【数学】等比数列的前n项和课件 2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、等比数列的前等比数列的前n项和项和学习目标：学习目标：1 1、探索并掌握等比数列的前、探索并掌握等比数列的前n n项和公式，理解等比数列的通项和公式，理解等比数列的通项公式与前项公式与前n n项和公式的关系；项和公式的关系；2 2、能准确说出公式的内容及公式的特点，在此基础上能初、能准确说出公式的内容及公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之相关的问题；步应用公式解决与之相关的问题；3 3、通过对公式推导方法的探索，体会特殊到一般，类比与、通过对公式推导方法的探索，体会特殊到一般，类比与转化等数学思想。转化等数学思想。复习等比数列的有关概念和性质 定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从

2、第2项起，每一项与它的前一项的比等项起，每一项与它的前一项的比等于同一个于同一个常数常数（指与指与n无关的数无关的数），这个数列就叫做），这个数列就叫做等比数列等比数列，这，这个个常数常数叫做叫做等比数列等比数列的的公比公比，公比公比通常用字母通常用字母q表示。表示。由此可知，等比数列由此可知，等比数列 的通项公式为的通项公式为由等比数列由等比数列的定义：的定义：如果一个数列如果一个数列是等比数列，它的公比是是等比数列，它的公比是q，若若m+n=p+k，则那么，则那么印度国际象棋发明者的故事印度国际象棋发明者的故事（西（西 萨）萨）古印度国王要奖励国际象棋发明者，问他想要什么。发明者说：古印度

3、国王要奖励国际象棋发明者，问他想要什么。发明者说：“请在棋盘（一共有请在棋盘（一共有64个格子）的格子里放上麦粒，依次放个格子）的格子里放上麦粒，依次放2,4,8，粒（即从第二个格子起，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放粒（即从第二个格子起，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的的麦粒数的2倍），直到倍），直到64格里都放满麦粒；请给我足够的麦子以实格里都放满麦粒；请给我足够的麦子以实现上述要求。现上述要求。”请判断国王能否实现诺言。请判断国王能否实现诺言。?你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定.OK第一格放第一格放1 1粒粒麦子，以后每麦子，以后每个格子里放的个格子里放

4、的麦粒数都是前麦粒数都是前一个格子里放一个格子里放的的的的2 2倍，直倍，直到第到第6464个格子个格子 它是以它是以1为首项，公比是为首项，公比是2的等比数列，的等比数列，分析：分析：由于每格的麦粒数都是前一格的由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，共有倍，共有64格格每格所放的麦粒数依次为：每格所放的麦粒数依次为：麦粒的总数为麦粒的总数为:如何求和？如何求和？得得:2S:2S6464=2+2=2+22 2+2+26363+2+264 64 （2 2）（1 1）-（2 2）得得：S S6464=2=264 64 1 1.8 10 1 1.8 101919令：令：S S6464=1+2+2=1+2

5、+22 2+2+263 63 （1 1），以小麦千粒重为以小麦千粒重为4040克，麦子质量超过克，麦子质量超过70007000亿吨！亿吨！麦粒总质量达麦粒总质量达70007000亿吨亿吨国王是拿不出的。国王是拿不出的。，得，得由此得由此得q1时，时，设等比数列设等比数列它的前它的前n项和是项和是即即 上面的算法其实给出了求等比数列前n项和的方法-错位相减法以字母代替数来探究显然，当显然，当q=1时时，2 2、等比数列的前、等比数列的前n n项和公式项和公式设等比数列设等比数列aan n，首项，首项a a1 1,公比公比q q，其前，其前n n项和为项和为S Sn n，则，则例例1、求下列等比数列前、求下列等比数列前8项的和项的和已知a1、n、q时已知a1、an、q时等比数列的前n项和公式根据下表的已知量，求相应等比数列根据下表的已知量，求相应等比数列 的有关未知量的有关未知量 3 2 6 1-512 -341 3 -2.7 -知三求二知三求二解：n+1练习：判断下列计算是否正确练习：判断下列计算是否正确nn个个一种方法：错位相减法一种方法：错位相减法方程思想方程思想化归思想化归思想分类讨论思想分类讨论思想课堂小结课堂小结二个公式：二个公式：(q=1).(q1).三个思想三个思想：