长沙雅礼中学2024届高三上学期月考试卷（四）数学试卷含答案.pdf

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1、 数学试题(雅礼版)第 1 页(共 4 页)学科网（北京）股份有限公司 大联考雅礼中学大联考雅礼中学 2024 届高三月考试卷届高三月考试卷(四四)数数 学学 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 8页.时量 120分钟,满分 150分.第卷 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 =|1,=|1,则 =A.B.-1,1 C.-1,+)D.-1,1)2.已知复数 z满足(1 )=2 4,其中为虚数单位，则复数的虚部为 A.1 B.-1 C.D.3.如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制

2、成 9 个圆环，解开九连环共需要 256 步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为(9,),已知 =1,=1,按规则有 =+2n2+1(3,),则解下第 4 个圆环最少需要移动的次数为 A.31 B.16 C.11 D.7 4.二项式 16的展开式中 的系数与 的系数之比为 A.B.-6 C.15 D.-15 5.函数()=(+)2+cos的部分图象大致为 6.已知定义域是 R 的函数()满足:,(4+)+()=0,(1+)为偶函数,(1)=1,则(2023)

3、=A.-1 B.1 C.2 D.-3 7.若点 G 是ABC 所在平面上一点，且+=0,H 是直线 BG 上一点，=+,则 +4的最小值是 A.2 B.1 C.12 D.14 数学试题(雅礼版)第 2 页(共 4 页)学科网（北京）股份有限公司 8.已知 =0.05,=ln1.12+1,=1.1,则 .二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.下列结论正确的是 A.若随机变量，满足=2+1,则 D()=2D()+1 B.若随机变量 N(3,),且 P(6)=0.84,则

4、 P(3 0)上三点(,),(1,2),(,),.点 F 为抛物线的焦点，则 A.抛物线的准线方程为=1 B.若+=0,则|,|,|成等差数列 C.若 A,F,C 三点共线,则 =1 D.若|AC|=6,则 AC的中点到 y轴距离的最小值为 2 12.如图,点 M 是正方体 中的侧面.(包含边界)上的一个动点，则下列结论正确的是 A.点 M存在无数个位置满足 B.若正方体的棱长为 1，三棱锥 的体积最大值为13 C.在线段 上存在点 M，使异面直线 与 CD 所成的角是：30 D.点 M存在无数个位置满足到直线 AD 和直线 的距离相等 数学试题(雅礼版)第 3 页(共 4 页)学科网（北京）

5、股份有限公司 答题卡 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答 案 第卷 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.已知(+)=4,则 2=.14.某校安排高一年级(1)(5)班共 5 个班去 A，B，C，D 四个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高(1)班被安排到 A 基地的排法总数为 种.15.已知 O 为坐标原点，点 P 在单位圆上，过点 P 作圆 C:(4)+(3)=4的切线，切点为 Q，则|PQ|的最小值为 .16.已知 F,F分别是双曲线:2222=1(0,0)的左、右焦点，P 为双曲线 C

6、上的动点，|=10,|=6,点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离分别为，则 12=.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)在学校大课间体育活动中，甲、乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲、乙每人各投一次，若一方命中且另一方未命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局，已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为 45和 34,且每局比赛甲、乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响.(1)求 1局投篮比赛，甲、乙平局的概率；(2)设共进行了 10 局投篮比赛，其中甲获胜的局数为 X，求 X 的数学期

7、望 E(X).18.(本小题满分 12 分)如图,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,BAD=60,DE平面 AB-CD,=2,BE 与平面 ABCD 所成的角为 45.(1)求证:平面 平面;(2)求二面角 的余弦值.数学试题(雅礼版)第 4 页(共 4 页)学科网（北京）股份有限公司 19.(本小题满分 12 分)已知数列 的前 n 项和为,且 =20,=4+.(1)求数列 的通项公式；(2)若数列 满足 =3,=(2),求数列 1的前项和.20.(本小题满分 12 分)在 中,内角 A,B,C 所对的边分别是,且;+=+3sin.(1)求角 C的大小;(2)若 D 是 AB边上一点,且

8、.=2,若 =2,求 面积的最大值.21.(本小题满分 12 分)设椭圆:22+22=1(0)的左、右焦点分别为,A,B 是该椭圆 C 的右顶点和上顶点，且|=5,若该椭圆的离心率为 32.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)直线与椭圆 C 交于 P，Q 两点，且与轴交于点(,0)().若直线 与直线 的倾斜角互补，求 的面积的最大值.22.(本小题满分 12 分)已知函数()=+1有两个零点.(1)求 的取值范围;(2)设,是()的两个零点,证明:()1 .#QQABZYIEogAAAgBAARhCAQFKCgKQkAEACKoGAEAAsAABQANABAA=#QQABZYIEogAAAgBAARhCAQFKCgKQkAEACKoGAEAAsAABQANABAA=#QQABZYIEogAAAgBAARhCAQFKCgKQkAEACKoGAEAAsAABQANABAA=#QQABZYIEogAAAgBAARhCAQFKCgKQkAEACKoGAEAAsAABQANABAA=#QQABZYIEogAAAgBAARhCAQFKCgKQkAEACKoGAEAAsAABQANABAA=#QQABZYIEogAAAgBAARhCAQFKCgKQkAEACKoGAEAAsAABQANABAA=#