【数学】数列的概念课件1 2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、123584.1 数列的概念数列的概念探究新知探究新知问题问题1、王芳从王芳从1岁到岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些数据岁，每年生日那天测量身高，将这些数据(单位：单位：cm)依次排成一列数：依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？记王芳第记王芳第i岁时的身高为岁时的身高为hi，那么那么h1=75，h2=87，h17=168.在在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通现实生活和数学学习中，我

2、们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据过对一些数据按特定顺序排列按特定顺序排列的方法来刻画研究对象的方法来刻画研究对象.比如：比如：不能交换位置，不能交换位置，具有确定顺序具有确定顺序.探究新知探究新知问题问题2、在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示一个月中从第在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示一个月中从第1天到天到第第15天每天月亮可见部分的数：天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？记第记第i天月亮可见部分

3、的数为天月亮可见部分的数为si，那么那么s15，s210，s320，s15240.不能交换位置，不能交换位置，具有确定顺序具有确定顺序.你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？探究新知探究新知问题问题3、的的n次幂按次幂按1次幂、次幂、2次幂、次幂、3次幂、次幂、4次幂次幂依次排成一列数：依次排成一列数：上述例子的上述例子的共同特征共同特征是什么？是什么？一般地，我们把按照一般地，我们把按照确定的顺序确定的顺序排列的排列的一列数一列数称为称为数列数列，数列中的每一，数列中的每一个数叫做这个个数叫做这个数列的项数列的项.数列的第

4、一个位置上的数叫做这个数列的第数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号项，常用符号a1表示，表示，第二第二个位置上的数叫做这个数列的第个位置上的数叫做这个数列的第2项，常用符号项，常用符号a2表示表示第第n个位置上的数个位置上的数叫做这个叫做这个数列的第数列的第n项项，用，用an表示表示.其中第其中第1项也叫项也叫首项首项.探究新知探究新知1、数列的概念、数列的概念是按年龄从小到大的顺序排列的，是按年龄从小到大的顺序排列的，是按每月的日期从小到大的顺序排列的，是按每月的日期从小到大的顺序排列的，是按幂指数从小到大的顺序排列的，它们都是从第是按幂指数从小到大的顺序排列的，它们都是从第

5、1项开始的项开始的.概念辨析概念辨析思考思考1、1，3，5，7是一个数列，是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列个数列是不是同一个数列?思考思考2、1，1，1，1，1，是不是一个数列是不是一个数列?概念辨析概念辨析思考思考3、数列与集合的概念有何区别数列与集合的概念有何区别(1)数列数列an中是中是一列数一列数，而集合中的元素，而集合中的元素不一定是数不一定是数；(2)数列数列an中的数是中的数是有一定顺序有一定顺序的，而集合中的元素的，而集合中的元素没有顺序没有顺序；(3)数列数列an中的数中的数可以重复可以重复，而集合中的元素，而集合中的元素不

6、能重复不能重复。探究新知探究新知我们可以根据数列中项数的我们可以根据数列中项数的有限有限和和无限无限，将数列分成以下两类：，将数列分成以下两类：1、项数有限的数列叫做、项数有限的数列叫做有穷数列有穷数列，如，如1，3，5，7.2、项数无限的数列叫做、项数无限的数列叫做无穷数列无穷数列，如，如1，1，1，1，1，.2、数列的分类、数列的分类请问：请问：an与与an表示的意义是否相同？表示的意义是否相同？an表示一个数列表示一个数列：a1，a2，a3，an，.an表示表示数列数列an中的第中的第n项项.探究新知探究新知3、数列的形式、数列的形式数列的一般形式是数列的一般形式是a1，a2，an，简记

