模型11、竖直面圆周运动 【巧解题】2024高考物理模型全归纳含答案.pdf

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1、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君模型 11、竖直面圆周运动模型 11、竖直面圆周运动【模型特点】【模型特点】物体做圆周运动的速率是时刻在改变的,由于机械能守恒，物体在最高点处的速率最小，在最底点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力;而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向可能有三种情况。(1)弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有mgRmvmgF2,即gRv 否则不能通过最高点。(2)弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有mgRmvFmg2,即gRv(3)弹力既可能向上又可能向下，如管内转(或杆连球)。这种情况下，速度大小 v 可以

2、取任意值。可以进一步讨论:当 v=0 时，mgNF,NF为支持力，沿半径背离圆心当gr v0时，rmvmgFN2-;,NF背离圆心，随 v 的增大而减小当grv 时，0NF当grv 时，rmvmgFN2;NF指向圆心并随 v 的增大而增大。模型11、竖直面圆周运动【巧解题】2024高考物理模型全归纳更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【模型解题】【模型解题】竖直面内圆周运动的求解思路(1)定模型:首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同.(2)确定临界点:gr临v,对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是NF表现为支持力还是拉力的临界点.(3)研究状态

3、:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.(4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程,向合FF。(5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.【模型训练】【模型训练】【例 1】如图所示，是一个固定在桌面上处于竖直状态的光滑大圆环，大圆环上套着一个小圆环。小圆环由静止开始从最高点下滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（）A小圆环所受支持力先做负功后做正功 B支持力的冲量为零C小圆环所受重力的瞬时功率先增大后减小D支持力的功率先增大后减小变式1.1如图所示,竖直固定的圆环轨道半径为R,在环的最低点放置一个小球,

4、给小球一水平向右的瞬时速度v,小球会在环内运动不计一切摩擦,重力加速度为 g,为保证小球运动过程中不脱离轨道,瞬时速度 v 可能为AgRB3gRC4gRD322gR变式 1.2 如图，竖直环 A 半径为 r，固定在木板 B 上，木板 B 放在水平地面上，B 的左右两侧各有一，挡板固定喜爱地上，B 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球 C，A、B、C 的质量均为 m，现给小球一水平向右的瞬时速度 v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君跳起（不计小球与环的摩擦阻力），小球在最低点的瞬时速度必须满足A最小值4gr,最大

5、值6grB最小值5gr,最大值6grC最小值5gr,最大值7grD最小值4gr,最大值7gr【例 2】如图所示，质量为 m 的汽车，沿半径为 R 的半圆形拱桥运动，当汽车通过拱桥最高点 B 时速度大小为 v，则此时（）A汽车速度越大，对拱形桥压力越大B在 B 点的速度最小值为gRC若汽车速度等于gR，汽车将做平抛运动，越过桥后落地点与 B 点的水平距离为2RD若汽车对桥顶的压力为2mg，汽车的速度大小为2gR变式 2.1 如图所示，一汽车过半径均为 50m 的圆弧形凹桥和凸桥，在凹桥的最低处和凸桥的最高处的速度大小均为 10m/s，取重力加速度大小 g=10m/s2，则在凸桥的最高处和凹桥的最

6、低处汽车对桥面的压力大小之比为（）A3:2B2:3C2:1D3:1变式 2.2 如图所示，汽车通过拱桥最高点时（）A汽车队桥的压力等于汽车所受的重力更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君B汽车队桥的压力大于汽车所受的重力C汽车速度越大，它对桥面的压力就越大D汽车速度越大，它对桥面的压力就越小【例 3】在竖直平面内光滑圆轨道的外侧，有一小球（可视为质点）以某一水平速度从最高点 A 出发沿圆轨道运动，至 B 点时脱离轨道，最终落在水平面上的 C 点，圆轨道半径为R，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法中正确的是（）A小球从 A 点出发的速度大小AvgRB小球经过 B 点时的速度大小BvgRC小球

7、经过 B 点时速度变化率大小为gD小球落在 C 点时的速度方向竖直向下变式 3.1 如图所示，质量为 m 的物体从半径为 R 的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为 v，若物体与碗的动摩擦因数为，则物体滑到最低点时受到的摩擦力的大小是（）AmgB2mvRC2()vm gRD2()vm gR变式 3.2 如图所示，上表面光滑，半径为0.2mR 的半圆柱体放在水平面上，小物块位于半圆柱体顶端，若给小物块一水平速度02m/sv，重力加速度g取210m/s，下列说法正确的是（）A小物块将沿半圆柱体表面滑下来B小物块落地时水平位移大小为0.2mC小物块落地速度大小为2 2m/sD小物块落地时速度方

