2022九年级数学上册全一册教案打包45套新版北师大版.zip

-1-1.1 菱形的性质与判定1.1 菱形的性质与判定第 1 课时菱形的性质第 1 课时菱形的性质教学目标教学目标【知识与能力】理解菱形的概念，掌握菱形的性质.【过程与方法】经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.【情感态度价值观】培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识.教学重难点教学重难点【教学重点】理解并掌握菱形的性质.【教学难点】形成推理的能力.课前准备课前准备课件、菱形教具等.教学过程教学过程一、情境导入,初步认识一、情境导入,初步认识请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子总结：(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等(2)菱形是特殊的平行四边形，即当一个平行四边形的一组邻边相等时，该平行四边形是菱形不能忽略平行四边形这一前提，而错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形【教学说明】认识菱形，感受菱形的生活价值.二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质.【教学说明】通过教师的教具操作感受菱形的定义.如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开.思考：1.这是一个什么样的图形呢？-2-2.有几条对称轴？3.对称轴之间有什么位置关系？4.菱形中有哪些相等的线段？【教学说明】充分地利用学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情.【归纳结论】菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解探究点一：菱形的性质【类型一】菱形的四条边相等如图所示，在菱形ABCD中，已知A60，AB5，则ABD的周长是()A10B12C15D20解析：根据菱形的性质可判断ABD是等边三角形，继而根据AB5 求出ABD的周长四边形ABCD是菱形，ABAD.又A60，ABD是等边三角形，ABD的周长3AB15.故选 C.方法总结：如果一个菱形的内角为 60或 120，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形【类型二】菱形的对角线互相垂直如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长 由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算解：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，AO12AC，BO12BD.因为AC6cm，BD12cm，所以AO3cm，BO6cm.-3-在 RtABO中，由勾股定理，得ABAO2BO2326235(cm)所以菱形的周长4AB435125(cm)方法总结：因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解【类型三】菱形是轴对称图形如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证：AEAF.解析：要证明AEAF，需要先证明ACEACF.证明：连接AC.四边形ABCD是菱形，AC平分BAD，即BACDAC.CEAB，CFAD，AECAFC90.在ACE和ACF中，AECAFC，BACDAC，ACAC，ACEACF.AEAF.方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角探究点二：菱形的面积的计算方法如图所示，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，AB13，OA5，OB12.求菱形ABCD两对边的距离h.解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离解：在 RtAOB中，AB13，OA5，OB12，于是SAOB12OAOB1251230，所以S菱形ABCD4SAOB430120.又因为菱形两组对边的距离相等，所以S菱形ABCDABh13h，所以 13h120，得h12013.-4-方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4 倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半四、师生互动、课堂小结四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作补充.