2022七年级数学上册全一册教案打包42套新版湘教版.zip

11.1 具有相反意义的量1.1 具有相反意义的量教学目标1 体会数学中引入正负数来表示具有意义相反的量的必要性和合理性，能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量；2 理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。教学重难点【教学重点】用正、负数表示生活中具有相反意义的量，判断一个数是正数还是负数。【教学难点】对有理数进行分类。课前准备无教学过程一 激情引趣，导入新课猜猜看：1 2007 年 1 月 27 日，中央电视台新闻联播后关于城市天气预报，播音员说：北京，晴，零下 3 度到 5 度，你猜，屏幕上显示的是什么？2 世界上最高峰-珠穆朗玛峰高出海平面 8844.43 米，吐鲁番盆地低于海平面 155 米，你猜中国地图册上这两个地方标出的数字分别是什么？3 我这儿有一张存折，你猜银行是怎么区分存款和取款的？（投影存折）二 合作交流,探究新知1 讨论上面提出的问题2 意义相反的量（1）上面四个问题中，零上与零下、高出于低于、存款与取款都是意义相反的量，在生活中你还见过意义相反的量吗？（2）温馨提示：意义相反的量，有两点值得注意，一是有两个量，所谓量，就得带上单位二是意义相反。如：向东走 10 米，和运进 20 吨就不是意义相反的量。考考你：在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量。（1）收入 1000 元，_200 元，（2）上升 20 米，_25 米；3 正数和负数（1）怎样用数来表示意义相反的量？一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。温馨提示：小学学过的除 0 外的自然数和分数都是正数数。负数就是正数前面加上-，有时候为了强调正数，也在正数前面加上+，如银行表示存款。但一般是省略了的。（3）零是负数吗？零有什么作用？4 正数和负数，零和负数大小的比较想一想：1 某地 2 月 18 日凌晨一点的温度是 0C 凌晨 4 点的温度是-2C，哪个时刻温度低？2 珠穆朗玛峰海平面高度为 8844.43 米，吐鲁番盆地海平面高度为-155 米，海平面高度为 0米，哪个地方低？2你能否从这两个例子受到启发，比较正数和零，负数和零，正数和负数的大小。正数_0,负数_0 正数_负数5 有理数的概念（1）小学你学过哪些数？现在你又学到了什么数？（2）对我们已经学过的数怎样分类？按整分性分正整数、零、负整数统称为_,正分数、负分数统称为_,整数和分数统称为_按正负性分正有理数包括_和_,负有理数包括_和_.请填写下表：温馨提示：（1）正数和零称为_,(2)负数和零称为_,(3)如果把整数看作分母是 1的分数，这时分数就包含了整数，如果没有特别的说明，分数是指分母不等于 1 的分数。（4）所有的整数集合在一起，组成了整数集，所有的有理数集合在一起就组成了有理数集。三 应用迁移，拓展提高。1 相反意义的量例 1 判断下列各题是否是相反意义的量,(1)上升和下降（2）运进货物 100 吨和下降 100 米，（3）向东走 10 米与向西走 1 米2 表示相反意义的量例 2(1)收入 10 万元，记作:+10 万元，支出 1000 元记作_.(2)水位升高 1.2 米，记作+1.2 米，那么-3.0 米表示_.3 有理数的概念例 3 下列说法正确的是（）A 正数、零、负数统称为有理数。B 分数、整数统称为有理数。C 正有理数、负有理数统称为有理数。D 以上都不对例 4 已 知：1，、0，-37、0.2，-0.01，-20 ，其 中 整 数 有_,负分数有_.4 实践应用例 5 北京与巴黎两地时差是-7（带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数），如果现在北京时间是 7：00，那么巴黎的时间是_四 课堂练习，巩固提高P 6 练习题 1，2五 知识小结，巩固升华1 什么样的量才是意义相反的量？2 意义相反的量怎样表示？3 什么叫有理数？有理数怎样分类？作业：P 6-7 _正整数整数 有理数正分数数 _正整数正有理数 有理数负整数 311.2 数轴、相反数与绝对值1.2 数轴、相反数与绝对值第 1 课时第 1 课时教学目标1.掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。2.理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。3.初步理解数形结合的数学思想。教学重难点【教学重点】数轴的概念及其画法。【教学难点】数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。课前准备无教学过程一、创设情景，导入新课1小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出 1 和 2 吗？2用“射线”能不能表示有理数？为什么？3你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容数轴。