立体几何之与球有关高考试题.pdf

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1、立体几何之与球有关高考试题一、选择题 一、选择题 1：（重庆市巴蜀中学高：（重庆市巴蜀中学高 2023 届高考适应性月考八解析第届高考适应性月考八解析第 3 题）题）1：圆台的上、下底面半径分别是圆台的上、下底面半径分别是1r，4R，圆台的高为，圆台的高为 4，则该圆台的侧面积是，则该圆台的侧面积是（）A16 B20 C25 D30 2：（2023 年 4 月高三大联考数学试卷解析第 7 题）2：2：（2023 年 4 月高三大联考数学试卷解析第 7 题）2：表面积为表面积为15的球内有一内接四面体的球内有一内接四面体PABC，其中平面，其中平面ABC平面平面PAB，ABC是边长为是边长为3的

2、正三角形，则四面体的正三角形，则四面体PABC体积的最大值为体积的最大值为（）A275B3215C94D2783：（：（2023 年嘉兴二模高三数学解析第年嘉兴二模高三数学解析第 6 题）题）3：已知正方体已知正方体1111ABCDABC D棱长为棱长为 2，P为空间内一点且满足为空间内一点且满足AP 平面平面1ABD，过，过1AB作与作与AP平行的平面，与平行的平面，与11BC交于点交于点Q，则，则CQ（）A1 B2C3D54：（第：（第 7 届湖北高三届湖北高三 4 月调研模拟解析第月调研模拟解析第 6 题）题）4：在四棱锥在四棱锥PABCD中，中，PA 平面平面2ABCDPA，点，点M是

3、矩形是矩形ABCD内（含边界）的动点内（含边界）的动点.且且13ABAD，直线，直线PM与平面与平面ABCD所成的角为所成的角为4.记点记点M的轨迹长度为的轨迹长度为，则，则tan（）A.33 B.1 C.3 D.2 5：（2023 年 4 月南京师大附中高三一模适应性考试解析第 8 题）5：（2023 年 4 月南京师大附中高三一模适应性考试解析第 8 题）5：有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体

4、如图，这是一个棱数为 24，多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体如图，这是一个棱数为 24，棱长为棱长为2的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得若点一样的四面体所得若点 E 为线段为线段 BC 上的动点，则直线上的动点，则直线 DE 与直线与直线 AF 所成角的余弦值的取值范围为所成角的余弦值的取值范围为（）（）A12,32B13,32C12,22D13,22 6 6：（：（20232023 年年 4 4 月齐鲁名校大联考解

5、月齐鲁名校大联考解析第析第 8 8 题）题）6 6：在三棱锥在三棱锥PABC中，中，PAAB，2PA，22ABBC，二面角，二面角PABC的大小为的大小为135若若三棱锥三棱锥PABC的所有顶点都在球的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的球面上，则当三棱锥PABC的体积最大时，球的体积最大时，球O的体积为的体积为（）A32 B6 C8 23 D7 143 7：（：（三湘名校教育联盟三湘名校教育联盟 2023 届高二第二次大联考解析届高二第二次大联考解析第第 7 题）题）7：如图，在棱长为如图，在棱长为 1 的正方体的正方体1111ABCDABC D中，点中，点P在在11ABD内部（不含边界）

6、，点内部（不含边界），点M在线段在线段1CC（不含端点）上，若存在点（不含端点）上，若存在点P使得使得1PMPA有最大值，则有最大值，则CM的取值范围是的取值范围是（）A.1(0)2，B.1(0)3，C.1 1()3 2，D.1 2()3 3，6：（：（2023 届河北保定高三一模解析届河北保定高三一模解析第第 6 题）题）6：如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD为矩形，为矩形，2AB，侧面，侧面PAD是正三角形，侧面是正三角形，侧面PAD 底面底面ABCD，且，且16 33P ABCDV，则，则PC与平面与平面PAD所成角的正切值为所成角的正切值为（）A.2 B.1

7、2 C.3 D.32 3：（：（2023 年年 4 月台州市高三二模解析月台州市高三二模解析第第 3 题）题）3：如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆雉体的组合体，设圆雉部分的高为如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆雉体的组合体，设圆雉部分的高为 0.5 米，圆柱部分的高为米，圆柱部分的高为 2米，底面圆的半径为米，底面圆的半径为 1 米，则该组合体体积为米，则该组合体体积为（）A.3立方米立方米 B.2立方米立方米 C.136立方米立方米 D.52立方米立方米 7：（：（2023 年年 4 月台州市高三二模解析月台州市高三二模解析第第 7 题）题）7：已知菱形已知菱形ABCD的边长为的边长为 3，对