课后作业布置作业:教材“习题 1.1”中第 1、2 题.教学反思本节课中，重在探索菱形性质的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生的审美意识，进一步体会和理解说理的基本步骤，了解菱形的现实应用.-1-1.1 菱形的性质与判定1.1 菱形的性质与判定第 2 课时菱形的判定第 2 课时菱形的判定教学目标教学目标【知识与能力】1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.【过程与方法】经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法.【情感态度价值观】培养良好的思维意识以及推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.教学重难点教学重难点【教学重点】菱形的两个判定方法.【教学难点】判定方法的证明及运用.课前准备课前准备课件、菱形教具等.教学过程教学过程一、情境导入,初步认识一、情境导入,初步认识回顾：（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形.（2）菱形的性质：性质 1 菱形的四条边都相等；性质 2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角.（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2 个条 件）【教学说明】通过对菱形的性质复习回顾，让学生养成勤复习的习惯.用以温故而知新.二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知活动 1 按下列步骤画出一个平行四边形：(1)画一条线段长AC=6cm；(2)取AC的中点O,再以点O为中点画另一条线段BD=8cm,且使BDAC；(3)顺次连接A，B，C，D四点，得到平行四边形ABCD.猜猜你画的是什么四边形?【归纳结论】菱形的判定方法 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直.【教学说明】首先教师活动让学生观察，然后让学生自己动手亲自体验活动从而猜想出结论来.已知：在ABCD中，ACBD.求证：ABCD是菱形.-2-证明：四边形ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD是菱形.活动 2 画一画：作一条线段AC，分别以A，C为圆心，以大于AC的一半为半径画弧，两弧分别交于B，D两点，依次连接A，B，C，D.思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？【归纳结论】菱形的判定方法 2：四条边相等的四边形是菱形.【教学说明】让学生亲自动手体验活动，猜想出结论来并进行证明.从而加深印象.三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解1.见教材 P6例 2.2.见教材 P8例 3.3.如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连接 EG 与 FH 交点于O，则图中的菱形共有（B）A.4 个 B.5 个C.6 个 D.7 个4.下列说法正确的是（B）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形5.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连接AE，CD.求证：AD=CE.证明：MN是AC的垂直平分线.OA=OC，AOD=EOC=90，CEAB，-3-DAO=ECO，ADOCEO，AD=CE.6.如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求证：四边形AEFG是菱形.证明：CE平分ACB，EACA，EFBC，AE=FE，ACE=ECF，AECFEC，AC=FC.CG=CG，ACGFCG，CAG=CFG=B，GFAE.ADBC，EFBC，AGEF，故四边形AGFE是平行四边形又AG=GF（或AE=EF），平行四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）.【教学说明】让学生先独立完成，然后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.让学生从题目中找解题信息，从图形中找解决问题的突破口.四、师生互动、课堂小结四、师生互动、课堂小结1.师生共同回 顾判定一个四边形是菱形的方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.课后作业1.