【★★★】2023-2024学年初中数学9年级数学人教版上册课时练第22章《22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质》.docx

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1、课 时 练第22章 二次函数22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质一、选择题1抛物线，共有的性质是（ ）A开口向下 B对称轴是轴 C都有最低点 Dy随x的增大而减小2关于函数y=3，y=的图象及性质，下列说法不正确的是（ ）.A它们的对称轴都是y轴 B对于函数y=，当x0时，y随x的增大而减小C抛物线y=3不能由抛物线y=平移得到 D抛物线y=3的开口比y=的开口宽3关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（ ）A无论x为任何实数，y值总为正B当x值增大时，y的值也增大C它的图象关于y轴对称D它的图象在第一、三象限内4若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，则a的取值范围

2、是（）Aa1Ba1Ca1Da15若函数 是二次函数且图象开口向上，则a=（）A2B4C4或2D4或36下列函数中，图象形状、开口方向相同的是( )y3x2；yx2；yx21；y2x21；y5x23；y5x2.ABCD7与抛物线y=x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（）Ay=x2By=x21Cy=x21Dy=x2+18已知，二次函数的图象上有三个点，则有（ ）ABCD9与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线对应的函数是（ ）ABCD10如图，函数y =-2x2 的图象是()ABCD二、填空题11如果抛物线y=（m1）x2的开口向上，那么m的取值范

3、围是_12某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表： x21 0 1 2 y112 125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_13在平面直角坐标系中两点P（x，y），Q（x，y），其中y，则称Q点是P点的可控点若P（x，y）满足yx216，其中（5xa）时，可控点Q（x，y）满足16y16，则a的取值范围为_14如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是yax2；ybx2；ycx2；ydx2则a、b、c、d的大小关系为_15如图，抛物线与过点（0，-3）且平行于x轴的直线相交于点、，与轴交于点C，若 为直角，则a=_ 三、解答题16函数为二次函数，（1）若其函数图象

4、开口向上，求函数的解析式；（2）若当时，y随x的增大而减小，求函数的解析式17已知二次函数yax2与y2x2+c（1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；（2）若这两个函数图象的形状相同，则a ；若抛物线yax2沿y轴向下平移2个单位就能与y2x2+c的图象完全重合，则c ；（3）二次函数y2x2+c中x、y的几组对应值如表：x215ymnp表中m、n、p的大小关系为 （用“”连接）18函数y=ax2（a0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）求：（1）a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；（3）作y=ax2的草图19已知二次函数ya(x

5、h)2k(a0)的图象经过原点，当x1时，函数有最小值为1.(1)求这个二次函数的表达式，并画出图象；(2)利用图象填空：这条抛物线的开口向_，顶点坐标为_，对称轴是直线_，当_时，y0.20已知函数是关于的二次函数求的值当为何值时，该函数图象的开口向下？当为何值时，该函数有最小值？试说明函数图象的增减性21在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），点P的变换点Q的坐标定义如下：当x0时，Q点坐标为（x，y）；当x0时，Q点坐标为（x，y+2）例如：（2，3）的变换点是（2，1）（1）（1，2）的变换点为，（1，2）的变换点为（2）点M（m1，5）的变换点在一次函数yx+2的图象上，求

6、点M的坐标.（3）如图，若点P在二次函数yx2+4的图象上，点Q为点P的变换点请在方格图中画出点Q所在函数的图象.求点Q所在函数图象的表达式22如图，点是轴负半轴上的一点，经过点作直线，与抛物线交于、两点（点在点的左侧），连接、，设点的横坐标为（1）若点的坐标为，求点的坐标；（2）若，求的值，并证明：；（3）若，问“”这一结论还成立吗？试说明理由23在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（6

7、，3）中，是“美好点”的有 ；（2）若“美好点”P（a，3）在直线yx+b（b为常数）上，求a和b的值；（3）若“美好点”P恰好在抛物线y112x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1B 2D 3C 4C 5B 6B 7D 8D 9B 10C11m11251314abdc1516（1）；（2）17（1）二次函数yax2的图象随着a的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数y2x2+c的图象随着c的变化，开囗大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变；（2）2，2；（3）pmn18（1）a=b=-1（2）y轴，（0，0）（3）图形略19（1）图形略；（2）上(1，1)x10x220，； 时，该函数图象的开口向下；时，该函数有最小值略.21（1）（1，2），（1，4）；（2）点M坐标（7，5）；（3）图形略；22（1）；（2）；（3）成立23（1）N、Q；（2）a6，b9或a6，b3；（3）存在，点Q的坐标为（6，0）或（152，0）6 / 6