8、向与水平地面成30角更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【例 4】如图所示，可视为质点的、质量为 m 的小球，在半径为 R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（）A小球能够到达最高点时的最小速度为 0B小球能够通过最高点时的最小速度为gRC如果小球在最高点时的速度大小为 2gR，则此时小球对管道的内壁有作用力D如果小球在最低点时的速度大小为5gR，则小球通过最低点时与管道内壁有相互作用力变式 4.1 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做完整的圆周运动，小球直径略小于管道的尺寸，内侧壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说法正确的是（）A小球通过最高点时的最小速度

9、min()vg Rr=+B小球通过最低点时的最小速度min0vC小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力变式 4.2 如图所示，在竖直平面内的光滑圆形管道的半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，直径均略小于管径，均能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速度 v 通过管道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，重力加速度为g，以下说法正确的是（）A当5vgR时，小球b在管道最高点对管道压力为 0更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君B速度v至少为5gR，才能使两球在管内做完整的圆周

10、运动C当小球b在最高点对管道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mgD只要两小球能在管内做完整的圆周运动，就有小球a在最低点对管道的压力比小球b在最高点对管道的压力大6mg【例 5】一竖直平面内半径为 R 的光滑圆轨道如图所示，一质量为 m 的小球（可视为质点）在大小恒定、方向始终指向圆心的外力的作用下，在圆轨道外侧沿着轨道做圆周运动，当小球通过最低点 B 时，小球的速度大小5BvgR（g 为重力加速度大小），轨道对小球的弹力大小为 2mg，求：（1）外力的大小；（2）小球运动到最高点时所受的弹力大小。变式 5.1 长 l0.5m 的轻绳，其一端连接着一个零件 A，A 的质量 m2kg。现让

11、 A 在竖直平面内绕 O 点做圆周运动，如图所示。（g10m/s2）求：（1）如果 A 恰好能到达最高点，此时 A 的速度为多少？（2）当 A 在最高点的速度为 4m/s 时，A 对绳子的作用力为多少？变式 5.2 一质量为 0.5 kg 的小球，用 0.4 m 长的细线拴住，在竖直平面内做圆周运动(g 取 210m/s)求：（1）若小球恰能过最高点，则最高点的速度 v 为多少？（2）当小球在圆周最低点速度为 6 m/s 时，细线的拉力是多少？更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君模型 11、竖直面圆周运动模型 11、竖直面圆周运动【模型特点】【模型特点】物体做圆周运动的速率是时刻在改变的,由

12、于机械能守恒，物体在最高点处的速率最小，在最底点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力;而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向可能有三种情况。(1)弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有mgRmvmgF2,即gRv 否则不能通过最高点。(2)弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有mgRmvFmg2,即gRv(3)弹力既可能向上又可能向下，如管内转(或杆连球)。这种情况下，速度大小 v 可以取任意值。可以进一步讨论:当 v=0 时，mgNF,NF为支持力，沿半径背离圆心当gr v0时，rmvmgFN2-;,NF背离圆心，随 v 的增大而减小

13、当grv 时，0NF更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君当grv 时，rmvmgFN2;NF指向圆心并随 v 的增大而增大。【模型解题】【模型解题】竖直面内圆周运动的求解思路(1)定模型:首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同.(2)确定临界点:gr临v,对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是NF表现为支持力还是拉力的临界点.(3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.(4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程,向合FF。(5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状

14、态联系起来列方程.【模型训练】【模型训练】【例 1】如图所示，是一个固定在桌面上处于竖直状态的光滑大圆环，大圆环上套着一个小圆环。小圆环由静止开始从最高点下滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（）A小圆环所受支持力先做负功后做正功 B支持力的冲量为零C小圆环所受重力的瞬时功率先增大后减小D支持力的功率先增大后减小【答案】C【详解】A 小圆环在运动过程中只受到重力和支持力作用，且支持力始终沿半径方向，初始阶段背离圆心，之后指向圆心，支持力方向始终与速度方向垂直，所以支持力始终不做功，A 错误；B根据动量定理可知，动量的变化量等于重力冲量与支持力冲量的矢量和，由于初末速度沿水平方向，即动量变化沿水

