巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（五）数学含答案.pdf

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1、PDF Shaper Professional 数学参考答案第 1 页（共 11 页）巴蜀中学 2024 届高考适应性月考卷（五）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D B C B A B【解析】142ii1i(1i)2iz，所以|1i|2|2i|2z，故选A 2 由题设2|0log3|18Axxxx，而2131833xx，xN，则1 2x，所以AB 2 5，故选D 3在球中，3333443326DVRDkD，解得6k，3cos2k，故选 D 4依题意，()f x的图象关于直线1x 对称，则()1)

2、1(fxfx当211xx时，2121()()0f xf xxx恒成立，所以()f x在区间(1)，上单调递增，33222aff，2114113333bffff，所以432232，所以cba，故选B 5当三角形OAB为直角三角形时，OBBA或OABA，此时1l的斜率1k 或0当1l从1k 顺时针旋转到y轴之间时，三角形OAB为钝角三角形，此时1k ；当1l从0k 逆时针旋转到与直线2lyx：平行之间时，三角形OAB为钝角三角形，此时01k，综上，(1)(0 1)k，故选C 6如图1，由题设易得PAAD，在三角形PAD中，223ADPDPA，又ABC为正三角形，sin60ADAB，则2AB由PA平

3、面ABC，若ABC的外心为E，则外接球球心O在过E垂直于平面ABC的直线上，15|22OEPA，又22333AEAD，结 合线 面 垂 直模 型 知：外 接 球 的半径22231412PARAE，所以外接球的表面积为23143R，故选B 图 1 数学参考答案第 2 页（共 11 页）7关于x的方程sin23cos21xx，则1sin 232x，当50)2333xx，所以52366x 或，则7412x 或设12xx，所以1256xx，则121sin()2xx，故选A 8易知14a，1112222(2)nnnnnnnSSaaan，可得122nnnaa，两边同时除以2n，可得111(2)22nnnn

4、aan.又因为1n 时，1122a，所以数列2nna是公差为1，首项为2的 等 差 数 列，则2(1)112nnann，所 以(1)2nnan，所 以1111(1)22222nnnnnnSann 因 为2(10)(19)nnmm anS，所 以21(10)(1)2(19)2nnmm nnn，即22(1019)1n nmmn令2(19)()1n nnf n，则(1)()f nf n2(1)(18)2nnn2(19)1n nn=22(318)(1)(2)nnnn=2(3)(6)(1)(2)nnnn，当3n时，有(3)(4)ff，所以(1)(2)(3)(4)(5)fffff，所以min()(3)(4

5、)24f nff，210240mm，(4)(6)0mm，所以46m，故选B 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 ACD AD BCD AC【解析】9对于A，去掉最高分和最低分之前，8个数据的平均分为：20，去掉最高分和最低分之后，6个数据的平均分为：20，故A正确；对于B，去掉最高分和最低分之前，8个数据的极差为：10，去掉最高分和最低分之后，6个数据的极差为：8，故B不正确；对于C，去掉最高分和最低分之前，8个数据的中位数为：20，去掉最高分和

6、最低分之后，6个数据的中位数为：20，故C正确；对于D，去掉最高分和最低分之前，8个数据的众数为：20，去掉最高分和最低分之后，6个数据的众数为：20，故D正确，故选ACD 10由题意知焦点(1 0)F，准线为1x，由抛物线E：24yx，得2p，故A正确；当线段AB过焦点F时，才有线段AB为直径的圆必与准线相切，故B错；由抛物线的定义得12|8AFBFxxp，所以126xx，当直线AB过原点时，设10 x，则26x，数学参考答案第 3 页（共 11 页）所以(0 0)A，(62 6)B，此时|2 15AB，当直线AB斜率不存在时，|4 3AB，故C错；所以线段AB的中点到E的准线的距离为121

7、42xx，故D正确，故选AD 11 因为|2|31ab，所以224431aa bb 又|3|1|ab，解得32a b，所以选项A错误；又1cos2|a ba bab ，因为0 a b，所以3a b ，对于选项B，ab在b方向上的投影向量为()52|abbbbb，故选项B对；建立如图2所示的直角坐标系xOy，设13(3 0)()22aOAbOBcOCxy ，因 为|2|cca，所 以22222(3)xyxy，整理得22(4)4xy，即C点的轨迹是：圆心为(4 0)E，半 径 为2的 圆，设mOMtOB ，则 点M在 直 线OB上 运 动，则|mcOMOCCM ，令 点E到 直 线OB的 距 离