二、合作交流，解读探究让学生观察挂图放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度在 0 上 10 个刻度，表示 10；在 0 下 5 个刻度，表示-5与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下(边说边画)：1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示 0(相当于温度计上的 0)；2 规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上 0以上为正，0以下为负)；3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为 1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴进而提问学生：在数轴上，已知一点 P 表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么 P 对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不可。三、应用迁移，巩固提高1、组织学生讨论下列所画的数轴是否正确？如果不正确，指出错在哪里？2学生活动：学生分组讨论。归纳：图 A 所画的数轴缺少单位长度，图 B 所画的数轴缺少正方向，图 D 所画的数轴单位长度不一致。学生讨论：数轴上的点是不是都表示有理数？教师指出：任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，但数轴上的点不一定都表示有理数。2、P9 第 1、2 题：例1、指出数轴上的点 M、P、Q 分别表示哪个有理数？例 2、画一条数轴，把有理 3，1.5，1.5 用数轴上的点表示来。学生活动：在练习本上完成这两道题，并与同桌进行交流。教师活动：任请一位同学说出例 1 的答案并进行全班交流，然后再请一位同学到黑板演示例2 的解答。师生共同订正，培养学生数形结合的思想。3、课堂练习：课本 P10 第 1、2 题最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示四、总结反思指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究。五、课后作业11.2 数轴、相反数与绝对值1.2 数轴、相反数与绝对值第 2 课时第 2 课时教学目标1.借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。2.培养学生观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想。教学重难点【教学重点】理解相反数的意义，会求一个数的相反数。【教学难点】对相反数意义的理解。课前准备无教学过程一、创设情景，导入新课1、游戏导入请两位同学背靠背，一个向左走 5 步，另一个向右走 5 步，如果向右走为正，向左、向右分别记作什么？（生答：5、5），5 与5 这样成对出现的数就是为们今天要学习的相反数。二、合作交流，解读探究1、（出示小黑板）教师提出问题：上图中数轴上的点 B 和点 D 表示的数各是什么？有什么关系？学生活动：分小组讨论，与同伴交流。教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点 B 表示2.6，点 D 表示2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是 2.6。2、（板书）：如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0 的相反数是 03、学生活动：在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？学生代表回答后，小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。4、练习（小黑板）填空：3 的相反数是；6 的相反数是；的相反数是；（3）；（0.8）；（）；学生活动：在练习本上解答，并与同伴交流，师生共同订正。归纳：化简多重符号时，一个正数前不管有多少个“”号，都可全部省去不写；一个数前有偶数个“”号，也可以把“”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“”号，则化简31312后只保留一个“”号。三、应用迁移，巩固提高1、课本 P12 第 1 题2、填空：的相反数是；的相反数是；若x=10,则 x 的相反数在原点的侧。四、总结反思本节课学习了相反数的意义，并认识了相反数在数轴上的特征，数 a 的相反数是a，0 的相反数是 0，在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。五、课后作业31219111.2 数轴、相反数与绝对值1.2 数轴、相反数与绝对值第 3 课时第 3 课时教学目标1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。教学重难点【教学重点】正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。【教学难点】正确理解绝对值的几何意义和代数意义。课前准备无教学过程一、创设情景，导入新课（学生练习）1、下列各数中：+7，-2，-8.3，0，+0.01，-，1，哪些是正数?哪些是负数？哪些是非负数？2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，-1.5，-4，23、问题 2 中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?4、怎样表示一个数的相反数?