布置作业:教材“习题 1.2”中第 2，3 题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.教学反思本节课让学生动手操作，不仅可以调动学生的积极性，而且通过动手做一做，然后再说一说的过程，巩固了菱形的判定.只有这样，才能使学生在今后的学习中有更严密的思维，使他们的抽象概括能力有更好的提升.-1-1.1 菱形的性质与判定1.1 菱形的性质与判定第 3 课时菱形的性质与判定的综合应用第 3 课时菱形的性质与判定的综合应用教学目标教学目标【知识与能力】能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法【过程与方法】经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法【情感态度价值观】在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力教学重难点教学重难点【教学重点】菱形的性质与判定的综合应用.【教学难点】菱形的性质与判定的综合应用.课前准备课前准备可活动操作的平行四边形模型(多媒体)教学过程教学过程教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾内容：通过前两节课的学习，我们已经知道了菱形的性质定理及判定定理，你能完成下面几个题目吗？1.如图 1172 所示，在菱形 ABCD 中，AB6，请回答下列问题：(1)其余三条边 AD，DC，BC 的长度分别是多少？(2)对角线 AC 与 BD 有什么位置关系？(3)若ADC120，求 AC 的长.图 11722.如图 1173 所示，在ABCD 中添加一个条件，使其成为菱形.图 1173添加方式 1：_.学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.-2-添加方式 2：_.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】如图 1174，你能用一张锐角三角形纸片 ABC 折出一个菱形，使A 成为菱形的一个内角吗？图 1174很多学生在课外玩耍的时候经常折纸，学生非常熟悉这一背景，但是他们很少发现其中的数学知识 这一题目能激发学生的兴趣，同时对于菱形的相关判定方法也进行了巩固.活动二：实践探究交流新知如图 1175，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分 ABCD 是菱形吗？为什么？图 1175拓展：若纸条的宽度是 4 cm，ABC60，你会求菱形的面积吗？你有几种不同的方法？与同学交流.归纳：菱形面积的计算公式：如图 1176，S菱形 ABCDABDE，即菱形的面积等于底乘高；图 1176S菱形 ABCD12ACBD，即菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.1.通过拼纸游戏培养学生的动手操作能力 同时，进一步体会菱形的对称美，并为探索菱形的性质做准备.2.对菱形性质的归纳是学生对菱形特征的认识，是知识的一次升华，有助于培养学生的概括能力，突出教学重点.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例(教材例3)如图1177，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线 BD 长 10 cm.求：(1)对角线 AC 的长度；(2)菱形 ABCD 的面积.图 1177变式题 1如图 1177，四边形 ABCD 是菱形，其中对角1.通过例题让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路.2.变式训练-3-线 BD 长为 12 cm，AC 长为 16 cm.求：(1)菱形的边长；(2)菱形一条边上的高.变式题2已知菱形的周长为40 cm，一条对角线长为16 cm，则这个菱形的面积是多少？的设计，能让学生更加深入地掌握菱形的相关性质 同时对于变式题 1 第(2)问，学生必须灵活运用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半这一结论，进而求出其一边上的高.【拓展提升】例 1已知：如图 1178，在ABC 中，AD 是角平分线，E 是 AB 上一点，且 AEAC，EGBC，EG 交 AD 于点 G.求证：四边形 EDCG 是菱形.图 1178例 2已知：如图 1179，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是AB 和 BC 上的点，且 BEBF.求证：(1)ADECDF；(2)DEFDFE.图 11791.引导学生灵活运用不同的方法证明菱形，让学生更好地掌握菱形的判定定理.2.知识的综合与拓展，有助于提高学生的应考能力.【当堂训练】1.课本P9 中的随堂练习2.