8、角线，对角线BD长为长为 5，将，将ABD沿着对角线沿着对角线BD翻折至翻折至ABD，所得线，所得线段段AC的长为的长为 3，则异面直线，则异面直线AB与与CD所成角的余弦值为所成角的余弦值为（）A34 B54 C49 D89 6：（：（2023 年年 4 月金华十校高三二模解析第月金华十校高三二模解析第 6 题）题）6：魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建学院厄尔诺魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建学院厄尔诺鲁比克教授于鲁比克教授于 1974 年发明的机械益智玩具年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎

9、的智力游戏之一魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一.一个三阶魔方，由一个三阶魔方，由 27 个单位正方体组成，如图是把魔方的中间一层转动了个单位正方体组成，如图是把魔方的中间一层转动了45，则该魔方的表面积是，则该魔方的表面积是（）A.54B.10836 2C.16272 2D.81 72 27：（：（2023 年年 4 月金华十校高三二模解析第月金华十校高三二模解析第 7 题）题）7：三棱锥三棱锥PABC中，中，22 22 5ABACABBCPCACPB，则三棱锥，则三棱锥PABC的外接球表面积的最小值为的外接球表面积的最小值为

10、（）A.16B.18C.20D.218：（：（2023 年年 4 月绍兴市高三二模解析第月绍兴市高三二模解析第 5 题）题）8：绍兴某乡村要修建一条 100 米长的水渠水渠的过水横断面为底角为 120绍兴某乡村要修建一条 100 米长的水渠水渠的过水横断面为底角为 1200的等腰梯形（如图）水渠底面与侧面的修建造价均为每平方 100 元为了提高水渠的过水率要使过水横断面的面积尽可能大现由资金 3 万元当过水横断面面积最大时，水渠的深度（即梯形的高）约为（参考数据：的等腰梯形（如图）水渠底面与侧面的修建造价均为每平方 100 元为了提高水渠的过水率要使过水横断面的面积尽可能大现由资金 3 万元当

11、过水横断面面积最大时，水渠的深度（即梯形的高）约为（参考数据：31.732）（）（）A0.58 米 B0.87 米 C1.17 米 D1.73 米 A0.58 米 B0.87 米 C1.17 米 D1.73 米 9：（：（2023 年年 4 月绍兴市高三二模解析第月绍兴市高三二模解析第 7 题）题）9：已知等腰直角已知等腰直角ABC的斜边的斜边2AB，M，N分别为分别为AC，AB上的动点，将上的动点，将AMN沿沿MN折起，使点折起，使点A到达点到达点A的位置，且平面的位置，且平面MNA平面平面BCMN.若点若点A，B，C，M，N均在球均在球O的球面上，则球的球面上，则球O表面积的最小值为表面积

12、的最小值为 A38B23C36D3410：（2023 年 4 月宁波市高三二模解析第 5 题）10：10：（2023 年 4 月宁波市高三二模解析第 5 题）10：我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为 36 寸，盆底直径为寸，盆底直径为 12 寸，盆深寸，盆深 18 寸若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）寸若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是（注：

13、平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（）A53寸寸 B2 寸寸 C73寸寸 D3 寸寸 1111：（：（20232023 年年 4 4 月天一大联考数学广东高三二模解月天一大联考数学广东高三二模解析第析第 4 4 题）题）11：沙漏是古代的一种计时仪器，根据沙子从一个容器到另一个容器的时间来计时沙漏是古代的一种计时仪器，根据沙子从一个容器到另一个容器的时间来计时如图，沙漏可视如图，沙漏可视为上下两个相同的圆锥构成的组合体为上下两个相同的圆锥构成的组合体下方的容器中装有沙子下方的容器中装有沙子沙子堆积成一个圆台沙子堆积成一个圆台若该沙漏高为若该沙漏高为 6，沙子的体积占该沙漏容积的沙子的体积

14、占该沙漏容积的716则沙子堆积成的圆台的高为则沙子堆积成的圆台的高为（）A1 B32 C3 D43 12：（：（湖北高三数学质量检测解析湖北高三数学质量检测解析第第 7 题）题）12：在正方体在正方体1111ABCDABC D中，中，2AB，E为棱为棱1BB的中点，则平面的中点，则平面1AED截正方体截正方体1111ABCDABC D的截面面积为的截面面积为（）A52 B72 C4 D92 1313：（：（20232023 年年 4 4 月湖南益阳高三下教学质量检解月湖南益阳高三下教学质量检解析第析第 6 6 题）题）13：对金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由对金

