模型08、平抛模型 【巧解题】2024高考物理模型全归纳含答案.pdf

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1、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君模型八、平抛模型模型八、平抛模型【模型概述】【模型概述】一、平抛运动平抛运动1.性质:加速度为重力加速度 g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.2.基本规律:以抛出点为原点，水平方向(初速度0方向)为 x 轴，竖直向下方向为 y 轴，建立平面直角坐标系，则:(1)水平方向:做匀速直线运动，速度0 x,位移tx0(2)竖直方向:做自由落体运动，速度gty,位移221gty(3)合速度:22yx,方向与水平方向的夹角为,则0tangtyx(4)合位移:22yxs,方向与水平方向的夹角为,则02tangtxy二、平抛运动的基本规律平抛运动的基本规律1.飞行时间

2、:由ght2，时间取决于下落高度 h,与初速度0无关.2.水平射程:ghtx200，即水平射程由初速度0和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关.3.落地速度:ghyxt2022,以表示落地速度与 x 轴正方向的夹角，有02tanghyx所以落地速度也只与初速度 v 和下落高度 h 有关.4.速度改变量:因为平抛运动的加速度为重力加速度 g 所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量tg相同，方向恒为竖直向下，如图所示.5.两个重要推论模型08、平抛模型【巧解题】2024高考物理模型全归纳更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反

3、向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和 B 点所示.(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一-位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则tan2tan.三、斜抛运动三、斜抛运动1.运动性质 加速度为 g 的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线.2.基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)(1)水平方向:cos00 x，0 xF合(2)竖直方向:sin00y，mgFy合【模型解题】【模型解题】1、“化曲为直”思想平抛运动的基本求解方法在研究平拋运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运

4、动和竖直方向的自由落体运动.再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律.这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法.平抛运动的三种分解思路:(1)分解速度:22022xgty合(2)分解位移:tx0，221gty，xytan(3)分解加速度2、求解多体平抛问题的 3 点注意更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动.(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定.(3)

5、若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动.【模型训练】【模型训练】【例 1】如图，将一支飞镖在竖直墙壁的左侧 O 点以不同的速度水平抛出，A 为 O 点在竖直墙壁上的投影点，每次抛出飞镖的同时，在 A 处由静止释放一个特制（飞镖能轻易射穿）的小球，且飞镖均能插在墙壁上，第一次插在墙壁时，飞镖与墙壁的夹角为53，第二次插在墙壁时，飞镖与墙壁的夹角为37，图中没有画出，不计空气阻力。（sin370.6，cos370.8）则（）A两次速度增量之比为 9：16B两次抛出的飞镖只有一次能击中小球C两次下落的高度之比为 9：16D两次平抛的初速

6、度之比为 3：4变式 1.1 如图所示，a、b两点位于同一条竖直线上，从a、b两点分别以速度1v、2v水平抛出两个相同的小球，可视为质点，它们在水平地面上方的P点相遇。假设在相遇过程中两球的运动没有受到影响，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（）A两个小球从a、b两点同时抛出B两小球抛出的初速度12vvC从b点抛出的小球着地时水平射程较小D从a点抛出的小球着地时重力的瞬时功率较大更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君变式 1.2 学校给同学们提供了乒乓球台，很多同学利用课余时间打乒乓球锻炼身体。某同学接球后，两次将球再次拍出。为简化过程，假定乒乓球为质点，运动中空气阻力不计。如图所示，该同学

7、第一次将乒乓球由a点斜抛拍出，落点为b点；对方反击后，该同学在c点将球再次平抛拍出，同样也落于b点。已知两次运动轨迹的最高点c、d高度相同，假设a、b、c三点位于同一竖直面内，则下列说法正确的是（）A乒乓球两次落于b点的动能一定相同B乒乓球两次落于b点前瞬间，重力的功率一定相同C乒乓球由a到b、c到b过程中，重力的冲量一定相同D乒乓球两次被拍出的过程中，第二次球拍对球做的功一定较大【例 2】如图示，半圆轨道固定在水平面上，一小球（小球可视为质点）从半圆轨道上 B 点沿切线斜向左上方抛出，到达半圆轨道左端 A 点正上方某处小球的速度刚好水平，O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为 R，OB 与水平方

8、向的夹角为60，重力加速度为 g，不计空气阻力，则小球在 A 点正上方的水平速度为（）A3 32gRB32gRC32gRD33gR变式 2.1 如图所示，竖直平面内平抛的小球恰好与光滑半圆面相切于 B 点，已知抛出点在半圆面左端点 A点的正上方，半圆面半径为 R，直线 OB 与水平面成60角，重力加速度为 g，则下列关于小球在空中的运动分析正确的是A小球到达 B 点飞行的时间为32RgB小球平抛的初速度为3 32gR更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君C小球到达 B 点时水平位移32RxD小球到达 B 点时竖直位移32Ry【例 3】如图所示，ab 两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相

