【数学】任意角课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、第五章 三 角 函 数章前导读 现实世界的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的变化规律称为周期性。例如：地球自转引起例如：地球自转引起的昼夜交替变化和公转引的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化。起的四季交替变化。月亮圆缺，潮汐变化，月亮圆缺，潮汐变化，物体的简谐运动等变化。物体的简谐运动等变化。这些现象都可以用三角函这些现象都可以用三角函数刻画。数刻画。章前导读前面，我们学习了函数的一些概念，并研究了指数函数、前面，我们学习了函数的一些概念，并研究了指数函数、对数函数等，知道了函数的研究内容、过程和方法，以及如何对数函数等，知道了函数的研究内容、过程和方法，以及如何利用某类函数刻画相应的

2、现实问题的变化规律（数学建模）利用某类函数刻画相应的现实问题的变化规律（数学建模）本章，我们将利用这些经验，学习刻画周期性变化的三角本章，我们将利用这些经验，学习刻画周期性变化的三角函数。函数。（1）三角函数是怎样的函数？（解析式）（2）它具有怎样的性质？（3）我们该如何利用三角函数模型刻画各种周期变化现象？（应用）5.1 5.1 任意角和弧度制任意角和弧度制第五章 三角函数5.1.1 5.1.1 任意角任意角一二三学习目标理解任意角的概念学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角掌握终边相同角的集合，以及它们书写学习目标复习回顾在初中，角的定义是什么？在初中，角的定义是什么？范围是多大？范围是

3、多大？有哪些种类？有哪些种类？定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.顶点边边角的范围：00360360 但在生活中，角度不仅仅是但在生活中，角度不仅仅是00360360，甚至角度更，甚至角度更大。大。因此，我们得重新定义角，重新认识角。因此，我们得重新定义角，重新认识角。角的种类：锐角锐角 直角直角 钝角钝角 平角平角 周角周角新知探究PAO圆周运动 是一种常见的周期性变化现象是一种常见的周期性变化现象.始边始边OA旋转方向旋转方向(逆时针逆时针)旋转旋转角角的度数的度数终边终边OPP为射线为射线OP与圆的交点与圆的交点 如果继续旋转如果继续旋转,那么

4、所得到的角就超出这个范围那么所得到的角就超出这个范围.所以所以,为了借助角的大小变化刻画圆周运动为了借助角的大小变化刻画圆周运动,需要先扩大角的需要先扩大角的范围范围.新知探究如：旋转了一周半，射线射线OP逆时针旋转了逆时针旋转了540新知探究实例1 20022002年在匈牙利世年在匈牙利世锦赛上，李小鹏在跳马时锦赛上，李小鹏在跳马时做出的做出的“踺子后手翻转体踺子后手翻转体180180度接直体前空翻转体度接直体前空翻转体900900度度”获得获得“李小鹏跳李小鹏跳”命名命名.实例2 2 时钟从时钟从1212：0000到到1414：0000，分针，分针转过了多少度？转过了多少度？实例3 3 齿

5、轮旋转形成的角齿轮旋转形成的角齿轮旋转形成的角齿轮旋转形成的角概念生成角的概念通过以上研究发现角是由通过以上研究发现角是由“旋转旋转”而来！而来！始边终边顶点BoA点O 叫做角的顶点，射线OA叫做角的始边，射线OB叫做角的终边.平面内一条射线绕着端点从一个位置平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转旋转到到另一个位置所成的图形另一个位置所成的图形反思 用旋转来描述角，需要考虑什么用旋转来描述角，需要考虑什么？旋转中心、旋转中心、旋转方向旋转方向和旋转角度和旋转角度 概念生成角的分类正角：正角：负角：负角：一条射线绕其端点一条射线绕其端点顺时针顺时针旋转形成的角旋转形成的角.如如：=540，=120

6、.一条射线绕其端点一条射线绕其端点逆时针逆时针旋转形成的角旋转形成的角.如：如：=60，=425.零角：零角：一条射线没作任何旋转一条射线没作任何旋转.(零角的始边与终边重合零角的始边与终边重合)任意角任意角已知一条射线的起始位置已知一条射线的起始位置OA：oA(B)注注在不引起混淆的情况下，在不引起混淆的情况下，“角角”或或“”可以简写成可以简写成“”;角的表示：角的表示：A，B，C，或或，概念生成相等角旋转方向相同，旋转量相同；旋转方向相同，旋转量相同；BAOBAO角的加法+概念生成相反角角的减法旋转方向不同，旋转量相同的两个角叫做互为旋转方向不同，旋转量相同的两个角叫做互为相反角相反角；