15、平方向，而重力冲量竖直向下，所以支持力的冲量肯定不为零，B 错误；C小圆环在下滑过程中，竖直方向的速度先增加后减小，所以重力的瞬时功率先增大后减小，C 正确；D因支持力始终不做功，故支持力的功率始终为零，D 错误。故选 C。变式1.1如图所示,竖直固定的圆环轨道半径为R,在环的最低点放置一个小球,给小球一水平向右的瞬时速度更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君v,小球会在环内运动不计一切摩擦,重力加速度为 g,为保证小球运动过程中不脱离轨道,瞬时速度 v 可能为AgRB3gRC4gRD322gR【答案】A【详解】小球在环内做圆周运动，恰好通过最高点时，2vmgmR临，从最高点运动到最低点的过程

16、中，根据动能定理可知，22111222mg Rmvmv临，解得15vgR；小球在圆心所在水平线以下做运动时，2212mgRmv，解得22vgR；小球不脱离轨道，速度 v 满足解得22vgR，15vgR，A.gR在速度范围内，所以 A 满足题意，故 A 正确；B.3gR不在速度范围内，所以 B 不满足题意，故 B 错误；C.4gR不在速度范围内，所以 C 不满足题意，故 C 错误；D.322gR不在速度范围内，所以 D 不满足题意，故 D 错误；变式 1.2 如图，竖直环 A 半径为 r，固定在木板 B 上，木板 B 放在水平地面上，B 的左右两侧各有一，挡板固定喜爱地上，B 不能左右运动，在环

17、的最低点静放有一小球 C，A、B、C 的质量均为 m，现给小球一水平更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君向右的瞬时速度 v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起（不计小球与环的摩擦阻力），小球在最低点的瞬时速度必须满足A最小值4gr,最大值6grB最小值5gr,最大值6grC最小值5gr,最大值7grD最小值4gr,最大值7gr【答案】C【详解】在最高点，速度最小时有：21mgmrv解得：1vgr从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设最低点的速度为 v1，根据机械能守恒定律，有：212121122mgrmmvv解得：15vgr 要使不会使环在竖直

18、方向上跳起，环对球的压力最大为：F=2mg从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设此时最低点的速度为 v2，在最高点，速度最大时有：222vmgmgmr根据机械能守恒定律有：222221122mgrmvmv解得：27vgr 所以为保证小球能通过环的最高点，且不会使木板离开地面，在最低点的初速度范围为：更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君57grvgrA最小值4gr，最大值6gr，与结论不相符，选项 A 错误；B最小值5gr，最大值6gr，与结论不相符，选项 B 错误；C最小值5gr，最大值7gr，与结论相符，选项 C 正确；D最小值4gr，最大值7gr，与结论不相符，选项 D 错误；【例 2

19、】如图所示，质量为 m 的汽车，沿半径为 R 的半圆形拱桥运动，当汽车通过拱桥最高点 B 时速度大小为 v，则此时（）A汽车速度越大，对拱形桥压力越大B在 B 点的速度最小值为gRC若汽车速度等于gR，汽车将做平抛运动，越过桥后落地点与 B 点的水平距离为2RD若汽车对桥顶的压力为2mg，汽车的速度大小为2gR【答案】C【详解】A当汽车通过拱桥最高点 B 时速度大小为 v，设此时桥顶对汽车的支持力为 FN，由牛顿第二定律可得2NvmgFmR解得 2NvFmgmR可知汽车速度越大，拱形桥对汽车的支持力越小，由牛顿第三定律，可知汽车对拱形桥压力越小，A 错误；B 当汽车在B点的速度为gR时，由以上

20、计算可知，此时桥对汽车的支持力是零，即汽车的最大速度是gR，B 错误；C若汽车速度等于gR，汽车与桥顶无相互作用力，汽车将做平抛运动，越过桥后到落地点，下落的高度则有更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君212Rgt解得 2Rtg落地点与 B 点的水平距离为22RxvtgRRgC 正确；D若汽车对桥顶的压力为2mg，由牛顿第三定律，可知桥顶对汽车的支持力大小为2mg，由牛顿第二定律可得2NvFmgmR解得汽车的速度大小为N2mgFRgRvm D 错误。故选 C。变式 2.1 如图所示，一汽车过半径均为 50m 的圆弧形凹桥和凸桥，在凹桥的最低处和凸桥的最高处的速度大小均为 10m/s，取重力加

21、速度大小 g=10m/s2，则在凸桥的最高处和凹桥的最低处汽车对桥面的压力大小之比为（）A3:2B2:3C2:1D3:1【答案】B【详解】在最高点，根据牛顿第二定律12NmvRgFm在最低点，根据牛顿第二定律更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2N2mvFmgR解得N1N22:3FF故选 B。变式 2.2 如图所示，汽车通过拱桥最高点时（）A汽车队桥的压力等于汽车所受的重力B汽车队桥的压力大于汽车所受的重力C汽车速度越大，它对桥面的压力就越大D汽车速度越大，它对桥面的压力就越小【答案】D【详解】汽车通过拱桥最高点时由重力和支持力的合力提供向心力2vmgFmR解得2vFmgmR根据牛顿第三定律