二、合作交流，解读探究1、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了 5 千米，第二辆向西行驶了 4 千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5 千米和4 千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为 5 千米和 4 千米(在图上标出距离)，这里的 5 叫做+5 的绝对值，4 叫做4 的绝对值。（挂出小黑板：课本 P11 图）如上图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点 A、B、C 处，单位长度表示 1 千米。教师活动：提问，小光、小明、小亮家分别距学校多远？学生活动：分小组讨论，每位同学说出自己的结论，并与同伴交流。教师：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。如在数轴上，小光家所在的位置对应的数是2，与原点的距离是 2，那就是说，2 的绝对值是 2，记作2；小明家所在的位置对应的数是1，与原点的距离是 1，那就是说1 的绝对值是 1，记315221232-2作1。提问：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？学生口答，师生共同订正。2、探索绝对值的性质例 1、试一试，填空：；教师提出问题：你能从上面的解答中发现什么规律吗？提出：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？鼓励学生观察例 1，并根据绝对值的概念得出结论，并用自己的语言描述所得的结论。3、教师活动：肯定学生的做法，最后归纳结论。正数的绝对值是它本身，如：120 的绝对值是 0负数的绝对值是它的相反数，如：7.5三、应用迁移，巩固提高1、例 2，绝对值等于 8.7 的有理数有哪些？学生活动：在练习本上解答，同伴交换见解，教师巡视。教师了解学生的情况，然后指出并板书：互为相反数的两个数的绝对值相等。2、练习：课本 P12 第 2 题。四、总结反思请部分同学回顾本节课所学内容，小结：1、绝对值的概念。2、绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0；负数的绝对值是它的相反数。五、作业1+125110.607.5-20.87132127.5-11.3 有理数大小的比较1.3 有理数大小的比较教学目标会比较两个有理数的大小。教学重难点【教学重点】有理数大小比较的方法。【教学难点】比较两个负数的大小。课前准备无教学过程一 激情引趣，导入新课1 什么叫一个数数的绝对值？（在数轴上，表示一个数的点离开原点的_ ）2(1)比较大小：5_3,0.01_0,-1_0,(2)怎样比较下列每对对数的大小？3 与-4，与下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。二 合作交流，探究新知1 观察与思考（1）（1）如图，珠穆朗玛峰海拔高度是 8844.43 米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155 米，哪个地方高？因此 8844.43 与-155 那个大？（2）今天的气温是 30 度，我冰箱里的气温调节为-1 度，室外温度和我冰箱里的温度谁高？你是怎么知道的呢？因此 30 与-1 哪个大？（3）某一天，老师对小亮和小明两位同学进行量化评估，老师给小亮记-3 分，给小明记 1分，这天哪位同学表现好一些？因此-3 与 1 哪个大？从上面几个问题，你发现了什么？把结论填入下表正数_负数1-22-38844.43 米-155 米吐鲁番盆地珠穆朗玛峰2做一做：比较大小：-1000_0.001,_-10,-_,0_-1,5_0观察与思考（2）（1）设海平面高度为 0 米，潜水员甲潜入海平面下方 10 米，记作-10 米，潜水员乙潜入海平面下方 20 米，记作-2 米，哪位潜水员的位置低？由此看出：-10 与-20 哪个大？（2）今年 1 月 1 日，北京最低气温零下 10C，记作-10C，浙江最低气温零下 3，记作-3，哪个地方更冷？由此看出-10 与-3 哪个大？请你结合下面的数轴思考，你会发现什么？把结论填入下表。两个负数_在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数，总比比左边的点表示的数_-做一做：1 比较下列两个数的大小：-100_-3,-4_-4.5,-1.5_-1.4,2 在数轴上画出表示下列各数的点，并且把这些数用“”连接起来。0，3，-4，-1.5 三 应用迁移，拓展提高1 比较两个负分数的大小例 1 比较-和-的大小2 求满足条件的数例 2 若 a 是正数，且，符合条件的 a 有（）A-6 B -5 C -4 D -3 E-2例 3(1)整数 x 满足a,你认为对吗？为什么四 课堂练习，巩固提高1 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12C,-2C,-5C,把它们按从小到大的顺序排列为_2 在-100，-101，-100.01，-99，-99.9 中最小的是_,最大的是_.110001213233521-4132ax3x6,33 把按由小到大的顺序排列。4 有一位同学在做作业时，比较两个数的大小，不慎把右边的一个有理数小数点后面的一位数字弄上了墨水，：，请写出“”这个数字的取值范围。五 反思小结，巩固升华。