8、为d，则min|sin22 323CMdrOE ，无最大值，故选项C，D对，故选BCD 12对于A：当O与C重合时，2取最大值，当O与D重合时，4取最小值，由于O在正方形11DCC D内部，所以的取值范围为42，故选项A对；对于B：由O在正方形11DCC D内部，且|5OB，则点O在以点B为球心，半径为5R 的球面上，又点O在正方形11DCC D内部，所以点O在平面与球面相交的圆上若E F，分别是1CD CC，上的点，且1CECF，此时5BEBF，由图 3 知：O 在EF上，即 O 的轨迹是以C 为圆心，1为半径的四分之一圆弧上，所以点O轨迹的长度为11242，故 B 错误；对于 C 选项，如

9、图 4，在 AB 上取点 H，使得14AHAB ，图 3 图 2 数学参考答案第 4 页（共 11 页）图 4 在 CD 上取点 K，使得14DKDC，则由14AOABAD，得AOAHAD，即HOAD，故点 O 是线段 HK 上一点 将平面11HKC B 沿 HK 展开至与平面 AHKD 共面，此时113ABAHB H，当1B，O，D 三点共线时，1BOOD取得最小值13，故 C正确；对于 D 选项，因为(1)(01)AOABAD ，所以()AOADABAD，即DODB，又01，可知O 是线段BD 上一点如图5，连接AC 并与 BD 交于点 Z 图 5 当 O 与 D 重合时，平面1OAD 与

10、平面11ADD A 重合，不符合题意当 O 在线段 DZ（不含点 D）上时，平面1OAD 截正方体1111ABCDABC D所得截面为三角形，且当 O 与 Z 重合时，此时截面为1ACD，截面面积最大，三边长均为2 2，故截面面积最大值为23(2 2)2 34当 O 在线段 BZ（不含点 B，Z）上时，如图 6，延长 AP 并与 BC 交于点 W，作1WRAD并与1CC 交于点 R，则截面为等腰梯形1AWRD，设 BWx，则214AWD Rx，2(2)WRx梯形1AWRD的高2221()1442ADWRhAWx，面 积 为11()2ADWRh 2(4)84 22xx当P与B重合时，截面为矩形1

11、1ABC D，面积为4 2故平面1OAD截正方体1111ABCDABC D所得截面积的最大值为4 2，D不正确，故选AC 图 6 数学参考答案第 5 页（共 11 页）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 2 7 36 3(2)3yx e2【解析】13根据题意，5959929aSbT 14过1A作1ADAC，交AC于点D，则在1RtADA中，1tan603ADAD，所以棱台的高13hAD，所以317 3()213326hVSSSS下下棱台上上 15由22cos2sinxy，整理得2224()xy，所以点M的轨迹是以(2 0)C，为圆心，半径为2的

12、圆C.设直线(2)lyk x：，直线与圆相切，则圆心到直线l的距离2|4|21kdk，解得33k ，则切线方程为3(2).3lyx：16由2e(2ln1)xmmxxx，有22 ln12emmxxxx，可得222ln1eemmxxxx，设2emxxt，则有2ln1tt.设()2ln1g ttt，则2()tg tt，令()0g t，得2t，所以当(0 2)t，时，()0g t，()g t单调递增，当(2)t，时，()0g t，()g t单调递减，所以max()(2)2ln210g xg 又0(1)g，(4)4ln230g，所以存在0(2 4)t，使得0()0g t，所以若()0g t，则01t 或

13、0tt，当20emxxxt，所以0tt 不符合，舍去，所以21emxxt ，可得2exmx，取对数：ln2xmx，则不等式对(0)x，恒成立 设()ln2xf xmx(0)m，则12(2)2mmxfxxx，所以在(0 2)m，上，0()fx，()f x单调递增，在(2)m，上，()0fx，()f x单调递减，所以max()(2)ln2f xfmmmm，数学参考答案第 6 页（共 11 页）所以只有ln20mmm才能满足要求，ln21m，解得e02m，所以实数 m 的最大值范围为e2 四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（1）由正弦定理

14、得21abbcabbc，整理得222abcab，即222122abcab，由余弦定理得1cos2C，又(0)C，所以3C（5 分）（2）如图 7，在三角形 ABC 中，22212cabab，则2 3c，所以222acb，所以26BA，.在三角形 DBC 中，2tan3BCCDBBD，由ACDCDBCAB，所以tantan3tantan().1tantan5CDBCABACDCDBCABCDBCAB（10 分）18（本小题满分 12 分）（1）证明：PC平面ABCD BC，平面 ABCD，PCBC 2AB，由1ADCDADDC，且 ABCD是直角梯形，22222()2ACADDCBCADABDC

