湖南省名校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题含答案.pdf

《湖南省名校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省名校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题含答案.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学科网（北京）股份有限公司机密机密启用前启用前2023 年下学期高一年下学期高一 12 月联考月联考 数学数学本试卷共本试卷共 4 页页.全卷满分全卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名答题前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡上准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效橡皮

2、擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一一单项选择题单项选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.设集合21,1Mmm=，若0M，则实数m=（）A.-1 B.0 C.0 或-1 D.0 或 12.设aR，则“1a ”是“21a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列四个函数中，在()

3、0,+上单调递增的是（）A.()1lnf xx=B.()2f xx=+C.()2(1)exf x=D.()21f xx=4.已知0.833log 0.8,3,0.8abc=，则,a b c的大小关系为（）A.cabB.cbaC.abcD.acb5.近年来，“北斗”指路“天宫”览胜“墨子”传信“嫦娥”问月中国航天硕果累累，令国人备感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”00:lnMvvM=，其中v是理想速度（单位：m/s），0v是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：m/s），M是火箭起飞时的总质量（单位：kg），0M是火箭自身的质量（单位：kg）.小婷同学所在社团准备制作一个试验火箭，得到

4、批准后，她们利用的某民用燃料燃烧时产生的喷湖南省名校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题 学科网（北京）股份有限公司 气速度为50m/s，火箭自身的质量为4kg，燃料的质量为5kg，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为（）(ln20.7,ln31.1）A.36m/s B.40m/s C.78m/s D.95m/s 6.已知函数()lne5xf xxx=+，则方程()0f x=在下列哪个区间上必有实数根（）A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.不能确定 7.已知关于x的一元二次不等式20 xbxc+的解集为23xx，则关于

5、x的不等式21 0cxbx+的解集为（）A.1132xx B.23xx C.32xx D.1123xx 8.设偶函数()f x在0,2上是增函数，且()22f=，若对所有的2,2x 及任意的1,1m 都满足()24f xtmt，则t的取值范围是（）A.1,3 B.()1,1 C.(),33,+D.3,3 二二多项选择题多项选择题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9

6、.下列说法正确的是（）A.rad180=B.第一象限角都是锐角 C.在半径为 2 的圆中，6弧度的圆心角所对的弧长为3 D.终边在直线yx=上的角的集合是2,4kk=Z 10.下列四组函数中，()f x与()g x不是同一函数的是（）A.()()ln,lnf xx g xx=B.()()22(1),(1)f xxg xx=+=+C.()()01,f xg xx=D.()()ln22,exxf xg x=学科网（北京）股份有限公司 11.已知函数()22,0,2,0,xx xf xxxx=若关于x的不等式()()2f xaf x的解集为()0,+C.设 x表示不超过x的最大整数，如4.14=，则

7、不等式 2 56 0 xx+的解集为2,4 D.若函数2lnyaxxa=+的定义域为R，则a的取值范围是11,22+三三填空题填空题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.函数()()2ln1f xxx=+的定义域为_.14.若0 x，则21xx+的最大值为_.15.若定义运算,b ababa a b恒成立，求1t的取值范围.学科网（北京）股份有限公司 2023 年下学期高一年下学期高一 12 月联考月联考数学数学 参考答案参考答案提示及评分细则提示及评分细则 1.【答案】A【解析】设集合21,1Mmm=，若0M，则10m=或210m =，当10m=

8、时，1m=，此时210m =，因此不可能；当210m =时，1m=，当1m=时，2,0M=.所以1m=.故选 A.2.【答案】D【解析】由21a 得1a 或1a ，则21a”是假命题，“若21a，则1a ”是假命题，所以“1a ”是“21a”的既不充分也不必要条件.故选 D.3.【答案】B【解析】()1lnf xx=在()0,+上单调递减，故 A 错误；()2f xx=+在()0,+上单调递增，故 B 正确；()2(1)exf x=在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，故 C 错误；()21f xx=在()0,+上单调递减，故 D 错误.故选 B.4.【答案】D【解析】根据函数的单调

9、性，有01acb，即acb.故选 D.5.【答案】B【解析】由于00lnMvvM=，其中00459kg,4kg,50m/sMMv=+=，所以()()()()4550 ln50ln9ln450 2 ln3ln21001.1 0.740 m/s4v+=.故选 B.6.【答案】B【解析】注意到ln,e,xxx在()0,+上都是增函数，学科网（北京）股份有限公司 因此()f x也是定义域内的增函数，由于()()210e 1 5e40,2ln2e30ff=+=，因此()0f x=在()1,2必有实数根.故选 B.7.【答案】A【解析】由题设知()()223xbxcxx+=，则5,6bc=，因此22165