7、为简记为an.其中右下标其中右下标n表示项的表示项的位置序号位置序号由于数列由于数列an中的每一项中的每一项an与它的序号与它的序号n有下面的对应关系：有下面的对应关系：序号序号 1 2 3 n 项项 a1 a2 a3 an .探究新知探究新知4、数列与函数、数列与函数(自变量自变量)(函数值函数值)所以数列所以数列an是从是从正整数集正整数集N*(或它的有限子集或它的有限子集1,2,，n)到到实数集实数集R的的函数函数，其自变，其自变量是序号量是序号n，对应的函数值是数列的第，对应的函数值是数列的第n项项an，记为，记为an=f(n).也就是说，当自变量从也就是说，当自变量从1开始，开始，按

8、照从小到大的顺序依次取值时，对应按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值的一列函数值f(1)，f(2)，f(n)，就是数列就是数列an.另一方面，对于函数另一方面，对于函数y=f(x)，如果，如果f(n)有意义有意义(nN*)，那么，那么f(1)，f(2)，f(n)，构成了构成了一个数列一个数列f(n).以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为数列是自变量为离散的数的函数离散的数的函数.4、数列与函数、数列与函数探究新知探究新知数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数 数列可以看作是一个定义域为正整数集数列可以看作是一个定

9、义域为正整数集(或它的有限子集或它的有限子集1，2，n)的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值5、数列的表示方法、数列的表示方法探究新知探究新知与其他函数一样，数列也可以用与其他函数一样，数列也可以用表格表格和和图象图象表示表示如问题如问题1中的数列中的数列可以表示下表可以表示下表n1234567891011121314151617an758796103 110 116 120 128 138 145 153 158 160 162 163 165 168它的图象如图所示它的图象如图所示.6、数列的分类、数列的分类探究新知探究新知问

10、题问题4、从从表和图中表和图中，你能发现数列，你能发现数列中的项随序号的变化呈现出的中的项随序号的变化呈现出的特点吗特点吗？请大家思考一下。？请大家思考一下。与函数类似，我们可以定义与函数类似，我们可以定义数列的单调数列的单调性性.从第从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列递增数列；从第从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做特别地，各项都相等的数列叫做常数项常数项.从第从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列，叫项起，有些项大于它的前

11、一项，有些项小于它的前一项的数列，叫摆动数列摆动数列5、数列的表示方法、数列的表示方法探究新知探究新知 表格法：不仅明确地列出了数列中的每一项，而且表示出了表格法：不仅明确地列出了数列中的每一项，而且表示出了序号与项的序号与项的对应关系对应关系 图象法：使数列中项的图象法：使数列中项的变化趋势一目了然变化趋势一目了然 解析式法：解析式法：与函数不一定存在与函数不一定存在解析式解析式类似，数列也不一定存在类似，数列也不一定存在通项公式通项公式7、通项公式、通项公式探究新知探究新知 如果数列如果数列an的的第第n项项an与它的序号与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，之间的对应关系可以用

12、一个式子来表示，那么这个式子叫做这个那么这个式子叫做这个数列的通项公式数列的通项公式.例如，数列例如，数列的通项公式为的通项公式为 .显然，显然，通项公式就是数列的函数解析式通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项根据通项公式可以写出数列的各项.例题讲解例题讲解例例1、根据下列数列的通项公式，写出数列的前、根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的项，并画出它们的图象图象.解：解：(1)当通项公式中的当通项公式中的n=1，2，3，4，5时，数列时，数列an的的前前5项依次为项依次为1，3，6，10，15.图象如图所示图象如图所示.(2)当通项公式中的当通项公式中

13、的n=1，2，3，4，5时，数列时，数列an的前的前5项依次为项依次为1，0，-1，0，1.图象如图所示图象如图所示.例题讲解例题讲解例例2、根据下列数列的前根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：项，写出数列的一个通项公式：还有没有其它的结果呢？还有没有其它的结果呢？注意：注意：一些数列的通项公式并不唯一，一些数列的通项公式并不唯一，一些没有通项公式。一些没有通项公式。随堂练习随堂练习1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：(1)1，-1，1，-1(2)9，99，999，9999(3)0.9，0.99，0.99

