(1.7)--第二章 （1） X射线晶体学基础.ppt

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1、晶晶体体X X射射线线衍衍射射学学基基础础 X射线衍射分析技术晶晶体体学学基基础础|晶体特性|晶体结构与空间点阵|倒易点阵|均 匀 性：晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。|各向异性：晶体种不同的方向上具有不同的物理性质。|固定熔点：晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需要同样的温度。|规则外形：理想环境中生长的晶体应为凸多边形。|对 称 性：晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。1.晶体具有如下性质：刚玉邻苯二甲酸氢锗酸铋电气石2.晶体结构与空间点阵-A（术语回顾）晶体晶体(crystal)(crystal)It is solid.It is solid.The arrangemen

2、t of atoms in the crystal is The arrangement of atoms in the crystal is periodic.periodic.点阵点阵（LatticeLattice）An infinite array of points in space,in which each An infinite array of points in space,in which each point has identical surroundings to all others.point has identical surroundings to all o

3、thers.晶体结构晶体结构（Crystal StructureCrystal Structure）It can be described by associating each lattice point It can be described by associating each lattice point with a group of atoms called the with a group of atoms called the MOTIFMOTIF(BASISBASIS)单位晶胞（单位晶胞（Unit CellUnit Cell）The smallest component of

4、 the The smallest component of the crystal,which when stacked together with pure crystal,which when stacked together with pure translational repetition reproduces the whole crystaltranslational repetition reproduces the whole crystal晶胞参数晶胞参数Unit Cell DimensionsUnit Cell Dimensions a a,b b and and c

5、c are the unit cell edge lengths.are the unit cell edge lengths.a a,b b and and g g are the angles(are the angles(a a between between b b and and c c,b b between between c c and and a a,g g between between a a and and b cb c.).)晶向和晶面指数晶向和晶面指数2.晶体结构与空间点阵-B晶体结构空间点阵结构基元重复图形与点阵重复图形与点阵 一定的结构单元按一定的方式重复而成的

6、图形称为重复图形重复图形，晶体是三维重复图形，它的结构基元结构基元是由组成晶体的原子或原子团构成。点阵点阵是重复图形中环境相同点的排列阵式，它仅是图形或物质排列规律的一种数学抽象，并没有具体的物质内容。点阵中的点称为阵点阵点或结点结点 一维重复图形的重复规律可以用一维点阵（点列）来描述 二维重复图形的重复规律可以用二维点阵（点网）来描述 三维重复图形的重复规律可以用三维点阵（空间点阵）来描述不论晶体结构多么复杂，总可以从其结构中抽象出比此结构简单得多的点阵，并由该点阵描述晶体结构的重复规律一维重复图形一维点阵（点列）一维点阵（点列）中原点为O；初级矢：a一维点阵中任一结点的位置：r=u a （

7、u为任意整数）Oa二维重复图形Oab二维点阵（点网）二维点阵（点网）中任一结点的位置：r=u a+v b （u、v为任意整数）三维点阵（空间点阵）中任一结点的位置：r=u a+v b+w c （u、v、w为任意整数）初级矢群（a0，b0，c0）能给出点阵中所有结点的相对位置，但它们不能直观的给出点阵的形貌。为此引入阵胞阵胞的概念。阵阵胞胞：以初级矢或特定平移矢为边棱作成的平行四边形或平形六面体。空间点阵由完全相同的阵胞密排堆积而成，阵胞是组空间成点阵的基本单元，研究晶体的点阵时可以仅研究它的阵胞。点阵参数：a，b，c，在三维点阵中决定阵胞的形状有六个量，三个棱有长度：a，b，c及它们之间的夹角

8、：，称它们为点阵参数。仅包含一个结点的阵胞称为初初级级阵阵胞胞或原胞、原胞、单单胞胞，它是由初级矢群构成的。The 14 possible BRAVAIS LATTICES note that spheres in this picture represent lattice points,not atoms!2.晶体结构与空间点阵-C7 crystal 7 crystal ClassesClassesCrystal systemUnit cell shapeEssential symmetrySpace latticesCubi a a=b b=c c a a=b b=g=90g=90Fou

9、r threefold axesP I F Tetragonala a=b bc c a a=b b=g=90g=90One fourfold axisP IOrthorhombic a ab bc c a a=b b=g=90g=90Three twofold axes or mirror planeP I F A(B or C)HexagonaA=bA=bc c a=g=90 a=g=90 b=120b=120One threefold axisPTrigonalA=bA=bc c a=g=90 a=g=90 b=120b=120One threefold axisPa a=b b=c c

10、 a a=b b=g g9090One threefold axisRMonoclinica ab bc c a=b=90 a=b=90 g g9090One twofold axis or mirror planeP CTriclinica ab bc c a ab bg g9090noneP2.晶体结构与空间点阵-D 点阵类型阵点的坐标表示阵点的坐标表示以任意顶点为以任意顶点为坐标原点坐标原点，以，以与原点相交的三个棱边为与原点相交的三个棱边为坐标坐标轴轴，分别用点阵周期（，分别用点阵周期（a、b、c）为为度量单位度量单位u四种点阵类型简单体心面心底心简单点阵的阵点坐标为简单点阵的阵点坐标

11、为000底心点阵，底心点阵，C除八个顶点上有阵点外，除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐占有两个阵点。阵点坐标为标为000，1/2 1/2 0体心点阵，体心点阵，I除除8个顶点外，体个顶点外，体心上还有一个阵点，心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含因此，每个阵胞含有两个阵点，有两个阵点，000，1/2 1/2 1/2面心点阵。面心点阵。F除除8个顶点外，每个顶点外，每个面心上有一个个面心上有一个阵点，每个阵胞阵点，每个阵胞上有上有4