10、1 0cxbxxx+=+，可得1132x.故选 A.8.【答案】C【解析】因为偶函数()f x在0,2上是增函数，且()22f=，所以()f x在2,2上的最大值为 2.所以只需24 2tmt，即26 0tmt 对任意的1,1m 恒成立即可，令()26g mtmt=，则()()10,10,gg即226 0,6 0,tttt+解得3t或3t.故选 C.9.【答案】AC【解析】对A:rad180,A=正确；对B：角73也是第一象限角，不是锐角，B错误；对 C：在半径为 2 的圆中，6弧度的圆心角所对的弧长为2,C63=正确；对 D：终边在yx=上的角的集合是,4kk=Z，D 错误.故选 AC.10

11、.【答案】ABC【解析】对于()A,f x的定义域为0 x x，而()g x的定义域为0 x x，所以不是同一函数；对于()B,f x的定义域为R，而()g x的定义域为1x x，所以()(),f xg x不是同一函数；对于()C,f x的定义域为R，而()g x的定义域为0 x x，所以不是同一函数；对于()()ln2ln2D,ee2xxxg xf x=，所以是同一函数.故选 ABC.学科网（北京）股份有限公司 11.【答案】ABC【解析】由()f x解析式可得()f x图象如图所示，由()()2f xaf x得：()()0f xf xa，当0a=时，()20f x，不等式无解；当0a 时，

12、由()()0f xf xa得：()0af x，若不等式恰有 1 个整数解，则整数解为 3，又()()33,48ff=，可得83a时，由()()0f xf xa得：()0f xa，若不等式恰有 1 个整数解，只需12a.综上所述：实数a的取值范围为)(8,31,2.故选 ABC.12.【答案】AD【解析】对于A，因为()ln3fxx=+，则()e3xf x=+，又()4f m=，则0m=，故 A 正确；对于 B，由()f x为奇函数，但是未知其单调性，故 B 错误；对于C，由 2 56 0 xx+，可得 23x，则24x，解集为 24xx，故 C 错误；对于 D，2lnyaxxa=+的定义域为R

13、，则20,1 40,aa=或12a 可得12x，所以12xx+，故2110112xxxx=+，当且仅当1x=时等号成 学科网（北京）股份有限公司 立，故最大值为12.15.【答案】)1,+【解析】依题意，由eexx，得0 x，由eexx解得0 x，因此()e,0,e,0,xxxf xx=显然函数()f x在(),0上单调递减，取值集合为()1,+，在)0,+上单调递增，取值集合是)1,+，所以函数()f x的值域为)1,+.16.【答案】1,3【解析】()()31 311 3333a xaaxaf xaxxx+=+，因为()f x在区间(),3上是增函数，所以1 30a+，即13a，故有tan

14、2=，有3sincos3tan13 2 152sin5cos2tan52 259=+；（2）由22sincos1+=，学科网（北京）股份有限公司 有()22211(sincos)sin cossin2sin coscossin cos22=+()111 2sin cossin cos2sin cos22=222212sin cos12tan12 21432sincos2tan12212510=+.19.【答案】（1）(),m+（2）0,4【解析】（1）由题意可知()f x在(),3上单调递增，在()3,+上单调递减，于是其值域为(),m+；（2）()()21ln1(3)g xmxx=+，因为函

15、数()g x的一个零点为 2，所以210(23)m=，解得1m=.所以()()211 ln1(3)g xxx=+，令()0g x=，解得0,2,4x=.所以函数()g x的其余零点为 0，4.20.【答案】（1）()2f xx=（2）(,1【解析】（1）因为幂函数()()23mf xmx=在()0,+上单调递减，所以231,0,mm=（2）1k=学科网（北京）股份有限公司【解析】（1）由题意得()1222210,41(41)4 410,x xkkk=+=+即38k，所以实数k的取值范围为38k k；（2）由（1）知，当38k 时，方程有两个实数根，可知121222411,4141kxxx xk

16、k+=+，于是()221212222112(41)8342264141xxxxkkxxx xkk+=+=+=+，因为要求28341kk+的值为整数，且k为整数，830k，此时分子应当不小于分母，所以241 83kk+，即2(1)0k，则1k=，令1k=，此时283141kk=+为整数，则1k=满足题意.22.【答案】（11),12（2）()21,+【解析】（1）依题意可得方程()21 log10ax+=在1,2内只有一个实数解，即12ax+=在1,2内只有一个实数解，所以11,12ax=，所以a的取值范围为1,12；（2）因为()1lg4f xx=，所以当21,1010t时，()21 1,4 4f t，则()2111442D f t=.因为1a=，所以()()22211logloglog1xxg xxxx+=+在11,t上为减函数，所以()x在11,t上的最大值为()11=，最小值为()1211log1tt=+，所以当11,xt时，()12211211 log1log1tDxtt=+=+，学科网（北京）股份有限公司 由()()2DxD f t，得12121log12tt+，即11221tt+，又由11t，所以解得121t+，故1t的取值范围为()21,+.