(22)--压杆稳定工程力学工程力学.ppt

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1、1材料力学教学课件材料力学教学课件第九章第九章 压杆稳定压杆稳定2 91 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念一、工程一、工程实例实例三三峡峡上上海海输输电电哈哈尔尔滨滨电电视视塔塔活活塞塞杆杆3目录脚手架脚手架工程工程实例实例 91 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念4压杆压杆压杆压杆压杆稳定现象压杆稳定现象工程工程实例实例 91 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念5桁架中的压杆桁架中的压杆工程工程实例实例 91 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念6二、压杆稳定造成灾案实例二、压杆稳定造成灾案实例19071907年年8 8月月9 9日日,在加拿大离魁在加拿大离魁北克城北克城14.4Km14.4Km横跨

2、圣劳伦斯横跨圣劳伦斯河的大铁桥在河的大铁桥在施工中倒塌施工中倒塌.灾灾变发生在当日变发生在当日收工前收工前1515分钟分钟,桥上桥上7474人坠河人坠河遇难遇难.原因是在原因是在施工中悬臂桁施工中悬臂桁架西侧的下弦架西侧的下弦杆有二节杆有二节失稳失稳所致所致.91 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念7杭州某研发生产中心的厂房屋顶为园弧形大面积结构杭州某研发生产中心的厂房屋顶为园弧形大面积结构,屋面采用预屋面采用预应力密肋网架结构应力密肋网架结构,密肋大梁横截面密肋大梁横截面(600mm(600mm1400mm),1400mm),屋面采用现屋面采用现浇板浇板,板厚板厚120mm.2003120mm

3、.2003年年2 2月月1818日晚日晚1919时时,当施工到当施工到26262828轴时轴时,支支模架模架失稳失稳坍塌坍塌,造成重大伤亡事故。造成重大伤亡事故。美国哈特福特城的体育馆网架结构，平面美国哈特福特城的体育馆网架结构，平面92m92m110m,110m,突然于突然于19781978年破坏而落地，破坏起因可能是年破坏而落地，破坏起因可能是压杆屈曲压杆屈曲。19881988年加拿大一停车场的屋盖结构塌落年加拿大一停车场的屋盖结构塌落。19851985年土耳其某体育场看台屋盖塌落年土耳其某体育场看台屋盖塌落。以上以上两次事故都和两次事故都和没有设置适当的支撑没有设置适当的支撑有关。有关。

4、压杆稳定造成破坏比较突然，一般损失巨大。压杆稳定造成破坏比较突然，一般损失巨大。91 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念8三、生活中的压杆稳定现象三、生活中的压杆稳定现象例1：一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为 20mm 1mm。钢的许用应力为=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为P=Nmax=A =3.92 KN实际上，当压力不到 40N 时，钢尺就被压弯。可见，钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度，而且，与杆横截面的弯曲刚度有关。例2：将一张纸竖放在桌子上，其自重就使其变弯，而若将纸叠成三角形就不会变弯，若将其卷成圆筒形，即使加一些重物也不能使其变弯。91 压杆稳

5、定性的概念压杆稳定性的概念9结论结论结论结论：要提高压杆的承载能力，就应该提高压杆的抗弯刚度。要提高压杆的承载能力，就应该提高压杆的抗弯刚度。原因原因原因原因：压杆在制作时其轴线存在初曲率；压杆在制作时其轴线存在初曲率；作用在压杆上的外力作用线不可能毫无偏差的与作用在压杆上的外力作用线不可能毫无偏差的与杆杆的轴线的轴线相重合；相重合；压杆的材料不可避免地存在不均匀性。压杆的材料不可避免地存在不均匀性。将这些因素都用外加压力的偏心来模拟。受偏心压力作用的杆件将这些因素都用外加压力的偏心来模拟。受偏心压力作用的杆件，不论偏心距多么小，压杆的次要变形，不论偏心距多么小，压杆的次要变形弯曲变形将随压力

6、的弯曲变形将随压力的增大而加速增长，并转化为主要变形，从而导致压杆丧失承载能增大而加速增长，并转化为主要变形，从而导致压杆丧失承载能力。力。中心受压直杆中心受压直杆中心受压直杆中心受压直杆：杆由均质材料制成，轴线为直线，外力的作用线：杆由均质材料制成，轴线为直线，外力的作用线与压杆轴线重合。（不存在压杆弯曲的初始因素）与压杆轴线重合。（不存在压杆弯曲的初始因素）研究方法研究方法研究方法研究方法：在分析中心受压直杆时，当压杆承受轴向压力后，在分析中心受压直杆时，当压杆承受轴向压力后，假想地在杆上施加一微小的横向力，使杆发生弯曲变形，然后假想地在杆上施加一微小的横向力，使杆发生弯曲变形，然后撤去横