12、个阵点，其个阵点，其坐标分别为坐标分别为000，1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2点阵的对称点群、空间群（本科略）3232种点群种点群230230种空间群种空间群晶体中的倒易变换晶体中的倒易变换 倒易点阵是由晶体点阵（正点阵、真点阵）经过一定的转化而构成的，倒易点阵本身是一种几何构图，倒易点阵方法是一种数学方法。倒易点阵是晶体学中极为重要的概念之一，它不仅可以简化晶体学中的某些计算问题，而且还可以形象地解释晶体的衍射几何。倒易点阵是由许多阵点构成的虚点阵。倒易点阵的空间称为倒易空间，其中每一个结结点点和原来晶体点阵中各个相应的晶晶面面有倒易关系。从数学上讲，所谓倒易点阵

13、就是由正点阵派生的一种几何图象点阵。正点阵是直接从晶体结构中抽象出来的，而倒易点阵是与正点阵一一对应的，是用数学方法由正点阵演算出的。从物理上讲，正点阵与晶体结构相关，描述的是晶体中物质的分布规律，是物质空间，或正空间，倒易点阵与晶体的衍射现象相关，它描述的是衍射强度的分布。1921年厄瓦尔德（Ewald P.P.）将倒易点阵方法引入衍射领域，后来伯纳尔（Bernal J.D.）又用它来解释周转晶体法中X射线衍射花样。现在倒易点阵方法已成为一种解释各种衍射问题非常有用的工具。3.倒易点阵 3.1 倒易点阵倒易点阵是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形

14、式。定义式 倒易点阵与正点阵的倒易关系 倒易点阵参数：a*、b*、c*；*、*、*用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式 a*b=a*c=b*a=b*c=c*a=c*b=0 a*a=b*b=c*c=1 或用统一的矢量方程表示：正、倒点阵中相应量的符号正、倒点阵中相应量的符号量的名称正点阵中倒点阵中晶面指数(hkl)(uvw)*晶向指数uvwhkl*面间距dhkld*uvw晶向或阵点矢量ruvw=u a+v b+w cghkl=h a*+k b*+l c*晶向长度或阵点矢量长度ruvwghkl结点位置uvwhkl点阵参数a、b、c、a*、b*、c*、*、*、*倒易点阵的基本性质正点阵与倒易点

15、阵的同名基矢的点积为1，不同名基矢的点积为0；正点阵晶胞（或原胞）的体积V与倒易点阵 晶胞（或原胞）的体积V*成倒数关系；任意倒易矢量g=ha*+kb*+lc*必然垂直于正点阵的（hkl）面。即倒易点阵中的一个方向hkl*垂直于正点阵中的同名晶面(hkl)。|g|=1/d(hkl)倒易点阵中的一个结点hkl不仅代表着正点中的一个面列（hkl）的方位，也由指向该点倒易矢的长度反应出这些面的面间距的大小。因此我们可以说，倒易点阵中的一个结点hkl代表着正点阵中一个面列（hkl）。倒易点(倒易点阵结点的简称)的分布代表着正点阵中晶面列的分布。倒易点阵阵胞的基本参数（倒易点阵阵胞的基本参数（a*、b*

16、、c*、*、*、*）立方晶系的倒易阵胞参数正点阵中的立方晶系：a=b=c=a，=90o，V=abc=a3按倒易点阵定义：c*垂直于b、a，即c*与c同方向，同理：a*与a同方向，b*与b同方向，即*=*=*=90oa*=(bcsin)/V=(a2sin90o)/a3=1/a，同理：b*=1/b；c*=1/c a*=b*=c*=1/a，V=1/a3即：正点阵属于立方晶系时，其倒易点阵也属于立方晶系。g110g2103.2 晶带晶带什么是晶带晶带定律晶带定律的应用晶带的定义 在晶体结构或空间点阵中，与某一取向平行的所有晶面均属于同一个晶带晶带。同一晶带中所有晶面的交线互相平行，其中通过坐标原点的那

17、条直线称为晶带轴晶带轴。晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数晶带的指数。晶带定律 根据晶带的定义，同一晶带中所有晶面的法线都与晶带轴垂直。我们可以将晶带轴用正点阵矢量r=ua+vb+wc表达，晶面法向用倒易矢量r*=Ha*+Kb*+Lc*表达。由于r*与r垂直，所以：由此可得：Hu+Kv+Lw=0 这也就是说，凡是属于 uvw晶带的晶面，它们的晶面指数（HKL）都必须符合上式的条件。我们把这个关系式叫作晶带定律晶带定律。如果已知两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，可以利用晶带定律求出其晶带轴指数 uvw。按晶带定律，有：h1u+k1v+l1c=0h2u+k2v+l2c=0解出uvw为：正点阵中的一个晶带与倒易点阵中的一个过原点的面相对应。正点阵中的一个晶带与倒易点阵中的一个过原点的面相对应。或者，倒易点阵中一个过原点的平面代表着正点阵中的一个晶带。或者，倒易点阵中一个过原点的平面代表着正点阵中的一个晶带。晶带定律的应用 在实际晶体中，立方晶系最为普遍，因此晶带定理有非常广泛的应用。1)可以判断空间两个晶向或两个晶面是否相互垂直；2)可以判断某一晶向是否在某一晶面上（或平行于该晶面）；3)若已知晶带轴，可以判断哪些晶面属于该晶带；4)若已知两个晶带面为（h1 k1 l1)和(h2 k2 l2),则可用晶带定律求出晶带轴；