有理数大小的比较有哪些方法？六 作业123636-112523，1-11.2 11.4 有理数的加法和减法1.4 有理数的加法和减法第 1 课时第 1 课时教学目标理解有理数加法法则，能熟练地进行简单的有理数的加法运算。教学重难点【教学重点】和的符号的确定。【教学难点】异号两数相加。课前准备无教学过程一、创设情景，导入新课中国国家足球队在两场友谊比赛中，第一场净胜 2 球，第二场净负 1 球，请问两场比赛后，中国国家足球队合计胜几球？你能否用一个算式来表示最终结果？如何表示？这个算式与小学时学过的加法有何不同？由此引出课题。二、合作交流，解读探究1、出示课本 P19 中的引例，请同学们阅读、讨论问题（1），用自己的语言叙述同号两数相加的方法，教师归纳法则。2、继续考虑引例中（2）、（3）怎么用算式表示?类比于同号两数相加法则，由学生讨论、归纳异号两数相加法则，教师可对确定符号和确定绝对值的值两部分作适当的提示，启发学生观察和的符号，绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系。教师归纳法则，并进一步提出问题：两个有理数相加，除了同号、异号两种情况外，还有什么情形?引导学生从数的正、零、负三类情形进行讨论。教师完整地板书有理数的加法法则，并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性。然后让学生朗读法则。3、用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示，更直观地反映有理数加法法则的合理性。三、应用迁移，巩固提高例 1 计算下列各式：(1)(一 8)+(一 12)；(2)(一 3.75)+(-0.25)；(3)(一 5)+9；(4)(-10)+71、同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。2、异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对。3、互为相反数的两个数相加得 0。4、一个数与 0 相加，仍得这个数。2教师注意解答过程的示范，然后完成课本的 P21“练习”，分别请三位同学上台板演，每人两小题。例（补充）小慧原来在银行存有零用钱 350 元，上个月取出了 120 元，这个月计划再存人50 元，请用有理数的加法计算：(1)到上月底小慧在银行还有多少存款?(2)到这个月底小慧将有多少存款?四、总结反思1有理数的加法法则；2有理数加法的数轴表示；3有理数相加，先确定符号，再算绝对值；4有理数的加法运算，和不一定大于加数。五、课后作业课本 P24 习题 1.4A 组第 1 题11.4 有理数的加法和减法1.4 有理数的加法和减法第 2 课时第 2 课时教学目标理解有理数加法的运算律，能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算，能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题。教学重难点【教学重点】运算律的理解及合理、灵活的运用。【教学难点】合理运用运算律。课前准备无教学过程一、创设情景，导入新课1、叙述有理数的加法法则。2、“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算。二、合作交流，解读探究1、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？(1)(-9.18)+6.18；(2)6.18+(-9.18)；(3)(-2.37)+(-4.63)2、计算下列各题：(1)8+(-5)+(-4)；(2)8+(-5)+(-4)；(3)(-7)+(-10)+(-11)；(4)(-7)+(-10)+(-11)；(5)(-22)+(-27)+(+27)；(6)(-22)+(-27)+(+27)通过上面练习，引导学生得出：交换律两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。用代数式表示上面一段话：a+b=b+a运算律式子中的字母 a，b 表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变用代数式表示上面一段话：(a+b)+c=a+(b+c)这里 a，b，c 表示任意三个有理数。根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。三、应用迁移，巩固提高例(P22 例 2)计算：(1)33+（2）+7+（8）(2)4.375+(82)+(4.375)引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，有相反数的先把相反数相2加;能凑整的先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,计算就比较简便。本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为 0)，同号结合或凑整数。例 2（P23 例 3）教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便。第一问可以让学生自已作行程示意图帮助理解，注意第一问和第二问的区别。练习 课本 P24 练习：1、2四、总结反思本节课你有哪些收获？