7、向力。撤去横向力。91 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念101、当 F小于某一临界值Fcr，撤去横向力后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡形态，压杆在直线形态下的平衡是 稳定平衡稳定平衡稳定平衡稳定平衡。四、稳定平衡与不稳定平衡的概念四、稳定平衡与不稳定平衡的概念 91 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念112、当 F增大到一定的临界值Fcr，撤去横向力后，杆的轴线将保持弯曲的平衡形态，而不再恢复其原来的直线平衡形态，压杆在原来直线形态下的平衡是 不稳定平衡不稳定平衡。临界压力（简称临界力）：中心受压直杆在直线形态下的平衡，由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值。并用Fcr表示。失稳：中

8、心受压直杆在临界力Fcr作用下，其直线形态的平衡开始丧失稳定性。简称失稳。91 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念12 92 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式细长中心受压直杆临界力的欧拉公式线弹性稳定线弹性稳定问题：细长的中心受压直杆在临界力作用下，处于不稳定平衡的直线形态下，其材料仍处于理想的线弹性范围内。一、一、两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力mxmyxyAB图示中心受压直杆在临界力作用下将在微弯形态下维持平衡。如图所示，在x截面沿y方向的挠度为wf(x)，该截面的弯矩(图93b)为 M(x)=FcrwmmxyBy图93b图93

9、a13mmxyBw图93b弯矩的正负号同第四章，Fcr压为正，挠度w以y轴方向为正。将弯矩M(x)代入挠曲线的近似微分方程得：I为压杆横截面的最小形心主惯性矩。令令则有二阶常系数线性微分方程：其通解为A，B，k 三个待定常数由该挠曲线的三个边界条件确定。边界条件：代入方程得B=0 92 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式细长中心受压直杆临界力的欧拉公式14 92 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式细长中心受压直杆临界力的欧拉公式上式仅在d0或cos(kl/2)0时成立，而前者不是微弯状态，只有其最小解为 n=1 的解欧拉公式欧拉公式15 92 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式细长中心受压直杆临界力

10、的欧拉公式二、二、挠曲线方程挠曲线方程挠曲线方程挠曲线方程由以上可知：挠曲线为半波正弦曲线挠曲线n=1、2、316 93 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式压压 杆的杆的长长度因数度因数不同杆端约束下细长中心受压直杆的临界力表达式，可通过类似方法类似方法推导。并可以将公式写成同一的形式：欧拉公式欧拉公式相当长度为各种支承条件下的细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度。见图示动画。17 93 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式压压 杆的杆的长长度因数度因数不同杆端约束下的长度因数不同杆端约束下的长度

11、因数 18 93 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式压压 杆的杆的长长度因数度因数讨论讨论（1）相当长度）相当长度 l 的物理意义的物理意义1失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度 l。2 l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I1若杆端在各个方向的约束情况相同（球形绞等），则 I应取最小的形心主惯性矩。2若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形绞），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界力。I 为其相应的对中性轴的惯性矩。19 94 欧拉公式

12、的应用范围欧拉公式的应用范围 临界应力总图临界应力总图一一、欧拉欧拉公式的适用范围公式的适用范围(1)压杆的临界应力公式（临界应力欧拉公式）压杆受临界力 Fcr 作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定的平衡时，横截面上的压应力可按 =F/A 计算。称为压杆的柔度柔度（长细比长细比）。集中地反映了压杆的长度，杆端约束，截面尺寸和形状对临界应力的影响。20 越大，相应的 cr 越小，压杆越容易失稳。若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度 ，并按较大者计算压杆的临界应力 cr。临界应力的欧拉公式临界应力的欧拉公式(2)欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围只有在 cr

13、 P 的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的临界力 Pcr（临界应力 cr）。或或 94 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 临界应力总图临界应力总图21 94 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 临界应力总图临界应力总图1、当 1（大柔度压杆或细长压杆）时，才能应用欧拉公式。2、当 2 1（中柔度压杆或中长压杆）时，用经验公式。1 、2的大小取决于压杆的力学性能。例如，对于Q235钢，可取 E=206MPa，P=200MPa，S=235MPa,a=310MPa,b=1.14MPa 得直线公式3、当 2（小柔度压杆或短压杆）时，强度计算。屈服极限屈服极限比例极限比例极限22 94 欧拉公式的

14、应用范围欧拉公式的应用范围 临界应力总图临界应力总图二二.压压杆的临界应力总图杆的临界应力总图o直线形经验公式直线形经验公式的临界应力总图ABCD23o折减弹性模量理论折减弹性模量理论的临界应力总图具体的应用领域的压杆稳定问题处理方法略有不同，应用时应查设计手册。由于材料等问题，在力学中一般会给定由于材料等问题，在力学中一般会给定 P、S、a、b数值。数值。94 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 临界应力总图临界应力总图24所以所以 94 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 临界应力总图临界应力总图例题例题9-1 截面为圆形，直径为 d 两端固定的细长压杆细长压杆和截面为正方形，边长为d