22、可知对桥面的压力2vmgmRmg，汽车速度越大，它对桥面的压力就越小。故选 D。【例 3】在竖直平面内光滑圆轨道的外侧，有一小球（可视为质点）以某一水平速度从最高点 A 出发沿圆轨道运动，至 B 点时脱离轨道，最终落在水平面上的 C 点，圆轨道半径为R，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法中正确的是（）A小球从 A 点出发的速度大小AvgRB小球经过 B 点时的速度大小BvgR更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君C小球经过 B 点时速度变化率大小为gD小球落在 C 点时的速度方向竖直向下【答案】C【详解】A根据题意可知，小球在 A 点没有脱离轨道，则小球对圆轨道的压力不为零，由牛顿第二定律

23、有2NAvmgFmR解得NAFvgRgRm故 A 错误；B根据题意可知，小球在 B 点脱离轨道，则小球对圆轨道的压力为零，只受重力作用，设此时小球与圆心的连线与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律有2cosBvmgmR解得cosBvgRgR故 B 错误；C根据题意可知，小球在 B 点脱离轨道，则小球对圆轨道的压力为零，只受重力作用，小球的加速度为g，即小球经过 B 点时速度变化率大小为g，故 C 正确；D根据题意可知，小球在 B 点脱离轨道，速度方向为斜向下，只受重力作用，水平方向做匀速直线运动，小球落地时，水平方向速度不为零，则小球落在 C 点时的速度方向不可能竖直向下，故 D 错误。故选 C。

24、变式 3.1 如图所示，质量为 m 的物体从半径为 R 的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为 v，若物体与碗的动摩擦因数为，则物体滑到最低点时受到的摩擦力的大小是（）AmgB2mvRC2()vm gRD2()vm gR【答案】D【详解】物体滑到最低点时更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2NvFmgmR得2NvFmgmR物体滑到最低点时受到的摩擦力的大小2fN()vFFm gR变式 3.2 如图所示，上表面光滑，半径为0.2mR 的半圆柱体放在水平面上，小物块位于半圆柱体顶端，若给小物块一水平速度02m/sv，重力加速度g取210m/s，下列说法正确的是（）A小物块将沿半圆柱体表面滑

25、下来B小物块落地时水平位移大小为0.2mC小物块落地速度大小为2 2m/sD小物块落地时速度方向与水平地面成30角【答案】C【详解】A设小物块在半圆柱体顶端做圆周运动的临界速度为v，则重力刚好提供向心力时，由牛顿第二定律得2vmgmR解得2m/svgR因为0vv所以小物块将离开半圆柱体做平抛运动，故 A 错误；B小物块做平抛运动时竖直方向满足212Rgt水平位移为0 x vt更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君联立解得0.4mx 故 B 错误；C小物块落地时竖直方向分速度大小为22m/syvgtgR落地时速度的大小为220yvvv联立解得2 2m/sv 故 C 正确；D由于0yvv故落地时速

26、度方向与水平地面成角，满足0tan1yvv解得45故 D 错误。故选 C。【例 4】如图所示，可视为质点的、质量为 m 的小球，在半径为 R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（）A小球能够到达最高点时的最小速度为 0B小球能够通过最高点时的最小速度为gRC如果小球在最高点时的速度大小为 2gR，则此时小球对管道的内壁有作用力更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君D如果小球在最低点时的速度大小为5gR，则小球通过最低点时与管道内壁有相互作用力【答案】A【详解】AB圆形管道内能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为 0，故 A 正确，B 错误；C设管道对小球的弹力大

27、小为F，方向竖直向下。由牛顿第二定律得2vmgFmR解得3Fmg方向向下，根据牛顿第三定律得知：小球对管道的弹力方向竖直向上，即小球对管道的外壁有作用力，对管道的内壁没有作用力，故 C 错误；D在最低点，根据牛顿第二定律，有2vNmgmR解得0N 所以小球通过最低点时对管道的外壁有作用力，故 D 错误。故选 A。变式 4.1 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做完整的圆周运动，小球直径略小于管道的尺寸，内侧壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说法正确的是（）A小球通过最高点时的最小速度min()vg Rr=+B小球通过最低点时的最小速度min0vC小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，

