江苏省十所名校2023-2024学年高一上学期12月阶段联测数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司2023-2024 学年第一学期阶段联测学年第一学期阶段联测 高一数学试题高一数学试题（试卷满分（试卷满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟）分钟）一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求项是符合题目要求 1已知全集1,2,3,4,5U=，集合1,5,2,4AB=，则()UAB=（）A 4B2,4C2,3,4D1,2,3,42已知函数()22132fxx+=+，则()3f的值等于（）A11 B2 C5 D1 3已

2、知0.520.5log2,2,0.5abc=，则,a b c的大小关系为（）Aacb Bbca Cabc Dcba4已知:02px，那么p的一个充分不必要条件是（）A13x B11x C01x D03x=+，若关于x的方程()()()230fxfxaa+=R有 8 个不等的实数根，则a的取值范围是（）A10,4 B1,33 C()1,2 D92,4 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，

3、有选错的得分，有选错的得 0 分分 9下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+上为增函数的是（）A2yx=B22yx=+C1yx=D2yx=+10下列说法正确的是（）A命题“2R,10 xx+”的否定是“x R，使得210 x+的解集()2,3，则不等式20cxbxa+”是“4ab”的充分不必要条件 11已知0,0ab，且abab+=则（）A()()111ab=Bab的最大值为 4 C4ab+的最大值为 9 D2212ab+的最小值为23 12对于定义域为D的函数()yfx=，若同时满足下列条件：()fx在D内单调递增或单调递减；存在区间,a bD，使()fx在,a b上的值域为,a b，那么

4、，把()yfx=称为定义域D内的闭函数，下列结论正确的是（）A函数yx=是闭函数 B函数3yx=是闭函数 学科网（北京）股份有限公司 C函数1xyx=+是闭函数 D函数22yx=+是闭函数 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知函数()2,0,0 x xfxxx=+若 对 于 任 意10,1x，总 存 在00,1x，使 得()()01g xfx=成立，则a的取值范围是_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小

5、题 100 分）（1）化简求值：2log 33718184log 7 log 9log 6log 3+；（2）已知11225xx+=，求22xx+的值 18（本小题 12.0 分）已知函数()114fxxx=+的定义域为 A，集合23100Bx xx=，11Cx axa=+（1）求()RAB；（2）若xC是xB的充分条件，求实数a的取值范围 19（本小题 12.0 分）（1）已知54x，且191xy+=，求xy+的最小值 20（本小题 12.0 分）已知函数()43 2xxfx=（1）解关于x的方程()10fx=；（2）若不等式()42xfxk对任意1,3x恒成立，求实数k的取值范围 学科网（

6、北京）股份有限公司 21（本小题 12.0 分）设函数()(1)xxfxkaaa=是定义在 R 上的奇函数（1）求k的值，并判断()fx的单调性（不证明）；（2）求不等式()()2150fxfx+的解集；（3）若()312f=，且()()22g2xxxaamfx=+在)1,+上的最小值为2，求m的值 22（本小题 12 分）已知定义在 R 上的函数()()2log1(0 xf xax a=+，且1)a 为偶函数（1）求a的值；（2）解不等式()2fx；（3）设函数()()222f xxxg xmm+=+，命题122:0,log 3,1,4pxx，使()2212494xg xx+成立是否存在实数

7、m，使命题p为真命题？如果存在，求出实数m的取值范围；如果不存在，请说明理由 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024 学年第一学期阶段联测学年第一学期阶段联测 高一数学参考答案高一数学参考答案 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求项是符合题目要求 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C D B B D 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多

8、项符合题目分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 题号 9 10 11 12 答案 BD CD AD ABD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 134 14)6,+151 2,4 3 16542a 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解（1）原式()()222log 318lg7 lg32log63l

9、g3lg7=+218lg7 2lg33log 189218lg3lg7=+=+=；（2）由11225xx+=两边平方得，21112225xxxx+=+=,所以13xx+=，所以，()21229xxxx+=+=，所以，227xx+=18解解：（1）由1040 xx 得14x，即)1,4A=所以()R,14,A=+231002,5Bx xx=所以()R2,14,5AB=（2）由题意可知：CB，学科网（北京）股份有限公司 由（1）可知2,5B=所以1215aa +，解得：14a，所以实数a的取值范围为1,4 19解：（1）5,450,5404xxx()11141454544454554yxxxxxx

10、=+=+=+，()115425425454xxxx+=，242y +=，当且仅当1x=时取等号 max2y=（2）0,0 xy且191xy+=，()19991010216xyxyxyxyxyyxyx+=+=+=，当且仅当9yxxy=即412xy=时取等号 xy+的最小值为 16 20解：（1）根据题意得，43 210 xx=，即()223 2100 xx=，解得，25x=或22x=（舍），所以2log 5x=；（2）不等式()42xfxk对任意1,3x恒成立，即42xxk+恒成立，当1,3x时，有228x，所以()22minmin1111422262424xxxk，()()215fxfx，因为

11、()fx是奇函数，()()215fxfx，又因为()fx是增函数，所以215xx，解得2x，所以不等式的解集为2x x；（3）因为()312f=，所以132aa=，解得2a=或12a=（舍），()22()22222xxxxg xm=+()()2222222xxxxm=+，令()22,22xxxxtfx=为增函数，因为1x，所以()312tf=，令()222322()2,2h ttmttmmt=+=+，当32m，则tm=时，()h t有最小值为222m=，解得2m=；当32m，所以舍去 综上所述，2m=22解（1）因为()fx为偶函数，且定义域为R，所以()()fxfx=，即()()22log1

12、log1xxaxax+=+，整理得()2log20ax=，即得2log2a=，所以4a=（2）因为()()2log412xf xx=+，即得()2log412xx+，学科网（北京）股份有限公司 即2412xx+所以44210 xx+，上不等式等价于()2223x，所以223x+或223x 所以()2log23x+或()2log23x，所以原不等式的解集为()()22log23log23x xx+或；（3）因为21,4x，所以2222222499923444xxxxxx+=+=，当且仅当2294xx=，即232x=时，222494xx+取得最小值为 3 若命题p为真命题，则需()221min2min4934xg xx+=而()()111111222423f xxxxxg xmmmm+=+=+，设12xt=，因为120,log 3x，所以1,3t，则()()213,1,3g xh ttmtm t=+，因为()h t的对称轴为2mt=，所以 当12m，即2m 时，()h t最小值为()min()143h th=，所以2m 时满足题意 当32m，即6m 时，()h t最小值为()min()31223h thm=+，解得92m ，显然无解 当132m，即62m 时，解得40m，又62m ，所以42m 综合可知，4m 时，命题p为真命题，即得实数m的取值范围是)4,+