五、作业 1、课本 P24 习题 1.4A 组第 2、3 题2、课本 P24 习题 1.4B 组第 2 题11.4 有理数的加法和减法1.4 有理数的加法和减法第 3 课时第 3 课时教学目标【知识与能力】1、理解有理数减法的意义，掌握有理数减法的运算法则2、熟练而准确的进行有理数减法运算.【过程与方法】从学生已有的生活经验出发，经历观察、猜想、试验、总结、实践等过程，使学生经历知识形成的过程.通过学生的独立思考、合作交流使学生更深入的理解有理数的减法.为进行有理数的减法运算打下坚实的基础.培养学生数学思维的转换能力，使学生了解将新知识转化为已学过的知识这样一种常见的数学思想方法.【情感态度价值观】在学习的过程中，通过学生的合作交流，使学生丰富自己解决问题的策略.培养学生严谨、细致的学习态度.教学重难点【教学重点】有理数减法法则在运算中的应用.【教学难点】理解有理数减法的意义.课前准备无教学过程同学们，在我们的日常生活中常常会接触到天气的气温，在下表中所列出的是某个城市连续四周的周最高和最低的平均气温：投影想一想：1、求每周的周平均温差时，应运用哪一种运算？列出算式（1）(+6)(+2)（2）0 (5)（3）(+4)(2)（4）(2)(5)教学处理1、先回答运用什么运算，再让学生自己动手写.2、教师巡视，发现列式中出现的问题再集体强调.可能出现的问题：主要是将运算符号与性质符号连写的可能.减数与被减数颠倒位置.第一周第二周第三周第四周最高平均气温+60+42最低平均气温+2525周平均温差+8C+5C+6C+3C22、根据常理来讲，你认为计算结果应是什么？可以运用已学过的什么知识进行验证？（1）(+6)(+2)=+4（2）0 (5)=+5（3）(+4)(2)=+6（4）(2)(5)=+3教学处理1、分小组进行讨论，可以运用数轴上比较有理数的大小的知识进行验证.从图上可以清楚地了解差值是多少，对于所有的有理数减法都利用数轴来求差值并不一定都方便。但是，我们可以利用以上 4 个式子来探究有理数减法究竟应当怎样进行运算.2.我们在前面已经学习了有理数的加法，下面，我们来做一做这个练习：投影（1）(+3)+()=+7 (+7)（+3）=（2）(+9)+()=6 (6)（+9）=（3）(+1)+()=4 (4)（+1）=（4）(3)+()=1 (1)（3）=（5）0+（）=2 (2)0=想一想：从这个练习中，你能了解做有理数的减法还可以运用什么方法吗？请同学们说说自己的想法.教学处理1、先让学生们做练习，然后还是分小组讨论方法2、教师引导学生，在下面巡视的过程中，进行适当的指导3、学生汇报研究成果，学生进行评价实际上，学习有理数的减法运算，可以利用有理数的加法知识来做求差的运算.通过减法和加法的互逆关系推理得出，但这种计算还不够直接.下面，再做一个练习，（1）(+7)()=+4 (2)(1)()=+2 (+7)+()=+4 (1)+()=+2（3）(6)()=15 (4)(2)()=2 (6)+()=15 (2)+()=2（5）(4)()=5 (4)+()=5想一想：通过上面的每组练习，你能得到什么结论？教学处理先通过让学生填空做练习，观察每组算式的相同与不同之处，总结规律.通过观察，产生这样一个猜想：“减去一个数，只需加上这个数的相反数.”通过这种方法，我们就可以直接把减去转化为加法来求差，这就是我们要学习的有理数的减法法则.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。投影强调：1、“一个数”、“这个数”是指的同一个数 2、要注意相反数该怎样表示.式子表示：a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)3其中，a，b 表示任意的有理数例：计算（1）（+6）（+1）（2）（+5）（4.8）（3）（3.5）（5.25）（4）0 7教学处理、1、（1）题带着学生写运用法则的计算过程 （2），（3），（4）让学生自己做，然后口述过程和结果。强调（4）易错，0 减去一个数，得这个数的相反数。例：求数轴上表示+3 与8 的两点距离。教学处理1、先解决“两点距离”转化为数学语言是求什么？求数轴上两点间的距离就是求这两个点所表示的有理数之差的绝对值。2、让学生运用所学的知识求解。解法一：解：|（+3）（8）|=|3+8|=11注意：数轴上表示有理数 a,b 的两点之间的距离等于|ab|解法二：可先判断+3 与8 的大小关系，用大数减小数的差值即为两点距离。解法三：可直接将+3 与8 在数轴上表示出来，即可直观的看出两点间的距离。思考题：已知 a,b 在数轴上的位置如图所示，试表示下列各式结果的符号。（1）a+b_0 (2)a b_0（3）ba_0 (4)ab_0课堂小结：1、这节课我们学习了有理数的减法法则2、利用有理数的减法法则进行计算。学法小结：有理数的减法可由以下几种方法得到答案1、根据日常生活中的经验，可以得出2、利用数轴，将减数与被减数分别表示出来，若用右边的数减去左边的数，结果为正，就为两点的距离，若用左边的数减去右边的数结果为负，绝对值就为两点距离。3、通过减法与加法的互逆关系，可得出结果。4、通过有理数的减法法则，直接得出结果。11.4 有理数的加法和减法1.4 有理数的加法和减法第 4 课时第 4 课时教学目标进一步理解有理数加法法则和减法法则，能熟练地进行有理数加减的混合运算，提高运算能力。教学重难点【教学重点】有理数加减法的混合运算。【教学难点】有理数加减法的混合运算。课前准备无教学过程一、创设情景，导入新课1、（小黑板）一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升 4.5 千米4.5 千米下降 3.2 千米3.2 千米上升 1.1 千米1.1 千米下降 1.4 千米1.4 千米此时飞机比起飞点高多少千米？