28、内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【答案】C【详解】A由于管道在最高点可以对小球产生向上的支持力，由牛顿第二定律更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2NmvmgFRr当NFmg时，速度最小，解得min0v故 A 错误；B小球从最高点运动到最低点的过程中，重力做正功，小球速度增大，所以通过最低点的速度大于 0，故B 错误；C小球在与圆心等高的水平线 ab 以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径向外，小球所需的向心力是沿半径向圆心的，所以小球一定受到外侧管壁指向圆心的作用力，内侧管壁对小球一定无作用力，故 C 正确；D

29、小球在与圆心等高的水平线 ab 以上的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径向圆心，小球所需的向心力也是沿半径向圆心的；若小球的速度较小，重力沿半径方向上的分力大于或等于小球做圆周运动所需的向心力，外侧管壁对小球就没有作用力，故 D 错误。故选 C。变式 4.2 如图所示，在竖直平面内的光滑圆形管道的半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，直径均略小于管径，均能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速度 v 通过管道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，重力加速度为g，以下说法正确的是（）A当5vgR时，小球b在管道最高点对管道压力为 0B速度v至少为5gR，才

30、能使两球在管内做完整的圆周运动C当小球b在最高点对管道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mgD只要两小球能在管内做完整的圆周运动，就有小球a在最低点对管道的压力比小球b在最高点对管道的压力大6mg【答案】A【详解】AC当小球b在最高点对轨道无压力时，所需要的向心力更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2bbvFmgmR从最低点到最高点，由机械能守恒可得2211222bmgRmvmv对于a球，在最低点时，所需要的向心力2avFmR联立解得5vgR5aFmg小球a比小球b所需向心力大4mg，故 C 错误，A 正确；B小球在最高点的速度只要大于零，小球即可通过最高点，最高点的临界速度为 0，根据

31、机械能守恒定律得2122mgRmv解得2vgR即速度v至少为2 gR，才能使两球在管内做完整的圆周运动，故 B 错误；D由 B 分析可知，若2vgR，两小球恰能在管内做完整的圆周运动，小球b在最高点对轨道的压力大小bFmg小球a在最低点时有2avFmgmR解得5aFmg小球a在最低点对轨道的压力比小球b在最高点对轨道的压力大4mg，故 D 错误。故选 A。【例 5】一竖直平面内半径为 R 的光滑圆轨道如图所示，一质量为 m 的小球（可视为质点）在大小恒定、方向始终指向圆心的外力的作用下，在圆轨道外侧沿着轨道做圆周运动，当小球通过最低点 B 时，小球的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君速度大

32、小5BvgR（g 为重力加速度大小），轨道对小球的弹力大小为 2mg，求：（1）外力的大小；（2）小球运动到最高点时所受的弹力大小。【答案】（1）8mg；（2）8mg【详解】（1）设外力大小为 F，小球在最低点时，由牛顿第二定律有22BvFmgmgmR解得F=8mg（2）施加的外力始终指向圆心，外力不做功，故小球从 A 点运动到 B 点的过程机械能守恒，有2211222ABmvmgRmv解得AvgR设小球在 A 点受到的弹力大小为 FA，当小球通过 A 点时，由牛顿第二定律有2AAvmgFFmR解得8AFmg变式 5.1 长 l0.5m 的轻绳，其一端连接着一个零件 A，A 的质量 m2kg。

33、现让 A 在竖直平面内绕 O 点做圆周运动，如图所示。（g10m/s2）求：（1）如果 A 恰好能到达最高点，此时 A 的速度为多少？（2）当 A 在最高点的速度为 4m/s 时，A 对绳子的作用力为多少？更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】（1）5m s；（2）44N【详解】（1）A 恰好能到达最高点，则有2vmgml代入已知数据求得5m/sv（2）当 A 在最高点的速度为 4m/s 时，根据牛顿第二定律有2vmgFml代入已知数据求得44NF 由牛顿第三定律可得，A 对绳子的作用力为44NFF 变式 5.2 一质量为 0.5 kg 的小球，用 0.4 m 长的细线拴住，在竖直平面内做圆周运动(g 取 210m/s)求：（1）若小球恰能过最高点，则最高点的速度 v 为多少？（2）当小球在圆周最低点速度为 6 m/s 时，细线的拉力是多少？【答案】（1）2m/s（2）50N【详解】解：(1)小球恰能过最高点,小球在圆上最高点时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律知：2mvmgl解得最高点的速度：2/vglm s(2)小球在圆上最低点时，合力提供向心力根据牛顿第二定律知：2mvTmgl解得细线的拉力：50TN