课本P9 习题 1.3 中的T2、T3、T4当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】第 3 课时菱形的性质与判定复习回顾例 3合作探究拓展提升提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思通过复习回顾菱形的性质和判定，唤醒学生的记忆，然后给学生设置好一个个有梯度的问题，调动学生的求知欲，树立勇于战胜自我的信念.讲授效果反思反思，更进一步提升.-4-_师生互动反思_习题反思好题题号_错题题号_-1-1.2 矩形的性质与判定1.2 矩形的性质与判定第 1 课时矩形的性质第 1 课时矩形的性质教学目标教学目标【知识与能力】1.了解矩形的定义，感受矩形与平行四边形之间的联系，并能通过推理得到矩形的性质.2.发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并能熟练运用矩形的性质【过程与方法】经历探索矩形的定义及性质的过程，通过直观操作和简单的说理过程，发展学生的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法【情感态度价值观】进一步培养学生的逻辑推理能力，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学数学、用数学的意识教学重难点教学重难点【教学重点】矩形定义及其性质的发现过程【教学难点】矩形的性质在解决问题中的应用课前准备课前准备多媒体课件、平行四边形模型、三角板.教学过程教学过程教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】教师：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质大家还记得平行四边形都有哪些特殊的性质吗？学生：对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分教师：同学们掌握得非常熟练，这些都是平行四边形相对于普通四边形而言所具有的特殊的性质，同样对于平行四边形来说还有一些更特殊的平行四边形，例如我们之前学习的菱形，今天我们就来研究另一种特殊的平行四边形矩形(教师板书课题：第 1 课时矩形的性质)通过对平行四边形性质的复习，巩固所学的知识，同时，利用平行四边形是特殊的四边形引导学生思考：还有没有特殊的平行四边形？进而引入新课 学生对矩形的概念有基本的了解，比较容易想到和接受.活动二：实践探究【探究 1】矩形的定义教师：同学们知道矩形特殊在什么地方吗？我们来看一下矩形的定义：(课件展示变化的过程)-2-交流新知图 1210定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)【探究 2】矩形的性质定理教师：同学们还有什么发现？学生：矩形是特殊的平行四边形教师：所以矩形具有平行四边形的所有性质，即矩形的一般性质：具备平行四边形所有的性质(课件展示)请同学们画出一个矩形，结合图形探究一下，矩形除了具有平行四边形的性质外还有哪些特殊的性质呢？学生动手画图，结合图形思考并给出结论教师结合学生给出的结论引导学生分别从边、角、对角线三个方面来探究学生：边：矩形的对边平行且相等角：矩形的对角相等对角线：矩形的对角线互相平分教师：这些都是平行四边形具有的性质，我们说矩形是特殊的平行四边形，那么它特殊在什么地方？(展示矩形图形)学生猜想：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等教师：同学们给出了两个特殊的性质，对不对呢？我们一起来验证一下：(课件展示)矩形的四个角都是直角已知：如图 1212，四边形 ABCD 是矩形，C90.求证：ABCD90.图 1212证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AC90，BC180，B180C90.从变化的图形中让学生归纳出矩形的定义 问题的提出没有任何的约束与限制，给每一个学生都留下了一个广阔的探究空间，学生在体会与回味中进行独立思考通过证明验证猜想的结论，让学生更深刻的理解并掌握相关的性质，同时感受数学的严谨性与规范性，培养学生良好的数学思考能力，学生感受矩形与平行四边形的关系，最后归纳验证矩形的性质，培养了学生观察、猜想、归纳、验证的数学思维-3-DB90，即ABCD90.注意：证明的过程由学生口答后教师课件展示教师：我们通过证明发现矩形的角都很特殊，都是直角，那么它的对角线也像大家猜想的那样相等吗？学生：是，可以通过全等证明教师：看来有的同学探究得比较深入，下面我们来看一看结果到底对不对(课件展示)矩形的对角线相等已知：如图 1213，四边形 ABCD 是矩形求证：ACBD.图 1213证明：在矩形 ABCD 中，ABCDCB90，ABDC，BCCB，ABCDCB(SAS)，ACBD.师生共同分析并由课件展示证明过程教师：我们证明了这两个性质，那么我们就可以在解决问题的过程中使用了，如果使用这两个定理的话，同学们会用数学符号表示吗？