15、 两端绞支的细长压杆，材料及柔度都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。解解：圆形截面杆：正方形截面杆：由 1=2 得25例题例题9-2 一截面为1220cm2的矩形木柱，长l=4m，其支承情况是：在最大刚度平面内弯曲时为两端铰支(a图)；在最小刚度平面内弯曲时为两端固定(b图)，木柱为松木，其弹性模量E10GPa，P59，S40，a40MPa，b0.203MPa.试求木柱的临界力和临界应力。4m120200yzP(a)200120Pyz(b)94 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 临界应力总图临界应力总图26 94 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 临界应力总图临界应力总图4m1202

16、00yzP(a)解解：1、计算最大刚度平面内的临界力和临界应力(a图)2、计算最小刚度平面内的临界力和临界应力(b图)取小值取小值27例题例题9-3 AB，AC两杆均为圆截面杆，其直径 D=0.08m，E=200GPa，P=200MPa，容许应力=160MPa。由稳定条件求此结构的极限荷载Pmax600300ABCP4APNABNAC解：解：由平衡方程计算出两杆都可用欧拉公式两杆都可用欧拉公式 94 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 临界应力总图临界应力总图28 94 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 临界应力总图临界应力总图由由AB的稳定条件求的稳定条件求由由AC的稳定条件求的稳定条

17、件求取取 Pmax=662KN29例题例题9-4 AB的直径 d=40mm，长 l=800mm，两端可视为绞支。材料为Q235钢，弹性模量 E=2105MPa。比例极限P=200MPa，屈服极限 S=240MPa，由AB杆的稳定条件求P。（若用直线公式 a=304 MPa，b=1.12 MPa)。ABCP0.60.30.8 94 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 临界应力总图临界应力总图30 94 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 临界应力总图临界应力总图 解：解：取 BC 研究NABCP0.60.30.8不能用欧拉公式不能用欧拉公式=1，l=0.8m用直线公式用直线公式P=118KN

18、31 95 实际压杆的稳定计算实际压杆的稳定计算稳定因数稳定因数压杆稳定条件：压杆稳定条件：可以可以：确定许可载荷、稳定性校核、截面尺寸设计(逼近法)；确定nst，除考虑确定安全系数的一般原则外，还应考虑压杆初挠度、荷载偏心等因素影响，故 nst n。式中：F压杆的工作压力；Fcr-压杆的临界力；nst-压杆的工作稳定安全系数 nst规定的稳定安全系数。一、安全因数法作稳定校核32 95 实际压杆的稳定计算实际压杆的稳定计算稳定因数稳定因数例题例题9-5 千斤顶如图所示，丝杠长度=37.5cm，内径d4cm，材料是45钢，最大起重量P=80kN，规定稳定安全系数nst=4。a=589MPa，b

19、=3.82MPa，P100，s60。试校核丝杠的稳定性。解解：（1）计算柔度（2）计算临界力，校核稳定 查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得丝杠临界力为此丝杠的工作稳定安全系数为校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。33 95 实际压杆的稳定计算实际压杆的稳定计算稳定因数稳定因数习题习题 简易起重机如图所示，起重臂OA长l=2.7m，由外径D=8cm，内经d=7cm的无缝钢管制成；材料Q235钢，规定的稳定安全因数nst3，试确定起重臂的许用荷载。DdQxyzx34 95 实际压杆的稳定计算实际压杆的稳定计算稳定因数稳定因数DdQxyzx解解解解：（1 1）计算柔度）计算柔度由图示的构

20、造情况，考虑起重臂在平面Oxy内失稳时，两端可简化为铰支；考虑在平面Oxz内失稳时，应简化为一端固定，一端自由。显然，应根据后一情况来计算起重臂的柔度，取长度系数=2。又圆管横截面的惯性半径为起重臂的柔度为故知起重臂为大柔度杆，应按欧拉公式计算其临界力。35 95 实际压杆的稳定计算实际压杆的稳定计算稳定因数稳定因数起重臂的最大安全载荷为求得起重臂的安全载荷后，再考虑A点的平衡，即可求得起重机的安全起重量Q。起重臂的临界力为36稳定条件可写成 sst稳定许用应力；s许用压应力；jIy，说明压杆绕 y 轴先失稳。（3）计算稳定许用应力压杆的稳定许用应力为查表 95 实际压杆的稳定计算实际压杆的稳