2、学生分小组讨论这个总量，学生根据表中右表赢余的有理数相加求和，易得此时飞机比起飞点高的高度为：（4.5）（3.2）1.1（1.4）1（千米）3、教师引导学生根据高度变化情况，起点定为 0，上升用加法运算，下降用减法运算，也可求出此时飞机比起飞点高的高度：04.53.21.11.41.31.11.42.41.41（千米）二、合作交流，解读探究1、教师提出问题：比较以上两种算法，你发现了什么？2、师生共同分析：我们发现：4.53.21.11.4（4.5）（3.2）1.1（1.4）这个等式左边是加减混合运算，等式右边只有加法运算，也就是说，对有理数的加减混合运算统一成了加法运算，反过来，等式（4.5）（3.2）1.1（1.4）4.53.21.11.4也成立，这就是说，如果式子是几个正数或负数的和的形式，加号可以省略，这个数的括号也可以省略。但要注意在 4.53.21.11.4 式子中的“”“”应看作性质符号，即把式子看作4.5，3.2，1.1，1.4 的和，称为代数和，读作“正 4.5，负 3.2，正 1.1，负 1.4”2或者读作“正 4.5 减 3.2 加 1.1 减 1.4”。三、应用迁移，巩固提高1、计算：（1）（8）（3）72（2）3.123.08（4.88）学生先在练习本上解答，然后分小组交流不同的解法并进行比较2、计算：（）（）教师引导学生运用用加法交换律和结合律来简化运算解：原式（）（）（）（）+（）1教师指出：此题交换和的位置，目的是命名同分母的分数先相加，简化运算。但要注意在交换数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。练习：课本 P.27P.28 第 1、2 题四、总结反思本节课我们是在学习有理数加法和减法的基础上，进一步学习将有理数加减混合运算统一成加法运算，以及把式子写成省略加号和括号的形式。注意在有理数加减混合运算时，一般先应转换为加法运算，然后省略括号，再计算。五、作业：3281318332813183323181832121813111.5 有理数的乘法和除法1.5 有理数的乘法和除法第 1 课时第 1 课时教学目标使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算。教学重难点【教学重点】有理数乘法法则。【教学难点】有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。课前准备无教学过程一、创设情景，导入新课1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是可也可以扩充呢？乘法是加法的特殊运算，例如 55553，那么请思考：（5）（5）（5）与（5）3 是否有相同的结果呢？本节课我们就来探究这个问题。3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点 O，以向东的路程为正，则向西的路程为负，如果小玫从点 O 出发，以 5 千米的向西行走，那么经过 3 小时，她走了多远？二、合作交流，解读探究1、小学学过的乘法的意义是什么？乘法的分配律：a(bc)=abac如果两个数的和为 0，那么这两个数互为相反数。2、由前面的问题 3，根据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了（53）千米，即（5）3（53）3、学生活动：计算 3（5）35，注意运用简便运算通过计算表明 3（5）与 35 互为相反数，从而有3（5）（35），由此看出，3（5）得负数，并且把绝对值 3 与 5 相乘。类似的，（5）（3）（5）3（5）（3）30由此看出（5）（3）得正数，并且把绝对值 5 与 3 相乘。4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？鼓励学生自己归纳，并用自己的语文舞衫歌扇，并与同伴交流。在学生猜测、归纳、交流的过程中及时引导、肯定（板书）有理数乘法法则：三、应用迁移，巩固提高1、计算（5）（4）2（3.5）（0.75）08332两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 02（1）学生根据乘法法则，在练习本上完成。指定四位同学到黑板演习。（2）教师：要求学生明确算理，学生做练习时，教师巡视，及时引导。2、计算下列各题（4）5（0.25）（）（2）（）0（）指定三名同学在黑板上做，使学生明确，做有理数的乘法时，要先确定积的符号，再求出积的绝对值。教师提出问题：几个有理数相乘时，因数都不为 0 时，积是多少？学生小结后，教师归纳：练习：课本 P32 练习四、总结反思（学生先小结）1、有理数乘法法则2、有理数乘法的一般步骤是：（1）确定积的符号；（2）把绝对值相乘。五、作业：5365132471634几个不为 0 的有理数相乘，积的符号由负因数的符号决定，负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正；只要有一个因数为 0，则积为 011.5 有理数的乘法和除法1.5 有理数的乘法和除法第 2 课时第 2 课时教学目标经历探索乘法运算律的过程，进一步发展观察、验证、猜想、归纳的能力，促使学生学好乘法运算律及多个有理数相乘积的符号的确定。教学重难点【教学重点】乘法运算律的理解和运用。【教学难点】乘法运算律的灵活运用及运算中符号的确定。课前准备无教学过程一、创设情景，导入新课复习：有理数的乘法法则，互为倒数的定义，两个有理数相乘积的符号的确定。