学生口答，同时教师板书(1)四边形 ABCD 是矩形，ABCD90.(2)四边形 ABCD 是矩形，ACBD.【探究 3】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.教师：下面请同学们结合矩形的性质来填空(课件展示)图 1214练一练：如图 1214，在矩形 ABCD 中：AB_CD_，AB_CD_，AD_BC_，AD_BC_；BAD_ADC_BCD_ABC_90；AC_BD_2_OA_2_OB_2_OC_2_OD_.学生口答填空.教师：请同学们看图 1215 并思考：在RtABC 中，斜边 AC 上的中线是_，它与斜边的关系是 OB_AC.通过对矩形对角线的探索，引导学生发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的结论 让学生感受学习数学不仅仅是简单做题，而应该是不断地优化知识结构，完善知识体系.-4-图 1215学生：斜边AC上的中线是OB，它与斜边的关系是OB12AC.教师：我们用语言文字叙述一下就是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.教师：这个结论是不是对于任意直角三角形都正确呢？学生：是，因为任意一个直角三角形都可以看作是矩形的一半.教师：同学们说得非常好，这就是我们解决问题的思路，将直角三角形转化到矩形中进行证明.教师：通过上面的练习大家想一下：OA，OB，OC，OD 之间有什么关系？学生：它们都相等.教师：那么图中有没有特殊的三角形呢？学生：有等腰三角形，它们分别为OAB，OBC，OCD，OAD.教师：通过探究我们发现，矩形中的一些特殊的结论是比较多的，不知道同学们能不能记住并理解.学生：能.教师：只有真正地理解并掌握了，我们才能在具体问题中灵活运用，下面我们来试一下.如图 1216，已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，图中相等的线段有哪些？若AOD120，AB4 cm，求矩形对角线的长.图 1216学生自主解答并书写解答过程.解：四边形 ABCD 是矩形，ACBD，且 OAOC12AC，OBOD12BD，(矩形的对角线相等且互相平分)OAOD.故相等的线段有 OAOBOCOD，ACBD，ADBC，ABCD.AOD120，OADODA180120230.又BAD90(矩形的四个角都是直角)，BD2AB248(cm).通过对例题的分析，使学生进一步熟悉矩形的性质，并能熟练地应用 此题并不是太难，学生也容易解决，教学中要大胆让学生自己探索，尽量让学生独立完成另外，要注意引导学生解题的多样化，不能局限于课本上的解法，只要学生的解答合理就应给予肯定 这里一共给出了两种解法，对于第二种解法，可以-5-故这个矩形的对角线的长为 8 cm.学生理解并记忆这个题目的解答过程.教师：同学们来想一想，还有没有其他的方法来求矩形对角线的长呢？教师：这道题还可以这样想：(展示多媒体)AOD120AOB60OAOBABAC2OA248(cm).请同学们自己完成这个题目的解答过程.想一想：教师：大家根据矩形的性质思考一下：矩形是中心对称图形吗？矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条？试一试.学生：矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形矩形的对称轴有两条，分别是过对边中点的直线.注意：学生回答的同时要求学生动手画出相应的对称轴.留给学生，让学生在课下完成，以便节约课堂教学时间，提高教学效果.【应用举例】例 1桂林中考如图 1217，在矩形 ABCD 中，ABBC，AC，BD 相交于点 O，则图中等腰三角形的个数是_.图 1217 图 1218例 2如图 1218，已知RtABC，ABC90，BO是斜边 AC 上的中线.(1)若 BO3 cm，则 AC_ cm；(2)若 BO6.5 cm，AB5 cm，则 BC_ cm.对问题的思考让学生对矩形有更深刻的认识，在思考的同时可以引导学生进一步加深对矩形性质的理解.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例 1鄂州中考如图 1219，在矩形 ABCD 中，AD3AB，点 G，H 分别在 AD，BC 上，连接 BG，DH，且 BGDH，当AGAD等于多少时，四边形 BHDG 为菱形()A.45B.35C.49D.38图 1219 图 1220例 2安顺中考如图 1220，矩形 ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E，AD8，AB4，则 DE 的长为_.练习题的设置一方面可以加强学生对知识的掌握，从而提高对知识的运用能力，另一方面可以查漏补缺，为以后教师的教学和学生的学习指明方向.活动四：课堂教师：这节课你学到了什么？