些散射波之间的干涉作用，使得空间某些方向上的波则始终保持相互叠加

2、，于是在这个方向上可以观测到衍射线，而另一些方向上的波则始终是互相是抵消的，于是就没有衍射线产生。4X射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原子散射波互相干涉的结果。晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子分布规律。概括地讲，一个衍射花样的特征，可以认为由两个方面的内容组成：一方面是衍射线在空间的分布规律，（称之为衍射几何），衍射线的分布规律是晶胞的大小、形状和位向决定；另一方面是衍射线束的强度,衍射线的强度则取决于原子的种类和它们在晶胞中的位置。X射线衍射理论所要解决的中心问题:在衍射现象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系。5平面波的知识波的干涉条件：两束或两束以上的波，其振动方向相同、

3、频率相同、位向恒定。62-3 衍射的概念与布拉格方程 X射线在晶体中的相干散射波基本满足这些条件，但还需作以下近似或假设。78 1913年英国的布拉格父子，提出了另一种精确研年英国的布拉格父子，提出了另一种精确研究究 X 射线的方法，并作出了精确的定量计算。射线的方法，并作出了精确的定量计算。由于由于父子二人在父子二人在X射线研究晶体结构方面作出了巨大贡献，射线研究晶体结构方面作出了巨大贡献，于于1915年共获诺贝尔物理学奖。年共获诺贝尔物理学奖。晶体是由彼此相互平行的原子层构成。这些原子晶体是由彼此相互平行的原子层构成。这些原子层称作晶面。层称作晶面。X射线会在不同的晶面上反射。射线会在不同

4、的晶面上反射。晶格常数：晶格常数：X射线经射线经两晶面反射两晶面反射后，两束光的光程差为后，两束光的光程差为：掠射角掠射角:X 射线射到射线射到晶面时与晶面夹角晶面时与晶面夹角。布拉格公式布拉格公式9加强加强布拉格公式布拉格公式 n为整数，称为反射级数。反射级数的大小有一定为整数，称为反射级数。反射级数的大小有一定限制，因为限制，因为sin不能大于不能大于1。对于一定的对于一定的和和d，存在可以产生衍射的若干个角，存在可以产生衍射的若干个角分别对应于分别对应于n=1，2，3即当即当 时各层面上的反射光相干加强，形时各层面上的反射光相干加强，形成亮点，称为成亮点，称为 n 级干涉加强。该式称为布

5、拉格公式。级干涉加强。该式称为布拉格公式。10本质上，X射线的衍射是由大量原子参与的一种散射现象。11一、产生衍射的条件二、反射级数与干涉指数三、布拉格方程的应用四、衍射方向五、劳埃方程及其与布拉格方程的一致性2-4 布拉格方程的讨论12布拉格方程的导出：根据图示，干涉加强的条件是：式中：n为整数，称为反射级数；为入射线或反射线与反射面的夹角，称为掠射角，由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为半衍射角，把2 称为衍射角。反射面法线13产生衍射的极限条件 根据布拉格方程，Sin 不能大于1，因此：对衍射而言，n的最小值为1，所以在任何可观测的衍射角下，产生衍射的条件为2d，这也就是说，能够

6、被晶体衍射的电磁波的波长必须小于参加反射的晶面中最大面间距的二倍，否则不能产生衍射现象。14选择反射 X射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射波之间的干涉结果。只是由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射，所以借用镜面反射规律来描述衍射几何。但是X射线的原子面反射和可见光的镜面反射不同。一束可见光以任意角度投射到镜面上都可以产生反射，而原子面对而原子面对X射线的反射射线的反射并不是任意的，只有当并不是任意的，只有当、d三者之间满足三者之间满足布拉格方程时才能发生反射布拉格方程时才能发生反射，所以把X射线这种反射称为选择反射。15干涉面和干涉指数 我们将布拉格方程中的n隐含在d中得到简

7、化的布拉格方程：把（hkl）晶面的n级反射看成为与（hkl）晶面平行、面间距为(nh,nk,nl)的晶面的一级反射。面间距为dHKL的晶面并不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格方程所引入的反射面，我们把这样的反射面称为干涉面。干涉面的面指数称为干涉指数。16推而广之，面间距为推而广之，面间距为dd的（的（hklhkl）晶面的第）晶面的第n n级反射，可以看级反射，可以看作是晶面间距为作是晶面间距为d=d=d/nd/n的（的（nhnh，nknk，nlnl）晶面的第一级反射。）晶面的第一级反射。17布拉格方程的应用结构分析X射线光谱学一次X-RayX射线光谱仪工作原理18衍射花样和晶体结构的

8、关系 从布拉格方程可以看出，在波长一定的情况下，衍射线的方向是晶面间距d的函数。如果将各晶系的d值代入布拉格方程，可得：由此可见，布拉格方程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化，但是并未反映出晶胞中原子的品种和位置。立方晶系：正方晶系：斜方晶系：19(a)体心立方 a-Fe a=b=c=0.2866 nm(b)体心立方 Wa=b=c=0.3165 nm20(d)体心正交:a=0.286nm,b=0.300nm,c=0.320nm(e)面心立方：g-Fe a=b=c=0.360nm 图3-X射线衍射花样与晶胞形状及大小之间的关系 (c)体心四方a=b=0.286nm,c=0.320nm21A

9、OOBCnghkl1/dhkl(hkl)X射线射线厄尔瓦德图解22劳埃方程及其与布拉格方程的一致性设a0为入射角，相邻原子的波程差为 产生相长干涉的条件是波程差为波长的整数倍：a（cosa-cosa0）=h式中h为整数，为波长。在三维空间中，为了产生衍射，必须满足下式：232-5 衍射方法一、劳埃法二、周转晶体法三、粉末法24一、劳埃法25二、周转晶体法26三、粉末法（a）单晶 （b）多晶 27衍射线束的方向用下列四种形式表示：布拉格定律厄尔瓦德图解劳埃方程即衍射线方向与晶体结构关系的三种表现形式。28 1912年德国慕尼黑大学的实验物理学教授冯年德国慕尼黑大学的实验物理学教授冯劳厄劳厄用晶体中的衍射拍摄出用晶体中的衍射拍摄出X射线衍射照片。由于晶体的晶射线衍射照片。由于晶体的晶格常数约格常数约10nm，与与 X 射线波长接近，衍射现象明显。射线波长接近，衍射现象明显。单晶片单晶片X射线射线照相底片照相底片 天然晶体可以看作是光栅常数很小的空间三维天然晶体可以看作是光栅常数很小的空间三维衍射光栅衍射光栅。在照相底片上形成对称分布的若干衍射斑点，称为在照相底片上形成对称分布的若干衍射斑点，称为劳厄斑。劳厄斑。劳厄斑劳厄斑29