15、刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由 8 个等边三角形组个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为18 3，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是球体积是（）A18 B9 2 C6 D6 1414：（：（20232023 年年 4 4 月湖南长沙月湖南长沙 A A 佳教育联盟高三数学试卷解佳教育联盟高三数学试卷解析第析第 3 3 题）题）1414：为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干某学校修建了若

16、干“朗读亭朗读亭”如图所示如图所示，该该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥的高与底面边长的比为正六棱锥的高与底面边长的比为2:3，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积的比值为，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积的比值为（）A78 B4324 C19 D127 搜索公众号：中学数学星空 ，这里是热点数学问题交流的空间 二、填空题二、填空题 1：（：（三湘名校教育联盟三湘名校教育联盟 2023 届高二第二次大联考解析届高二第二次大联考解析第第 16 题）题）1

17、：如图，如图，在圆台在圆台1OO中，中，CD，AB 分别分别为上为上，下底面的直径，且下底面的直径，且ABDC，36ABDC，E 为为上上底底圆周上圆周上的一点，的一点，F 为为下底圆周上的一点，则下底圆周上的一点，则DE AF的最小值的最小值为为 2 2：（：（20232023 届高三诊断性测试数学届高三诊断性测试数学第第 1 16 6 题）题）2：缀术是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果，缀术中提出缀术是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果，缀术中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅定理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得

18、的两截的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅定理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等，该原理常应用于计算某几何体的体积，如图，某个西晋越面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等，该原理常应用于计算某几何体的体积，如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为4 6cm，下底直径为，下底直径为 6cm，上，上下底面的距离为下底面的距离为 3cm，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是 cm；卧足杯的容积是；卧足杯的容积

19、是 3cm（杯（杯的厚度忽略不计）的厚度忽略不计）3：（：（2023 年年 4 月台州市高三二模解析月台州市高三二模解析第第 16 题）题）3：三棱锥三棱锥DABC中，中，DC 平面平面 ABC，ABBC，1ABBCCD，点，点 P 在在三棱锥三棱锥DABC，外接球外接球的球面上，且的球面上，且60APC，则则 DP 的最小值的最小值为为 4 4：（：（20232023 年年 4 4 月宁波市高三二模解月宁波市高三二模解析第析第 1 16 6 题）题）4 4：正四面体正四面体ABCD的棱长为的棱长为3,P在棱在棱AB上上,且满足且满足3BABP,记四面体记四面体ABCD的内切球为球的内切球为球

20、1O,四四面体面体PBCD的外接球为球的外接球为球2O,则则12OO 5 5：（：（20232023 年年 4 4 月福建省高中毕业班适应性练习卷解月福建省高中毕业班适应性练习卷解析第析第 1 16 6 题）题）5 5：如图，一张如图，一张4A纸的长纸的长2 2ADa，宽，宽2ABa，M，N分别是分别是AD，BC的中点现将的中点现将ABD沿沿BD折起，得到以折起，得到以A，B，C，D为顶点的三棱锥，则三棱锥为顶点的三棱锥，则三棱锥ABCD的外接球的外接球O的半径为的半径为 ；在翻折的过程中，直线在翻折的过程中，直线MN被球被球O截得的线段长的取值范围是截得的线段长的取值范围是 6：（：（202

21、3 年年 4 月武汉市四调解析月武汉市四调解析第第 14 题）题）6：半正多面体亦称半正多面体亦称“阿基米德体阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图如图，将正方体沿将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱雉，如此共可截去八个三棱雉，得到一个有十四个面的半正多交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱雉，如此共可截去八个三棱雉，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体边体

22、.则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为 .7 7：（：（20232023 年年 4 4 月湖南长沙月湖南长沙 A A 佳教育联盟高三数学试卷解佳教育联盟高三数学试卷解析第析第 1 15 5 题）题）7 7：在棱长为在棱长为 3 3 的正方体的正方体1111ABCDABC D中，中，P为棱为棱1AA上一点，且上一点，且|1AP，则正方体表面到，则正方体表面到P点距点距离为离为5的点的轨迹总长度为的点的轨迹总长度为 8：（：（河北唐山河北唐山 2023 届高三第二次模拟演练解析届高三第二次模拟演练解析第第 15 题）题）8：正方体正方体1111ABCDABC D的棱长为的棱长为2，EF，分别为棱分别为棱ABBC，的中点，过的中点，过1DEF，做该正做该正方体的截面，则截面形状为方体的截面，则截面形状为，周长为，周长为