还有什么困惑吗？学生：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.让学生自己回顾反思课堂知识，养成良好的学习习惯.-6-矩形的性质：平行四边形的一切性质，四个角都是直角，对角线相等.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形既是轴对称图形又是中心对称图形.教师：同学们说得非常好，下面我们再来回顾一下本节课的主要内容：(课件展示【当堂训练】1.课本 P13 中的随堂练习2.课本 P13 习题 1.4 中的 T1、T2、T3.当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】第 1 课时矩形的性质1.投影展示引入例 1(多媒体展示)矩形的定义：2.矩形的性质：角：练习边：对角线：提纲挈领，重点突出.总结反思活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思_讲授效果反思在平行四边形及菱形的教学后，学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证矩形的一些特殊性质，对于一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决总的看来这节课学生掌握得还不错，当然合情推理要慢慢地熟练，不可能一下就掌握熟练这需要我们不断加强学生的课后辅导，以巩固新知，提升学生能力.通过本节课的学习，学生能够接受有关矩形的知识但是学生的动手操作能力还有待提高.师生互动反思_习题反思好题题号_错题题号_反思，更进一步提升.-1-1.2 矩形的性质与判定1.2 矩形的性质与判定第 2 课时矩形的判定第 2 课时矩形的判定教学目标教学目标【知识与能力】熟练运用矩形的定义和判定定理判定四边形是矩形【过程与方法】经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力【情感态度价值观】通过学生独立完成证明的过程，体会数学是严谨的科学，增强学生严谨的治学态度，从而养成良好的习惯教学重难点教学重难点【教学重点】能够用综合法证明矩形的判定定理并利用定义和定理进行证明.【教学难点】灵活运用矩形的性质和判定定理及其相关结论解决问题课前准备课前准备多媒体课件、三角板.教学过程教学过程教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】教师：我们前几节课学习了两个比较特殊的平行四边形：菱形和矩形，同学们还记得它们有哪些特殊的性质吗？学生：相比较平行四边形而言，菱形的四条边相等、对角线互相垂直，矩形的四个角相等、对角线相等教师：你怎样判定一个四边形是菱形呢？学生：四条边相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形教师：我们通过菱形的判定方法发现，在判定条件中都体现了它特殊的性质，那么我们能不能利用矩形的特殊性质对应的条件来判定一个四边形是矩形呢？这节课我们来探究一下矩形相关的判定方法板书课题：第 2 课时矩形的判定通过对比菱形的性质和判定，感受判定四边形是菱形的条件与其特殊性质的关系，然后通过类比的方法思考矩形的判定方法，即引入了新课，体现了类比的数学思想活动二：实践探究教师：首先，请大家想一想矩形的定义学生：有一个角是直角的平行四边形是矩形教师：如果让大家判断一个四边形是不是矩形，你首先想到的是什么？-2-交流新知学生：定义，符合定义就是，不符合就不是教师：说得非常好，我们来看一看下面的四边形是否符合矩形的定义(课件展示)图 12441.已知：如图 1244，在ABCD 中，ACBD.求证：四边形 ABCD 是矩形，注意：学生思考、交流后，教师可以适当地引导：给出的条件与矩形的定义相比，少了哪个条件？怎么办？教师：分析后课件展示过程证明：ABDC，CABD，BCCB，ABCDCB(SSS)，ABCDCB.在ABCD 中，ABCD，ABCDCB180，2ABC180，即ABC90，四边形 ABCD 是矩形教师：在菱形中，对角线互相垂直，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形类似地，在矩形中，对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形我们判定的着手点就是看看图形“特殊”的地方，比如菱形的边也比较特殊，四条边都相等，所以四条边都相等的四边形是菱形那么矩形有没有比较特殊的地方呢？学生：矩形的角特殊，四个角都是直角.教师：如果一个四边形的四个角都是直角，那么这个四边形是不是矩形呢？我们来试一试(课件展示)：2.如图 1245，已知ABCD90，则四边形 ABCD 是矩形吗？图 1245学生：思考、交流后尝试给出证明过程.教师：学生展示过程后点评、规范相应的步骤.