9、等的初速度同时水平向左、向右抛出，已知半圆轨道的半径 R 与斜面的竖直高度相等，斜面倾角为30，重力加速度为 g，要使两球同时落到半圆轨道上和斜面上，小球抛出的初速度大小为（）A62gRB3 32gRC3 32gRD32gR变式 3.1 如图所示，O 为半圆槽的圆心、R 为半圆槽的半径，重力加速度为 g。先将小球从 O 点以初速度 v0沿水平方向抛出，在小球自 O 点抛出至与半圆槽相撞的过程中（）Av0越大，小球的位移越大Bv0越小，小球的位移越大C无论 v0多大，小球都不可能与半圆槽垂直相撞D只有0vgR时，小球才与半圆槽垂直相撞变式 3.2 如图所示，ab 两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面

10、顶端以大小相等的初速度同时水平向左、右抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度 h 相等，斜面宽为 2R，重力加速度为 g，则有关小球落到斜面和半圆轨道的时间 t1和 t2的说法一定正确的是（）At1t2Bt1t2Bt1t2Ct1=t2D以上情况都有可能【答案】D【详解】将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示交点为 A，初速度合适，可知小球做平抛运动落在 A 点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上。故选 D。【例 4】如图所示，小球甲从距离地面高度为115mh 处以速度010m/sv 竖直向上抛出，同时小球乙从距离

11、地面高度为220mh 处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取210m/sg，则下列说法中正确的是（）A小球乙落地前，两小球的速度差逐渐变大B小球甲、乙运动的第 2s 内位移大小之比为 1:2C至小球乙落地时，甲、乙两球的路程之比为 2:3D落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为 5:6【答案】D更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【详解】A取竖直向上为正方向，小球乙落地前，甲球与乙球的速度差为 00vvgtgtv 保持恒定，故 A 错误；B由01vgt可得小球甲上升到最高点时间11st 则小球甲第 2s 内位移是下落第一秒的位移21115m2hgt 小球乙运动的第

12、2s 内位移大小22110 25m15m2h 位移大小之比为12:1:3hh 故 B 错误；CD对甲球，取竖直向上为正方向，对整个过程，有20 22112v tgth 解得甲球运动的总时间23st 甲球上升的最大高度为22010m5m22 10vHg则甲球运动的总路程为1122 5m15m25msHh整个过程平均速率为11225m/s3svt对乙球，根据22312hgt更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君得乙球落地用时间为32st 乙球经过的路程为220ms 落地前的运动过程中小球乙的平均速率为22320m/s10m/s2svt落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为125:6:vv 小

13、球乙落地时，甲球的路程155m10ms 甲、乙两球的路程之比为12:1:2ss故 C 错误，D 正确；故选 D。变式 4.1（多选）如图所示，小球 A 以某一速度水平向右抛出的同时，小球 B 斜向左上方以速度0v抛出，0v与水平方向的夹角为53。两球抛出后在同一竖直面内运动，且恰好在空中相碰。已知单独抛出小球 B 时，小球 B 到达的最高点恰好与小球 A 的抛出点处于同一水平线上，且小球 B 落地点位于小球 A 抛出点的正下方。不计空气阻力，重力加速度为g，sin530.8，cos530.6，下列说法正确的是（）A小球 A 抛出的初速度大小等于02.4vB小球 A 抛出的初速度大小等于01.8

14、vC两球抛出点的水平距离为202425vgD两球抛出点的水平距离为20825vg【答案】BC【详解】CD小球 B 在水平、竖直方向的速度为003cos535Bxvvv004sin535Byvvv更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君单独抛出小球 B 时，小球 B 在空中运动的时间为0285Byvvtgg两球抛出点的水平距离为202425Bxvgxv t故 C 正确，D 错误；AB小球 A 抛出高度为2022825Byvhgvg小球 A、B 在恰好在空中相碰，若此时小球 B 向上运动，有1()ABxxvvt221111122Byhv tgtgt解得小球 A 抛出的初速度大小等于01.8Avv小球

15、 A、B 在恰好在空中相碰，若此时小球 B 向下运动，有2()ABxxvvt222221122Byv tgtgt解得小球 A 抛出的初速度大小等于00.6Avv 综上所述，小球 A 抛出的初速度大小等于01.8v或00.6v，故 A 错误，B 正确。故选 BC。变式 4.2（多选）如图所示，同一高度处有 4 个质量相同且可视为质点的小球，现使小球 A 做自由落体运动，小球 B 做平抛运动，小球 C 做竖直上抛运动，小球 D 做竖直下抛运动，且小球 B、C、D 抛出时的初速度大小相同，不计空气阻力。小球从释放或抛出到落地的过程中（）A重力对 4 个小球做的功相同更多全科试卷，请关注公众号：高中试