15、，即222ACBCAB，ACBC.PCACCPC，平面PACAC，平面 PAC，.BCPAC面平 BCPBC 平面，PACPBC面平平面（6 分）图 7 数学参考答案第 7 页（共 11 页）（2）解：PC平面ABCD，ADPC，ADCD，所以ADPCD平面，所以 ADPD，所以PDC为二面角 PADC的平面角，所以tan2PCPDCCD.又1CD，所以2PC.取 AB 的中点G，连接CG，以点C 为坐标原点，分别以CG CD CP ，为x轴y轴z轴正方向，建立如图 8 所示的空间直角坐标系，则(0 0 0)(0 0 2)(1 1 0)(11 0)CPAB，111(0 1 0)22ED，11(

16、1 1 0)(0 0 2)122CACPCE ，.设()nxy z，为平面ACE的法向量，则011022n CAxyn CExyz ，令1x，则11yz ，得(111)n，.又(01 2)DP，15155|0 1(1)(1)2(1)|si3ncosDP n ，（12 分）19（本小题满分 12 分）解：（1）由题23132aaa，2320(2)(1)qqqq，又1q，所以公比2q，所以2nna，2lognan，21222(1)logloglog122nnnnSaaan（6 分）（2）2log2nnnnbaan，21 2222nnTn，2nT 2311 2222nn，作差：21122222(21

17、)2nnnnnTnn，图 8 数学参考答案第 8 页（共 11 页）所以1(1)22nnTn，由0nb，所以 nT为单调递增数列.又715382024T，835862024T，所以n的最小值为 8（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）设2()()()ln12h xf xg xxx，则2114(12)(12)()4xxxh xxxxx，令()0h x，则12x.当102x，时，()0h x，()h x单调递增；当12x，时，()0h x，()h x单调递减，所以()h x在12x取得极大值111ln222h，无极小值（6 分）（2）设()yf x上切点00()A xy，1()fxx，

18、则切线斜率为01kx，所以切线方程为：001lnyxxx，与2()g xax相切，联立方程可得：2001lnaxxxx，则02014 ln0axx，有2001ln4xxa，由公切线有两条，则关于0 x的方程：2001ln4xxa有两个不同的实数解 令2()lnxxx，则21ln4yyxxa 与有两个交点.()(2ln1)xxx，令()0 x，得1ex，如图 9，当10ex，时，()0 x，()x单调递减；图 9 数学参考答案第 9 页（共 11 页）当1ex，时，()0 x，()x单调递增，min11()2eex，(1)0，当0()0()0 xxx，()xx ，所以1102e4a，则e2a（1

19、2 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）设甲第二天走凉水井步道上山的概率为2P，由题意知：2443111514216P；由题意可得：111111(1)(2 312)42142nnnnPPPnP，1212545nnPP.又1205207P，1215(2 312)245nnPnP，数列25nP是以720为首项，以14为公比的等比数列，17221(1 2 3012)54nnPn，（6 分）（2）由题意知，选择走凉水井步道上山的概率小于清水溪步道上山概率只需1nnPP，即1(1 212)2nPn，有1215471202n，即11427n，当n为偶数，1140n恒成立；当n为奇数时，即当1n，3，

20、5，11 时，有11427n即可.当1n时，217，显然不成立；数学参考答案第 10 页（共 11 页）当3n时，21124167，所以当3n时，成立.又因为141n单调递减，所以5 7 9 11n，时成立 综上，有 11 天符合要求 （12 分）22（本小题满分 12 分）解：（1）由2312bea，可知23ab cb，所以12|42PFPFa，因此21ab，所以E的方程为2214xy （4 分）（2）设直线PA和直线PB的方程为3xmy，3xny，设11()A xy，22()B xy，联立PA和椭圆得：22(4)2 310mymy，可得0120122 3414myymy ym，同理可得：0

21、220222 341.4nyyny yn ，又因为00 xmyc，00 xnyc，所以01001032 32 3yyxmy yy ，所以01012 36yyxy，即0012 37yxy；同理可得02002032 32 3yyxny yy，02022 36yyxy，即0022 37yxy.结合椭圆对称性，不妨设00y，于是1 201021200121|sin|21|sin2PABPF FPAPBAPBSyyyyPAPBSPFPFyyPFPFAPB，数学参考答案第 11 页（共 11 页）因此121200000011111|31122 372 37PAByySFF yyyyxx 200000200

22、0162 382 38333492 372 3712xxxyyxxx.又因为22004(1)xy，所以222000000222000116134433333491144124848PAByyyySyyyyy，设200020133()148yyf yy，0(0 1y，.下面证明64 3()(1)49f xf，(0 1x，只证：23221348 316 364 33()14814948x xxxf xxx，即证323448149xxx，即证明321471924940 xxx，即2(1)(147454)0 xxx，21474540 xx的判别式小于0，故21474540 xx恒成立，因此2(1)(147454)0 xxx，(0 1x，恒成立，故max64 3()(1)49f xf，所以三角形PAB面积的最大值为64 349（12分）