21、定计算稳定因数稳定因数39 96 压杆的稳定计算压杆的稳定计算提高稳定性的措施提高稳定性的措施F工作压力 A压杆的横截面面积（毛面积）压杆的稳定条件为或1.细长压杆：提高弹性模量E2.中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度s（一）、从材料方面考虑一、稳定计算二、提高稳定性的措施401.采用合理的截面形状：各方向约束相同时：1)各方向惯性矩I相等采用正方形、圆形截面；2)增大惯性矩I采用空心截面；压杆两方向约束不同时：使两方向柔度接近相等，可采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。（二）、从柔度方面考虑 96 压杆的稳定计算压杆的稳定计算提高稳定性的措施提高稳定性的措施412.减少压杆支承长度：

22、直接减少压杆长度；增加中间支承；整体稳定性与局部稳定性相近；PP3.加固杆端约束：尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接。PLa角钢角钢缀条缀条xy 96 压杆的稳定计算压杆的稳定计算提高稳定性的措施提高稳定性的措施42 96 压杆的稳定计算压杆的稳定计算提高稳定性的措施提高稳定性的措施AA例题例题9-7 有一根强度等级为TC13的圆松木，长m，中径为300mm，其强度为10MPa。现将圆木用来当作起重用的扒杆，试计算该圆木所能承受的许可压力值。43AA解解：因扒杆两端铰支，长度系数取根据公式得从而可求得圆木所能承受的许可压力为如果扒杆的上端在垂直于纸面的方向无任何约束，则杆在垂直于纸面的平面内失

23、稳时，只能视为下端固定而上端自由,即，则 96 压杆的稳定计算压杆的稳定计算提高稳定性的措施提高稳定性的措施44由公式得显然，该圆木作为扒杆使用时，所能承受的许可应力应为77kN 96 压杆的稳定计算压杆的稳定计算提高稳定性的措施提高稳定性的措施45例题128 厂房的钢柱长7m，上，下两端分别与基础和梁连结。由于与梁连结的一端可发生侧移，因此，根据柱顶和柱脚的连结刚度，钢柱的长度系数=1.3。钢柱由两根3号钢的槽钢组成，符合钢结构设计规范(GBJ1788)中的实腹式 b类截面中心受压杆的要求。在柱顶和柱脚处用螺栓借助于连结板与基础和梁连结，同一截面上最多有四个直径为30mm的螺栓孔。钢柱承受的

24、轴向压力为270KN，材料的强度许用应力=170MPa。试为钢柱选择槽钢号码。tzyh 96 压杆的稳定计算压杆的稳定计算提高稳定性的措施提高稳定性的措施46tzyh解：(1)先按稳定条件选择槽钢型号假设 =0.5每根槽钢所需要的截面面积为查14a号槽钢的截面面积为A=18.51cm2。查表，选14a号槽钢一根槽钢对 z 轴的惯性半径为（查表）47组合截面对 z 轴的惯性半径查表，3号钢压杆对应柔度=165 的稳定系数为 =0.262前面假设 =0.5 过大。第二次假设 =0.35 tzyh48查表试用 16号 槽钢：查表，钢压杆对应柔=149 的稳定系数为 =0.311tzyh接近于试用的

25、=0.35。按 =0.311 进行核算。稳定的许用应力为这是允许的。这是允许的。钢柱的工作应力为工作应力比稳定的许用应力略大49 为保证槽钢组合截面压杆在 xz 平面内也有足够的稳定性，还需计算两槽钢的间距 h。假设压杆在 xy，xz 两平面内 的长度系数相同，则应使槽钢组合截面的tzyh16号槽钢:令可得可得实际所用两槽钢的间距不小于 81.4mm。50(2)较核净截面强度每个螺栓孔所削弱的截面面积为压杆横截面的净截面面积为净截面上的压力为净截面的强度足够。tzyh51例题 129 由3号钢加工成的工字形截面连杆，两端是柱形绞，即在 xy 平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞支，长度系数

26、z=1；而在 xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定，y=0.6，如图所示。已知此连杆在工作时所承受的最大压力为 P=35KN，材料的强度许用应力=206MPa，并符合钢结构设计规范（GBJ1788）中a类中心受压杆的要求。试校核其稳定性。xyxz22126624zy尺寸单位：尺寸单位：mm 96 压杆的稳定计算压杆的稳定计算提高稳定性的措施提高稳定性的措施52xyxz22126624zy尺寸单位：尺寸单位：mm解：计算截面的几何性质53xyxz22126624zy尺寸单位：尺寸单位：mm54xyxz22126624zy尺寸单位：尺寸单位：mm 确定连杆的柔度值55 求稳定许用应力及稳定校核应按较大的柔度值 y=68.9 确定压杆的稳定系数 此连杆满足稳定性要求。56欧拉公式欧拉公式越大越稳定越大越稳定减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）返回返回