证明：在四边形 ABCD 中，ABC90，AB180，BC180，ADBC，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形.又A90，四边形 ABCD 是矩形.教师：我怎么感觉有一个条件没有用到呢？学生：D90.让学生感受到定义是我们进行判定的最基本的依据通过思考和教师的引导，体会转化思想在数学中的应用 进一步加强学生对证明的体会和理解，培养学生的逻辑思维能力和综合推理论证能力.规范学生的-3-教师：是不是多余的？我去掉D90可不可以？学生：可以，因为四边形中三个角是直角，第四个角一定是直角，所以只需要三个直角就可以了.教师：由上面的两个条件都可以得到四边形是矩形，因此我们把它叫做矩形的判定定理.教师板书：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.那我们用数学符号表示一下：1.四边形 ABCD 是平行四边形，ABC90，平行四边形 ABCD 是矩形.2.四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，平行四边形 ABCD 是矩形.3.在四边形 ABCD 中，ABCBCDCDA90，四边形 ABCD 是矩形.试一试：一位工人师傅在修理一个矩形桌面时，手上只有一把刻度尺，他怎样才能判断该桌面是个矩形？请说明如何操作，并画图写出证明过程如果允许换工具，你还有其他方法吗？学生1：用刻度尺测量对角线，如果相等则说明桌面是矩形.学生 2：也可以用角尺，测量有三个角是直角，即可说明桌面是矩形数学证明过程，强调推理的规范性和严谨性.通过这个实际问题，首先考查了学生对矩形判定定理的运用，也是对本节课学习效果的一个考查，题目最后允许学生更换工具，可以让学生进行思维发散，使学生可以更加灵活地运用本节课的知识，满足学生个性化学习的需要，使所学的知识得到巩固和运用.【应用举例】例(教材例 2)如图 1246，在ABCD 中，对角线 AC与 BD 相交于点 O，ABO 是等边三角形，AB4，求ABCD 的面积图 1246此题可以很好地考查学生对矩形的判定定理的运用.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例 1如图 1247，ABCD 的对角线相交于点 O，请你添加一个条件_(只添一个即可)，使ABCD 是矩形.图 1247例 2如图 1248，E 为ABCD 外一点，且 AEEC，BEED，试说明ABCD 是矩形.一方面加强学生对知识的掌握，从而提高对知识的运用能力；另一方面可以查缺补漏，为以后教师的教和学生的学指明方向.-4-图 1248我们这节课主要学习了矩形的判定方法，现在来归纳：1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.定理：对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.当条件不一致的时候我们还可以通过推理，将条件向定义或定理转化，进而判定四边形是矩形.通过本节课的学习你有什么收获呢？还有什么困惑吗？课堂小结不仅可以使学生从总体上把握所学的内容，形成完整的知识体系，还可以得到相应的体验，在活动中做数学，培养学生的语言表达能力以及良好的个性与思维品质，对学生的小结以鼓励为主，让学生通过学习数学获得成功的体验与喜悦.【当堂训练】1.课本 P16 中的随堂练习2.课时 P16 习题 1.5 中的 T1、T2、T3当堂检测，及时反馈学习效果.活动四：课堂总结反思【板书设计】第 2 课时矩形的判定矩形的定义例 2矩形的判定定理：1.对角线相等的平行四边形是矩投影区 2.有三个角是直角的四边形是矩形提纲挈领，重点突出.-5-活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思 _ _ 讲授效果反思本节课是以体现学生主体地位，培养学生的探索猜想证明的思维能力和综合论证能力，提高学生的归纳概括及转化的思维能力为目的设计的，在教学中调动了学生学习的积极性，学生能够在老师的启发、引导下积极地去探索思考归纳总结，合作交流完成学习目标充分发挥学生的主体作用，加强了学生对知识的理解和掌握，让学生进一步体会证明的必要性，发展了学生的逻辑思维能力和综合论证能力，激发了学生思维的火花，只有部分同学基础较差，思考不积极，但总体效果较好.师生互动反思 _ _ 习题反思好题题号_错题题号_反思，更进一步提升.-1-1.2 矩形的性质与判定1.2 矩形的性质与判定第 3 课时矩形的性质与判定的综合应用第 3 课时矩形的性质与判定的综合应用教学目标教学目标【知识与能力】熟练运用矩形的性质和判定定理进行相关的计算和证明【过程与方法】经历从性质到判定的转化过程，合理、准确地运用已有的知识进行推导、证明，体会数学知识之间的联系和区别【情感态度价值观】通过严谨的推理，强化学生的规范意识教学重难点教学重难点【教学重点】灵活运用矩形的性质和判定定理进行相关的计算和证明.【教学难点】利用矩形的相关性质构造新的图形，进而对知识进行转化课前准备课前准备生活中常见的建筑图片(多媒体)、常见几何体模型.