浙南名校联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题含打啊.pdf

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1、 第 1 页 20232023 学年第一学期浙南名校联盟学年第一学期浙南名校联盟 1212 月联考月联考 高一年级数学学科试题高一年级数学学科试题 考生须知：考生须知：1本卷共 5 页满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字;3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分选择题部分(共 60 分）一一、选择题：选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若命题P:2,220 xR xxm+是假命题，则实数m

2、的取值范围是（）A.1m B.1m C.1m D.1m 2.已知函数()f x的定义域2248x aaxa是关于x的不等式()()220 xax+的解集的子集，则实数a的取值范围是（）A.26,)+B.(,2 26,)+C.(2,26+D.(2,3 3.如图是杭州 2023 年第 19 届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如右图是会徽的几何图形.设弧AD的长度是1l，弧BC的长度是2l，几何图形ABCD面积为1S，扇形BOC面积为2S，扇形AOD周长为定值L，圆心角为，若123ll=，则当1S取得最大值时，圆心角为的值为（）A.1 B.2 C.3 D.

3、4 4.今有一组实验数据及对应散点图如下所示，则体现这些数据关系的最佳函数模型是（）#QQABZQaUogioAAJAABhCQQHaCEKQkBECCAoOgAAMIAAAQQNABAA=#第 2 页 A.pxAya+=log B.paAyx+=C.cbxaxy+=2 D.bkxy+=5.若12,x xR，则“332121()0 xxx”是“12xx”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数cos-1()()cos+1xxxef xxe=在0,)(,)22x内的大致图像为（）A.B.C.D.7.已知函数()2()lnf xxx=+，设0.

4、5(4.1)af=51(log)4bf=，(cos1)cf=，则a，b，c的大小关系为（）A.bac B.cab C.cba D.acb 8.定义在R上的函数()f x和()g x，其中()f x满足()()fxf x=且在)0,+上单调递减，()g x满足(1)(1)gxgx=+且在()1,+上单调递减，令()1()()()()2F xf xg xf xg x=+，则对xR，均有（）A.()1(1)FxFx+B.()1(1)FxFx+C.()221(1)FxFx+D.()221(1)FxFx+x 10 20 29 41 50 58 70 y 1 2 3.8 7.4 11 15 21.8 yx

5、2040601020300Oxy22Oxy22xy22Oxy22O#QQABZQaUogioAAJAABhCQQHaCEKQkBECCAoOgAAMIAAAQQNABAA=#第 3 页 二、选择题：二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远。已知非零实数,a b满足1133ab，则（）A.11ab B.a ab

6、b C.2222(3)(3)a abbab+D.11bbaa+10.已知,a b为正数，1181abab+=，则下列说法正确的是（）A.ln()lnabab+B.22(1)1)(ab+的最小值为 18 C.9ab+的最小值为8 D.33ab+的最小值为 18 11.已知函数112,20()22(2),04xxf xf xx+=，则下列命题正确的是（）A.存在kR，使得()f xk=有 3 个不同的实数根 B.存在kR，使得()f xkx=有 4 个不同的实数根 C.若函数()()g xf xk=有 2 个零点12,x x，则12xx+的值为-2,2 或 6 D.能使得关于x的方程2()3()1

7、0f xmf xm+=有 4 个不同的实数根的m的取值 范围是1 22 10(,)29 12.函数()f x定义在区间D上,若满足:12,x xD且12xx,都有()()12f xf x,则称函数()f x为区间D上的“不增函数”,若()f x为区间0,4上的“不增函数”,且()04f=,()()134fxfx+=,又当3,4x时,()8 2f xx 恒成立,下列命题中正确的有（）A.313()()444ff+=B.()1,4,2xf x C.413()()436ff+=D.()()()0,2,24xff xf x 非选择题部分（共 90 分）三、填空题：三、填空题：本大题共 4小题，每小题

8、5 分，共 20分。#QQABZQaUogioAAJAABhCQQHaCEKQkBECCAoOgAAMIAAAQQNABAA=#第 4 页 13.计算：252_log9333274()2log 2log5649 .14.已知O为坐标原点，若角的终边上一点P的坐标为(1)m，且3 10sin10=，线段OP绕点O逆时针转动90后，则此时点P的坐标为 .15.不等式()722ln01xxxxeeee+的解集是 .16.已知0b,若对任意的(0,)x+,不等式 432820axxabxb+恒成立,则224aabab+的最小值为 .四、解答题：四、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说