7、角的减法转化为角的加法角的角的“”表示旋转方向：表示旋转方向：“逆逆顺顺”巩固概念经过过经过过1小时，时针旋转形成的角为小时，时针旋转形成的角为30.()终边与始边重合的角是零角终边与始边重合的角是零角.()小于小于90的角是锐角的角是锐角.()练习练习1判断正误：判断正误：顺时针旋转顺时针旋转30，即为，即为30始边终边重合的角可为始边终边重合的角可为0,360,720,-360等，即等，即k360l小于小于90的角可为的角可为45，-120，0等；等；l锐角是锐角是大于大于0小于小于90的角的角.练习练习2将射线将射线OM绕端点绕端点O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转120所得的角为所得的

8、角为()A120B120 C60 D240A象限角新知探究为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，角的角的顶点顶点与坐标原点重合，与坐标原点重合，角的角的始边始边与与x轴的轴的非负半轴非负半轴重合重合.如果角的终边落在如果角的终边落在坐标轴坐标轴上，则该角上，则该角不属于任何一个象限不属于任何一个象限.yxO角的终边角的终边角的始边角的始边终边落在第几象限就是第几象限角轴线角xyo始边终边终边终边终边巩固概念（1 1）锐角是第几象限的角）锐角是第几象限的角？（2 2）第一象限的角一定是锐角吗）第一象限的角一定是锐角吗？（3 3）第

9、二象限的角一定比第一象限的角大吗）第二象限的角一定比第一象限的角大吗？（4 4）第三象限角一定是负角吗？）第三象限角一定是负角吗？练习练习3根据象限角的概念回答下列问题：根据象限角的概念回答下列问题：练习练习4下列各角：下列各角：-50，405，210,-200，-450分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？50 xyxy210450 xy405xyo200 xyo新知探究探究：将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线反之，对于直角坐标系内任意一条

10、射线OB，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？那么终边相同的角有什么关系？32-392xyo o328思考1 -32，328，-392是第几象限的角？这些角有什么内在联系？是第几象限的角？这些角有什么内在联系？1思考 所有与所有与-32角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同-32角在内，可构成一角在内，可构成一个集合个集合S，你能用描述法表示集合，你能用描述法表示集合S吗？吗？0追问 将将-32推广到一般角，结论应该是什么？推广到一般角，结论应该是什么？概念生成终边相同的角典例解析例1 在在0360范围内，找出与范围内，找出与-

11、95012角终边相同的角，并判定它是第几角终边相同的角，并判定它是第几象限角象限角.解:典例解析例2 写出终边在写出终边在y轴上的角的集合轴上的角的集合.终边在终边在y轴正半轴轴正半轴的角的集合的角的集合:终边在终边在y轴负半轴轴负半轴的角的集合的角的集合:则终边在则终边在y轴轴上的角的集合上的角的集合:解:变式变式1写出终边在写出终边在x轴上的角的集合轴上的角的集合.终边与终边与x轴轴正半轴正半轴重合的角：重合的角：终边与终边与x轴轴负半轴负半轴重合的角：重合的角：终边与终边与x轴轴重合的角：重合的角：典例解析第一象限角：第一象限角：第二象限角：第二象限角：第三象限角：第三象限角：第四象限角

12、：第四象限角：变式变式3 写出各象限角的集合写出各象限角的集合变式变式2写出终边落在写出终边落在坐标轴坐标轴上的角的集合上的角的集合典例解析例3 写出终边在直线写出终边在直线y=x上的角的集合上的角的集合S，并把并把S中适合不等式中适合不等式-360720的元素的元素写出来写出来.,.解：2.今天是星期三今天是星期三,则则7k(kZ)天后的那一天是星期几天后的那一天是星期几?7k(kZ)天前的那天前的那一天是星期几一天是星期几?100天后的那一天是星期几天后的那一天是星期几?7k(kZ)天后和7k天前的那一天都是星期三 100=147+2100天后的那一天是星期五1.什么是锐角什么是锐角?它是

13、几象限角，反过来成立吗它是几象限角，反过来成立吗?钝角呢？直角呢？钝角呢？直角呢？课本课本P171巩固练习 3.已知角的顶点与原点重合已知角的顶点与原点重合,角的始边与角的始边与x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合,请作出下列请作出下列各角，并指出它们各是哪个象限的角？各角，并指出它们各是哪个象限的角？(1)420,(2)75,(3)855,(4)510第一象限角420-75第四象限角855第二象限角-510第三象限角解:课本课本P171巩固练习课本课本P171巩固练习课本课本P171巩固练习课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？1.1.角的定义是什么角的定义是什么?2.2.角相关的概念有哪些？角相关的概念有哪些？3.3.如何进行角的运算？如何进行角的运算？4.4.如何表示终边相同的角？如何表示终边相同的角？5.5.象限角的范围该如何表示？象限角的范围该如何表示？