高中数学知识点：1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.docx

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1、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一步 知识再现1简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表：pqpqpqp真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示3全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题4命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p或q

2、的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.第二步 重难点、易错点梳理1、逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题2、含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0)(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：xM，p(x)3、复合命题的否定(1)綈(pq)(p)(q)；(2)綈(pq)(p)(q)4、(1)对于“pq”命题：一假则假；(2)对“pq”命题：一真则真

3、；(3)对“p”命题：与“p”命题真假相反第三步 题型与方法归纳题型一含有逻辑联结词命题真假的判断【例1】(2010新课标全国)已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是()Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q4审题视点 根据复合函数的单调性判断p1，p2的真假解析可判断p1为真，p2为假；则q1为真，q2为假，q3为假，q4为真答案C “pq”、“pq”、“q”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定

4、“pq”、“pq”、“q”形式命题的真假题型二全称命题与特称命题【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，x2x020；(4)s：至少有一个实数x0，使x10.审题视点 改变量词，否定结论，写出命题的否定；判断命题的真假解(1)p：x0R，xx00，假命题(2)q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题(3)綈r：xR，x22x20，真命题(4)綈s：xR，x310，假命题 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结

5、论而一般命题的否定只需直接否定结论即可题型三根据命题的真假，求参数的取值范围【例3】(2012浙大附中月考)已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负实数根；命题q：方程4x24(m2)x10无实数根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围审题视点 先解不等式将命题p与命题q具体化，然后根据“p或q”与“p且q”的条件可以知道命题p与命题q一真一假，从而求出m的取值范围解由p得：则m2.由q得：216(m2)21616(m24m3)0，则1m3.又“p或q”为真，“p且q”为假，p与q一真一假当p真q假时，解得m3；当p假q真时，解得1m2.m的取值范围为m3或1m2. 含有逻

6、辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件第四步 真题演练1、【2014高考湖南卷第5题】已知命题在命题中，真命题是（ ）A B. C. D.2、【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】设，集合是奇数集，集合是偶数集.若命题，则（ ）（A） （B）（C） （D）3、（2012年高考（辽宁理）已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是（）(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)04、【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】已知，命题，则（ ） A.是假命题， B.是假命题， C.是真命题， D.是真命题，