9、明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分 10 分）已知集合2112Axxx=，22210Bx xaxa=+（）当2a=时，求AB；（）当RBC AB=时，求实数a的取值范围.18.（本题满分 12 分）已知sin(4)cos()tan(3)()3sin()tan()2f+=（）若3()(0 2)2f=，求的值；（）若7()()25ff+=，求tan.19.（本题满分 12 分）随着环保意识的增强，电动汽车正成为人们购车的热门选择某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于 60km/h）测试发现：(1)汽车每小时耗电量P（单位：KWh）与速度v（单位：km/h）的关系满足)12060(50

10、4.0002.0)(2+=vvvvP;(2)相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大。现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速 60km/h，最高限速120km/h）驶到距离为 500km 的B地，出发前汽车电池存量为 75KWh，汽车到达 B 地后至少要保留5KWh 的保障电量。（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）。（）判断该车是否可以在不充电的情况下到达 B 地并说明理由；（）若途径服务区充电桩功率为 15kw（充电量=充电功率时间），求到达 B 地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）.#QQABZQaUogioAAJAABhCQQHaCEKQkB

11、ECCAoOgAAMIAAAQQNABAA=#第 5 页 20.（本题满分 12 分）已知函数2(2(1log)kxf xx+=+为偶函数.（）求实数k的值；（）若关于x的方程()(21)xf bf=（b为常数）在xR上有且只有一个实数根，求实数b的取值范围.21.（本题满分 12 分）已知函数()f x对,x yR，都有()()(2()1)(2()1)1f xyf xyf xf y+=+且3(1)4f=.（）求证：()(0)1f xf+；（）求(2024)f的值.22.（本题满分 12 分）已知函数()()f xxa xb=+，其中a，b为常数.（）当1b=时,求函数()yf x=的单调区间

12、；（）当0a=时,存在 2023 个不同的实数(1,2,2023ix i=），12202303xxx，使得()()()()()()12232022202312f xf xf xf xf xf x+=求实数b的取值范围.#QQABZQaUogioAAJAABhCQQHaCEKQkBECCAoOgAAMIAAAQQNABAA=#20232023 学年第一学期浙南名校联盟学年第一学期浙南名校联盟 1212 月联考月联考高一年级数学学科 参考答案一一、选择题：选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。二、选择题：二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.三、填空题：

13、三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.7914.3,115.ln2ln2xx16.168 2四、解答题：四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17.【答案】（1）1,2)A,1,1Baa，2,1,3aAB 5 分（2）3,)(,2)5 分【解析】(1)1,2)21110(1)(2)02022xxxxxxxxxxA 且2 分22210(1)(1)01,1Bx xaxax xaxaaa 2,1,3,aB4 分1,3AB 5 分(2),RBC ABAB7 分,AB 1211aa 或32aa 或10 分18.【答案】(1)20 233（，）或5 分(2)43tan

14、34或7 分【解析】题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 8答案BABCAADC题号题号9 9101011111212答案BCABDABACD#QQABZQaUogioAAJAABhCQQHaCEKQkBECCAoOgAAMIAAAQQNABAA=#sin(4)cos()tan(3)sin(cos)(tan)31()sin3cos(tan)2sin()tan()2f （）3 分32sin0233（，2）或5 分772()(),sinsin()2525ff （）7sincos57 分7sincos5227(cos)cos1(5cos3)(10cos8)05即：34coscos55

15、或9 分当3cos5时，4sin4sin,tan5cos3，当4cos5时，3sin5sin3tancos4则43tan34或12 分（其他解法酌情给分）19.【答案】（1）该车不能在不充电的情况下到达 B 地8 分（2）该汽车到达 B 地的最少用时为2238 分【解析】（1）设匀速行驶速度为v，耗电量为)(vf，则)12060202500500)()(vvvvvPvf（1 分函数()f v在区间60,120单调递增3 分5753245)0()(min6fvf该车不能在不充电的情况下到达 B 地5 分（2）设匀速行驶速度为v，总时间为t，行驶时间与充电时间分别为21,tt。若能到达 B 地，则