14、9，0.9999(5)-1，2，-3，4(1)2，4，()，16，32，()，128(2)()，4，9，16，25，()，49随堂练习随堂练习2、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式(1)an=2n(2)an=n2864136随堂练习随堂练习3、设数列为、设数列为 是该数列的是该数列的()A.第第9项项 B.第第10项项 C.第第11项项 D.第第12项项 C4、以下四个数中以下四个数中，是数列是数列n(n1)中的一项的是中的一项的是()A.380 B.39 C.32 D.18A随堂练习随堂练习5、根据

15、数列、根据数列an的通项公式，写出它的前的通项公式，写出它的前5项项(1)an=n2+n；(2)an=5-2n-1(1)2，6，12，20，30(2)4，3，1，-3，-11本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念；、数列的有关概念；2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3、数列的实质；、数列的实质；4、本节课的能力要求是：、本节课的能力要求是：(1)会由通项公式求数列的任一项；会由通项公式求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式.(3)检验某数是否是该数列中的一项检验某数是否是该数列中的一项.课堂小结课堂

16、小结课本课本P5 练习练习1、写出下列数列的前、写出下列数列的前10项，并作出它们的图象：项，并作出它们的图象：(1)所有正偶数的平方所有正偶数的平方按从小到大的顺序排列成的数列；按从小到大的顺序排列成的数列；(2)所有正整数的倒数按从大到小的所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列；顺序排列成的数列；(3)当自变量当自变量x依次取依次取1，2，3，时，函数时，函数f(x)=2x+1的值构成的数列；的值构成的数列；(4)数列的通项公式为数列的通项公式为【详解】【详解】(1)根据题意，可知数列的前根据题意，可知数列的前10项为：项为：4，16，36，64，100，144，196，256，32

17、4，400.图象如下：图象如下：1、写出下列数列的前、写出下列数列的前10项，并作出它们的图象：项，并作出它们的图象：(1)所有正偶数的平方所有正偶数的平方按从小到大的顺序排列成的数列；按从小到大的顺序排列成的数列；(2)所有正整数的倒数按从大到小的所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列；顺序排列成的数列；(3)当自变量当自变量x依次取依次取1，2，3，时，函数时，函数f(x)=2x+1的值构成的数列；的值构成的数列；(4)数列的通项公式为数列的通项公式为【详解】【详解】(2)根据题意，可知数列的前根据题意，可知数列的前10项为：项为：图象如下：图象如下：课本课本P5 练习练习1、写出下

18、列数列的前、写出下列数列的前10项，并作出它们的图象：项，并作出它们的图象：(1)所有正偶数的平方所有正偶数的平方按从小到大的顺序排列成的数列；按从小到大的顺序排列成的数列；(2)所有正整数的倒数按从大到小的所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列；顺序排列成的数列；(3)当自变量当自变量x依次取依次取1，2，3，时，函数时，函数f(x)=2x+1的值构成的数列；的值构成的数列；(4)数列的通项公式为数列的通项公式为【详解】【详解】(3)根据题意，可知数列的前根据题意，可知数列的前10项为：项为：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21.图象如下：图象如下：课本课本P5 练习练习

19、1、写出下列数列的前、写出下列数列的前10项，并作出它们的图象：项，并作出它们的图象：(1)所有正偶数的平方所有正偶数的平方按从小到大的顺序排列成的数列；按从小到大的顺序排列成的数列；(2)所有正整数的倒数按从大到小的所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列；顺序排列成的数列；(3)当自变量当自变量x依次取依次取1，2，3，时，函数时，函数f(x)=2x+1的值构成的数列；的值构成的数列；(4)数列的通项公式为数列的通项公式为【详解】【详解】(4)根据题意，可知数列的前根据题意，可知数列的前10项为：项为：2，3，2，5，2，7，2，9，2，11.图象如下：图象如下：课本课本P5 练习练习