【数学】等比数列的概念课件 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、等比数列学习目标：学习目标：1 1、通过生活中的实例，理解、通过生活中的实例，理解等比数列的概念；等比数列的概念；2 2、探究等比数列的通项公式，并能在具体、探究等比数列的通项公式，并能在具体情境中求出数列的通项公式情境中求出数列的通项公式一位数学家说过：如果你能将一张报纸对折38次，我就能顺着它，在今天晚上爬上月球折纸对折一次对折二次对折三次对折四次.对对折折 次次对折纸的对折纸的次数次数n纸的层数纸的层数 .庄子曰：庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”.”意思：意思：“一尺长的木一尺长的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永远也取不完永远也取不完”。如果

2、将如果将“一尺之棰一尺之棰”视为一份，视为一份，则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：庄子庄子天下篇天下篇设设木木棰棰长长度度为为1木棰木棰长度长度第第一一天天取取半半第第二二天天取取半半第第三三天天取取半半第第四四天天取取半半.第第 天天取取半半观察观察：在代数的学习中，我们总是通过运算发现规律。类似的，：在代数的学习中，我们总是通过运算发现规律。类似的，你能通过运算发现下面你能通过运算发现下面4 4个数列的取值规律吗？个数列的取值规律吗？21/220-2一、等比数列的概念一、等比数列的概念如写成行不行？能否改写为是等比数列？为什么不能？例例1.1.判断下列数列是否为等比数列，若是

3、等比数列，求出公比判断下列数列是否为等比数列，若是等比数列，求出公比.是，是，公比为公比为3是，公比为是，公比为-1/2是，公比为是，公比为-3是，公比为是，公比为1不是不是不是不是质疑：质疑：1 1、等比数列中、等比数列中的项与公比有什么要的项与公比有什么要求求？2 2、q q0 0，q q0 0 等比等比数列呈现怎样的特点数列呈现怎样的特点？3 3、什么数列既是等差、什么数列既是等差数列又是等比数列？数列又是等比数列？练习一练习一.判断下列数列是否为等比数列，若是等比数列，求出公比判断下列数列是否为等比数列，若是等比数列，求出公比.是，是，公比为公比为3是，公比为是，公比为-1/2是，公比

4、为是，公比为-3是，公比为是，公比为1不是不是不是不是注意：注意：(1)公比公比q0，an0(nN*)；(4)既是等差又是等比的既是等差又是等比的数列为非零常数列；数列为非零常数列；(3)公比公比q=1时是常数列；时是常数列；(5)常数列不一定都是等常数列不一定都是等比数列比数列.(2)(2)当当当当q0时时,数列各项符数列各项符号相同号相同当当q0 时时,数列是摆动数数列是摆动数列列qaa12=2123qaqaa=3134qaqaa=111-=nnnqaqaa不完全归纳法不完全归纳法累乘法累乘法思考思考：首项：首项a a1 1,公比公比q q的等比数列的等比数列aan n 的通项公式是什么？

5、的通项公式是什么？2 2、等比数列的通项公式、等比数列的通项公式注注1.1.等比数列通项公式表示了等比数列通项公式表示了a an n与与a a1 1项的关系，项的关系，已知已知等比数列的首项等比数列的首项a a1 1与公比与公比q q可求得任何一项可求得任何一项.注注3.3.等比数列通项公式的推广：等比数列通项公式的推广：注注2.2.等比数列通项公式中，知道等比数列通项公式中，知道a1,q,n,ana1,q,n,an四个量中四个量中的三个的三个,可以求得另一个量可以求得另一个量,即即“知三求一知三求一”.”.(4 4)-1 1，3 3，-9 9，2727，-8181，(2 2)1 1，2 2，

6、4 4，8 8，1616，3232，6464，练习练习：试写出下面等比数列的通项公式试写出下面等比数列的通项公式(3 3)5 5，5 5，5 5，5 5，5 5，5 5，5 5，例例2.解：由已知，得解：由已知，得组卷网解之得解之得另解：由已知，得另解：由已知，得基本量法运用通项变运用通项变形公式形公式课堂互动课堂互动（2 2）一个等比数列的第）一个等比数列的第2 2项是项是10,10,第第3 3项是项是20,20,求它的第求它的第1 1项与第项与第4 4项项.(1)(1)一个等比数列的第一个等比数列的第5 5项是项是 ,公比是公比是 ，求它的第，求它的第1 1项；项；解得，解得，答：它的第一

7、项是答：它的第一项是36.解：设它的第一项是解：设它的第一项是 ，则由题意得，则由题意得解：设它的第一项是解：设它的第一项是 ，公比是，公比是 q，则由题意得，则由题意得答：它的第一项是答：它的第一项是5，第，第4项是项是40.，解得解得，因此因此课堂小结课堂小结等比数列等比数列名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数通项通项公式公式1通项通项公式公式2中项中项从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的差差等于等于同一个常数同一个常数公差公差(d)d 可正、可负、可零可正、可负、可零从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的比比等于等于同一个常数同一个常数公比公比(

8、q)q可正、可负、可正、可负、不可零不可零 在直角坐标系中，画出通项公在直角坐标系中，画出通项公式为式为an=2 n1 的数列的图像和函的数列的图像和函数数y=2x-1 的图像，你发现了什么的图像，你发现了什么？若等比数列若等比数列an的首项是的首项是a1=1,公比公比q=2,则用通项公式表示是：则用通项公式表示是：an=2 n1xy0问题：数列是特殊的函数，等比数列和我们学过的哪个函数有问题：数列是特殊的函数，等比数列和我们学过的哪个函数有关系呢？关系呢？补充：等比数列与函数的关系补充：等比数列与函数的关系 类似地，在同一直角直角坐标系类似地，在同一直角直角坐标系中，画出通项公式为中，画出通项公式为 的数列的数列的图像和函数的图像和函数 的图像，你发的图像，你发现了什么？现了什么？xy0y=a1qx-1