教学过程教学过程教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】我们学习了平行四边形、菱形和矩形，通过学习我们发现，它们都有一些特殊的性质，每一种图形都有对应的线段相等、对应的角相等，也就是说，给我们一个图形，实际上就是给了我们一组已知的线段和角的关系，打个比方就是：这些图形就是一个个的“工具箱”，每一条性质都对应了一种工具，为我们解决问题创造了有利的条件有时这些“工具箱”是给你的，有的时候需要同学们自己把它找出来当然这些条件不是孤立的，它们可以相互转化因此，我们要学会灵活地运用这些知识，利用它们不断的化未知为已知，进而解决相应的问题下面我们就来试一试第 3 课时矩形的性质与判定(板书课题)从知识的作用入手，让学生感受到所给的特殊图形就是变相地在告诉我们条件，要合理、灵活地利用这些条件.活动二：实践探究交流新知【探究 1】教师：下面我们来看一下这个题目：(投影展示)如图 1270，在矩形 ABCD 中，AD6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBD，垂足为 E，ED3BE.求 AE 的长图 1270通过例题感受知识的应用的同时体会知识之间的联系及转化，并通过规范的步骤强调数学推理的严谨性-2-学生：思考、分析、交流、展示教师：在学生展示的基础上点评、规范，并展示解答过程(课件展示)【探究 2】教师：下面我们再来看一下这个题目：(课件展示课本第 17页例 4)已知：如图 1271，在ABC 中，ABAC，AD 是ABC的一条角平分线，AN 为ABC 的外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为 E.求证：四边形 ADCE 是矩形图 1271学生：分析、展示、交流教师：引导、点评，并展示解答过程想一想：在上例中，连接 DE，交 AC 于点 F.(1)试判断四边形 ABDE 的形状，并证明你的结论；(2)线段 DF 与 AB 有怎样的关系？请证明你的结论学生：结合图形分析、回答教师：讲评在第(2)问中引导学生去发现关系有两种：数量关系和位置关系用变式练习复习相关知识的同时让学生感受矩形与等腰三角形之间的联系，感受知识转化在解决问题中的作用.【应用举例】例夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图 1272 所示的矩形荷塘上架设小桥若荷塘周长为 280 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为_.图 1272通过例题，让学生清晰感受知识及其应用的同时学会分析问题并有条理地整理解答的过程.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例 1已知：如图 1273，在ABC 中，ABAC，D 为 BC的中点，四边形 ABDE 是平行四边形.求证：四边形 ADCE 是矩形.图 1273例 2湘潭中考如图 1274，将矩形 ABCD 沿 BD 对折，点 A 落在点 E 处，BE 与 CD 相交于点 F，若 AD3，BD6.(1)求证：EDFCBF；(2)求EBC 的度数.通过应用性的练习，巩固基础知识的同时，感受知识的综合运用在解题过程中的重要性，使所学知识进行深化.-3-图 1274例 3威海中考猜想与证明：如图 1275，摆放矩形纸片 ABCD 与矩形纸片 ECGF，使B，C，G 三点在一条直线上，CE 在边 CD 上，连接 AF，若 M 为 AF的中点，连接 DM，ME，试猜想 DM 与 ME 的关系，并证明你的结论.图 1275教师：请同学们回顾一下本课我们都学习了哪些知识点？(找学生回答本课所学的知识点)学生：回答本课所学习的知识点：1.矩形的性质：(1)矩形的对边平行且相等；(2)矩形的四个角都是直角；(3)矩形的对角线互相平分且相等.2.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.逆定理：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.3.矩形的判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)有三个角是直角的四边形是矩形教师：通过做题我们发现矩形、菱形、平行四边形和三角形之间存在着一定的联系，很多时候可以相互转化，希望同学们关注性质、定理的同时更要关注它们之间的联系和具体应用，只有会用，我们学的知识才有意义归纳本课所学知识，使本课知识形成体系，便于学生理解记忆，以便更好地掌握本课的知识点重点是找学生来回答以上知识点，如果学生回答不全面，老师再进行补充说明.【当堂训练】1.课本 P18 中的随堂练习2.课本 P19 习题 1.6 中的 T4、T5当堂检测，及时反馈学习效果.活动四：课堂总结反思【板书设计】第 3 课时矩形的性质与判