二、合作交流，解读探究1、做一做：P32“做一做”填空，并比较她们的结果。(2)7，7（2）（3）（4），（4）（3）师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？生：乘法满足交换律。3（4）（5）（5）3（4）（5）3师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？学：乘法满足结合律。（6）4（9）（6）（6）4（6）（9）师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？学：乘法满足分配律 2、想一想：由上面的几道题，我们已经知道了在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律均成立。那么同学们现在再给你们几分钟的时间，你们分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的式子。2、刚才我们都是通过具体的数来表示乘法的交换律、结合律与分配律的，现在请你们用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律。乘法的交换律：ab=ba乘法的结合律：（ab）c=a(bc)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac三、应用迁移，巩固提高1、例 2 计算：(1)(-12)(-37)(2)6(-10)0.1(3)-30()(4)4.99(-12)(1)、(2)两题的解题过程引导学先处理符号,再运用交换律与结算.65312132542(3)师：这道题如何计算能相对简便一些，请同学们思考一下。(4)师：这道题如何计算能相对简便一些呢？引导学生仔细观察算式中的数字特征,如 4.99与 5 很接近,如果把 4.99 写成(5-0.01),就可以利用分配律进行简便计算.师：由这四道计算题，同学们能否总结出我们运用乘法交换律、结合律、分配律进行简便运算的原则？学：能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。2、例 3：某校体育器材室共有 60 个篮球。一天课外活动，有 3 个级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这 60 个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？分析：篮球总数的，和的含义是什么？在这种背下，体育器材室的篮球总数可以看做什么数？三个班级若按计划借走篮球总数的，和后，剩下的篮球占篮球总数的几分之几？应怎样列式？3、练习 课本练习 1、2四、总结反思在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律，使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。五、作业21314121314121314111.5 有理数的乘法和除法1.5 有理数的乘法和除法第 3 课时第 3 课时教学目标了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。教学重难点【教学重点】有理数除法法则的运用及倒数的概念【教学难点】怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0 不能作除数以及 0 没有倒数的理解。课前准备无教学过程一、创设情景，导入新课1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用 1 除以这个数）4 和+2/3 的倒数是多少？0 有倒数吗？为什么没有？2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如 100.5=102；05=0（1/5），你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）3、50=？，00=？呢？（这些式子无意义）也就是说 0 是没有倒数的。二、合作交流，解读探究1、（1）6 个同样大小的苹果平均分给 3 个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（6）36（3）（6）（3）学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求 63 即要求 3？6，由 326 可知 632。同理（6）32，6（3）2，（6）（3）2。根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数 a,b，其中 b0，如果有一个有理数 c使得 cb=a，那么我们规定 ab=c，称 c 叫做 a 除以 b 的商。2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于 0，即 0 不能作除数。三、应用迁移，巩固提高1、例 1 计算（1）（24）4（2）（18）（9）（3）50（5）（4）0（8.8）引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。0 除以以何一个为等于 0 的数都得 022（学生练习）比较下列各组数的计算结果（1）15与 1（2）2（）与2提问：（1）以上两组数的计算结果怎样？（2）5 与，与是一对什么数？引入倒数的概念。由上面的计算，你能