双棱镜干涉实验的系统误差分析及修正.pdf

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1、双棱镜干涉实验的系统误差分析及修正摘要：双棱镜干涉实验是在理工科院校的基础物理实验课中普遍开设的一个实验 其传统的实验方法中存在着系统误差 本文在分析了系统误差的基础上 提出了修正的方法 并已通过了教学实践的应用关键词：双棱镜；干涉；系统误差；共轭法1 问题的提出菲涅耳双棱镜干涉实验能使学生初步掌握在光具座上调整光具组的技术 定性地观察到钠黄光经双棱镜后所形成的等间距干涉条纹 学会用干涉法测定单色光波长的方法 因此 该实验无论是从设计思想还是图1 实验装置图从培养学生操作能力来说 都是一个很好的实验 传统的实验装置和实验原理1分别如图1、图2所示 如图1所示 由钠光源 M 发出的单色钠黄光经透

2、镜L 汇聚后均匀照射狭缝S 透过 S 的光束经双棱镜B 折射后形成两束相干光 可以把它们等价地看成是由两个相干虚光源 S1、S2所发出的（如图2示）它们的传播空间有一部分彼此重叠形成干涉区域 利用读数显微镜 Q 就可观察到在空间屏P上所形成的清晰的干涉条纹 条纹的取向与狭缝平行 并可测得相邻两明（或暗）条纹中心距X 若再测得两虚光源 S1、S2之间的距离 d（在双棱镜与读数显微镜之间放上一凸透镜 L并移动它使虚光源两次成像 利用共轭法可测得）以及 S1、S2所在的平面与空间屏之间的距离 D 根据双光束干涉原理 可测得待测光波长dD X 在传统的实验方法中由于入射角及双棱镜顶角很小（一般小于1

3、）可近似地认为两虚光源 S1、S2与狭缝 S 位于同一平面 则（如图1示：D D 3 24 32f mm）D 由光距座上读出a b f 为已知量 然而此近似却给实验结果带来了系统误差 下面作一定量分析图2 实验原理图2 系统误差的分析2 1 修正值 a、b、2f 引入的误差由于 a、b、2f 是根据仪器预先给出的固定的修正值而在实验过程中 不同的仪器以及光路调整时不同的情况下 这些值将有所不同 用同一值进行修正无疑会对实验结果造成一定的误差 且是在实验过程中不能确切地掌握其大小和方向的未定系统误差2 从其来源看 很显然该部分误差是来自于“先天”的因素 即来自实验方案的设计 因此要消除它 必须在

4、实验进行之前 从实验方法上进行改进2 2 近似认为两虚光源 S1、S2与狭缝 S 位于同一平面而引入的误差：如图3 取从狭缝 S 发出的两束光线1、2进行分析 设光线1为与轴平行的入射光线 对上半棱脊的入射角为 i1 最后出射角为 1；光线2为经棱镜折射后平行出射的入射光线 对上半棱脊的入射角为 i2 最后出射角为0 假设双棱镜的顶角1 折射率 n 1 5 2 图3 光路图对入射光线1：i11 1 i1 由折射定律sini1 nsini1可得1 arcsinsinn 再由折射定律 nsin1sin1可得1 arcsin（nsin1）m 10 5 2 0 0 对入射光线2：i2 由折射定律 si

5、ni2nsini2 可得i2 arcsin（nsin）i20 5 2 0 1 因为双棱镜的顶角很小 所以 h h 则 l htg l htg l l 显然两虚光源 S1、S2与狭缝 S 并不图4 共轭法光路图在一个平面上 由此引起的系统误差虽然很小 但对实验结果还是有一定的影响 特别是当近似地认为两虚光源 S1、S2与狭缝 S 在同一平面上时通常采用的测量 D的方法会引进较大的未定系统误差 为此可从根本上对实验方法作相应的改进3 改进方法 在该实验中测量两虚光源间距 d 时采用的是共轭法 同样测量 D 时也可以使用该方法 其原理如图4所示：在光路中增加焦距为 f 的凸透镜L（如图1）当两虚光源

6、 S1、S2所在的平面到空间屏 P的距离D4f 时 沿光距座移动透镜 L 能够找到两个位置 获得虚光源 S1、S2在空间屏 P 上的两次成像（如图4）一次成放大像 像间距为 d1 另一次成缩小像 像间距为 d2 两次成像时透镜移动的距离为 l 根据光路可列出下列四式：u v D（1）v u l（2）uvdd1（3）vudd2（4）（3）（4）得：d d1d2（1）（2）得：v D l2（5）（1）（2）得：u D l2（6）将（5）、（6）式代入（3）、（4）式中 消去 d 可得：D d1d2d1d2l 虚光源两次成像的像间距可通过读数显微镜 Q（如图1）测量得到 l 可从光距座上直接测量 利

7、用上述方框中的两式便可计算得两虚光源间距 d 和虚光源到空间屏P 的距离D 代入公式dDX 这样的测量方法有效地修正了系统误差 从而保证了测量结果的准确性4 结束语 在物理实验中产生系统误差的来源有很多 象本实验传统方法的系统误差来自于实验方法的设计 很显然无法依靠在相同条件下多次重复测量来消除它的影响 于是只能通过改进实验方法来修正它 本实验在实验条件和实验仪器没有改变的情况下 最后测量得到的 LS6 7 0激光单色光源的波长的相对误差由实验方法改进前的5 8 减小为改进后的3 以下 可以说 该实验经改进实验方法并在课堂教学中实际运用后 取得了较为理想的结果参考文献：1北京轻工业学院等大学物

8、理实验M北京：北京师范大学出版社 1 9 9 1 2 1 3 2 1 8 2中国科学技术大学普通物理实验室大学物理实验（第一册）M合肥：中国科学技术大学出版社 1 9 9 6 1 4 1 9 ANALYSIS AND REVISION OF THE SYSTEM ERROR INBIANGULAR PRISM INTERFERENCE EXPEIMENTAbstract：Biangular prism interference is a populardeployed experiment in Classic Physics Experimentation inuniversities of

9、 science and engineering There are some system error in itstraditional experiment way Based onthe analysis we gave some revise ideas to the system error in this article and these ideas have been proved validduring our instructional practicesKey words：biangular prism；interference；system error；conjugate approach