16、初始电量+充电电量-消耗电量保障电量即5)(15752vft7 分解得63500152vvt8 分32263200015263200015635001550021vvvvvvvttt10 分#QQABZQaUogioAAJAABhCQQHaCEKQkBECCAoOgAAMIAAAQQNABAA=#当且仅当vv3200015，即100v时取到等号所以该汽车到达 B 地的最少用时为32212 分20.【答案】（1）2k 4 分（2）0,11bbb 或8 分【解析】2(1)()log(21)kxxf x 为偶函数2(2()log1kxfxx2222()()loglo21(21)(21)2glo02g

17、21kxkxkxkxxxf xfx2 分2212121kkxxx2221kxx2k 4 分（1）法 2：由22(1)(1)log(21)1log(21)12kkffk 2 分当2k 时，222224141(21)()2()()(22)()4loglogloglo2gxxxxxxxxxxxff4 分2k 222224141(21)()(2)()loglogloglog2()(22)42xxxxxxxxf xx6 分22xx在,0单调递减，在0,单调递增令22xxt2logyt在2,上递增2()log(22)xxf x在,0单调递减，在0,单调递增9 分又2()l(22og)xxf x是偶函数则由

18、()(21)xf bf有且只有一个实数根，21xb有且只有一个实数根11 分0,11bbb 或12 分（其他解法酌情给分）21.【答案】（1）见详解5 分（2）1(2024)4f7 分【解析】2(1)()(0)(2()1)1122xxxyf xff取取、都都为为时时，5 分#QQABZQaUogioAAJAABhCQQHaCEKQkBECCAoOgAAMIAAAQQNABAA=#思路 2：210,2(0)(2(0)1)1,(0)12xyfff则则可可得得或或113(0)02()1,()(1)224(0)1,fyf xf xff 当当时时，令令，则则即即与与矛矛盾盾所所以以，2 分即证()0f

19、x 2()(0)(2()1)1122xxxyf xff取取、都都为为时时，5 分3113(1),(2)(3)0(4)(5)(6)14444ffffff(2)(2)可可得得7 分11(1)(1)(2()1)(2(1)1)1()2yf xf xf xff x令令，则则1(1)(1)(),2f xf xf x即即9 分1(2)()(1)2f xf xf x即即(2)(1)1f xf x10 分3(5)(2)1xxf xf x用用代代 可可得得(5)(1),(6)()f xf xf xf x即即11 分(2024)(2)2ff12 分（注：31133(1),(2),(3)0,(4),(5),(6)1,

20、(7)44444fffffff得 到(6)()f xf x 求 得(2024)(2)2ff扣 3 分）22.【答案】（1）当1a 时,f x在R上单调递增.1 分当1a 时,f x在1,1,2a上单调递增,在1,12a上单调递减.3 分当1a 时,f x在1,1,2a上单调递增,在11,.2a上单调递减5 分（2）b的取值范围是,17,7 分【解析】(1)221,111,1xaxa xf xxa xxaxa x1当1a 时,22(1),1(1),1xxf xxx,f x在R上单调递增.1 分#QQABZQaUogioAAJAABhCQQHaCEKQkBECCAoOgAAMIAAAQQNABAA

21、=#21a 当时,f x在1,1,2a上单调递增,在1,12a上单调递减.3 分31a 当时,f x在1,1,2a上单调递增,在11,.2a上单调递减5 分(2)22,xbxx bf xx xbxbxxb1当02b即0b 时,2f xxbx在0,3上单调递增,因为12202303xxx,所以 1202303ff xf xf,则 12232022202321322023202220331123093f xf xf xf xf xf xf xf xf xf xf xf xf xf xffb解得1b ;7 分2当32b即6b时,2f xxbx 在0,3上单调递增,因为12202303xxx,所以 20331123093f xf xffb ,解得7b;9 分3当3322b即36b时,22612 203293992422b bbbbfffb ,矛盾;10 分4当3022b即03b时，2612 23029399222b bbbffff bb,矛盾.综上所述,b的取值范围是,17,.12 分#QQABZQaUogioAAJAABhCQQHaCEKQkBECCAoOgAAMIAAAQQNABAA=#