16、卷君B重力对 4 个小球做功的平均功率相等C落地前瞬间，重力对 4 个小球的瞬时功率大小关系为ABCDPPPPD重力对 4 个小球做功的平均功率大小关系为ABCDPPPP【答案】AC【详解】A4 个质量相同的小球从同一高度抛出到落地的过程中，重力做功为GWmgh故重力对 4 个小球做的功相同，故 A 正确；BD小球 A 做自由落体运动，小球 B 做平抛运动，小球 C 做竖直上抛运动，小球 D 做竖直下抛运动，小球从同一高度抛出到落地，运动时间关系为DABCtttt重力对 4 个小球做功的平均功率为GWPt可得重力对 4 个小球做功的平均功率大小关系为DABCPPPP故 BD 错误；C落地前瞬间

17、，4 个小球竖直方向有2A2vgh，2B2vgh22C02vvgh，22D02vvgh4 个小球竖直方向的速度关系为ABCDvvvv落地前瞬间，重力对 4 个小球的瞬时功率yPmgv落地前瞬间，重力对 4 个小球的瞬时功率大小关系为ABCDPPPP故 C 正确。故选 AC。【例 5】某地方电视台有一个叫“投准”的游戏，其简化模型如图所示，左侧是一个平台，平台右边的地面上更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君有不断沿直线向平台运动的小车，参赛者站在台面上，看准时机将手中的球水平抛出，小球能落入小车算有效。已知投球点与小车上方平面高度差 h=5 m，小车的长度为 L0=1.0 m，小车以大小为 a

18、=2 m/s2的加速度做匀减速运动，球的大小可忽略。某次活动中，一辆小车前端行驶到与平台水平距离L=23 m处时，速度为v0=11 m/s，同时参赛选手将球水平抛出，结果小球落入小车中。重力加速度 g 取 10 m/s2，求：(1)小球从抛出到落入小车的时间；(2)小球抛出时的速度 v 的范围。【答案】(1)1s；(2)13 m/sv14 m/s【详解】(1)小球做平抛运动，设飞行时间为 t，由h=12gt2解得t=1 s(2)在 t 时间内小车前进的位移为2012xv tat=10 m要投入小车，小球最小的水平位移为x1=Lx=13 m最小速度为v1=1xt=13 m/s小球最大的水平位移为

19、x2=Lx+L0=14 m最大速度为v2=2xt=14 m/s小球抛出时的速度 v 的范围是 13 m/sv14 m/s。变式 5.1 如图所示，水平屋顶高 H5 m，墙高 h3.2 m，墙到房子的距离 L3 m，墙外马路宽 x8 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，g10 m/s2.求：更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君(1)小球离开屋顶时的速度 v0的大小范围；(2)小球落在马路上的最小速度的大小【答案】(1)5 m/sv011 m/s；(2)55m/s【详解】（1）若 v 太大，小球落在空地外边，因此球落在空地上，v 的最大值 vmax为球落在空地最右侧时的平抛初速度，小球做平

20、抛运动时间为 t1则小球的水平位移L+x=vmaxt1小球的竖直位移H=12gt12解以上两式得10(83)m/s=11m/s22 5maxgvLxH)若 v 太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在空地上，v 的最小值 vmin为球恰好越过围墙的最高点 P 落在空地上时的平抛初速度，设小球运动到 P 点所需时间为 t2，则此过程中小球的水平位移L=vmint2小球的竖直方向位移Hh=12gt22解以上两式得min103m/s=5m/s2()2(53.2)gvLHh因此 v0的范围是 vminv0vmax，即5m/sv011m/s（2）根据机械能守恒定律得更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君22

21、minmin1122mgHmvmv 解得小球落在空地上的最小速度22minmin252 10 5m/s=5 5m/svvgH 变式 5.2 如图所示，水平平台 AO 长 x1.0m，槽宽 d0.20m，槽高 h0.8m，现有一小球从平台上 A 点水平射出，已知小球与平台间的阻力为其重力的 0.2 倍，空气阻力不计，g10m/s2。求：(1)小球在平台上运动的加速度大小；(2)为使小球能沿平台到达 O 点，求小球在 A 点的最小出射速度和此情景下小球在平台上的运动时间；(3)若要保证小球不碰槽壁，求小球离开 O 点时的速度的范围。【答案】(1)a2m/s2；(2)12m/sv，t1s；(3)0v00.5m/s【详解】(1)设小球在平台上运动的加速度大小为 a，则kmg=ma代入数据得a2m/s2(2)小球到达 O 点的速度恰为零时，小球在 A 点的出射速度最小，设小球的最小出射速度为 v1，由102vxt 10vat解得最小出射速度12m/sv 此情景下小球在平台上的运动时间1st (3)设小球恰能落到槽底上的 P 点时，在 O 点抛出时的速度为 v0，水平方向有dv0t1竖直方向有更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2112hgt联立解得v00.5m/s则若要保证小球不碰槽壁，小球离开 O 点时的速度的范围0v00.5m/s