宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题.pdf

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1、绝密启用前银川二中 2021-20222021-2022 学年第一学期高二年级期末考试理 科 数 学 试 题注意事项：注意事项：1.本试卷共 22 小题，满分 150 分。考试时间为 120 分钟。2.答案写在答题卡上的指定位置。考试结束后，交回答题卡。一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一辆汽车的位移与时间是按规律 sat21 做直线运动，若汽车在 t2 时的瞬时速度为 12，则 a()A.12B.13C.2D.32.复数3ii的共轭复数是（）A.1 3iB.1 3iC.1 3i D.1 3i 3.某单位有 8

2、40 名职工,现采用系统抽样方法,抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,840随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间481,720的人数为（）A.11B.12C.13D.144下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）A由21nan，求出211S，222S，233S，推断：数列 na的前n项和2nSnB由 cosf xxx满足 fxfx 对xR 都成立，推断：cosf xxx为奇函数C由半径为r的圆的面积2Sr，推断单位圆的面积SD 由211 12，222 12，233 12，推断：对一切*nN，212nn5.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题，松长三尺，竹长

3、一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 3,1，则输出的 n 等于()A5B4C3D26设两个变量x与y之间具有线性相关关系，相关系数为r，回归方程为yabx，那么必有(）Ab与r符号相同Ba与r符号相同C.b与r符号相反Da与r符号相反7.设函数 f x在定义域内可导，yf x的图象如图所示，则导函数 yfx的图象可能为（）A.B.C.D.8.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出 100 名司机，已知抽到的司机年龄都在20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率

4、分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A.31.6 岁B.32.6 岁C.33.6 岁D.36.6 岁9“五一”期间，甲、乙、丙三个大学生外出旅游，已知一人去北京，一人去西安，一人去云南 回来后，三人对去向作了如下陈述：甲：“我去了北京，乙去了西安”乙：“甲去了西安，丙去了北京”丙：“甲去了云南，乙去了北京”事实是甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半(关于去向的地点仅对一个)根据以上信息，判断下面说法中正确的是()A甲去了西安B乙去了北京C丙去了西安D甲去了云南10执行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为75，则判断框中应填入()Ai5?Bi6?Ci7?Di8?11.定义域为R的函

5、数()f x满足(1)1f，且()f x的导函数1()2fx，则满足2()1f xx的x的集合为()A.|11xx B.|1x x C.|11x xx 或D.|1x x 12设实系数一元二次方程2210200a xa xaa在复数集 C 内的根为1x、2x，则由221222122120axxxxa xaxxxa x x，可得1122,axxa 0122ax xa.类比上述方法：实系数一元三次方程322340 xxx在复数集 C 内的根为1,x2,x3x，则222123xxx的值()A2B0C2D4二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.某个年级有男生 560 人，女

6、生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，则此样本中男生人数为_.14.函数)(f x的图象在点 P（3,(3)f）处的切线方程是25yx，则(3)(3)ff_.15.对于下面这个等式我们除了可以用等比数列的求和公式获得，还可以用数学归纳法对其进行证明“221111,N1nnaaaaana”，那么在应用数学归纳法证明时，当验证1n 是否成立时，左边的式子应该是_.(提示：该等式对解答完成第 17 题有帮助）.16.桌面排列着 100 个乒乓球，两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第 100 个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿走球的个数至少要拿 1 个，但最多

7、又不能超过 5 个，这个游戏中，先手是有必胜策略的，请问：如果你是最先拿球的人，为了保证最后赢得这个游戏，你第一次该拿走_个球.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明）17.（本小题满分 12 分）在复数集 C 内方程01x6有六个根分别为 321，654，（）解出这六个根;（）在复平面内，这六个根对应的点分别为 A，B，C，D，E，F；求多边形 ABCDEF 的面积.18.（本小题满分 12 分）已知函数xxxln)(f（）填写函数)(f x的相关性质；)(f x定义域值域零点极值点单调性性 质（）通过（）绘制出函数)(f x的图像，并讨论axlnx方程解的个数.

8、19.（本小题满分12分）从某居民区随机抽取2021年的10个家庭,获得第i个家庭的月收入ix(单位:千元)与月储蓄iy(单位:千元)的数据资料,计算得10180iix,10120iiy,101184iiix y,1021720iix.（）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa;（）判断变量x与y之间是正相关还是负相关;（）利用（）中的回归方程，分析 2021 年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况，并预测当该居民区某家庭月收入为 7 千元,该家庭的月储蓄额.附:线性回归方程系数公式.ybxa中,1221niiiniix ynxybxnx,aybx,其中x,y为样本平均值.20.（

9、本小题满分 12 分）某工厂有工人 1000 名，其中 250 名工人参加过短期培训（称为 A 类工人），另外 750 名工人参加过长期培训（称为 B 类工人）.现用分层抽样方法（按 A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查 100 名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（）A 类工人中和 B 类工人各抽查多少工人？（）A 类工人中抽查结果和 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2表 1：表 2：()先确定,x y，再在答题纸上完成下面的频率分布直方图。就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直

10、方图直接回答结论）(ii)分别估计出 A 类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）.21.（本小题满分 10 分）证明：2是无理数.（我们知道任意一个有理数都可以写成形如nm（m,n 互质，znzm,）的形式）22.（本小题满分 12 分）生产能力100,110110,120120,130130,140140,150人 数48x53生产能力110,120120,130130,140140,150人 数6y3618已知数列na的各项均为正数，1(1)()nnnbnannN，e 为自然对数的底数（）求函数()1exf xx 的单调区间，并比较1(1)nn与 e 的大小；（）计算11ba，1 212bba a，1 23123bb ba a a，由此推测计算1 212nnbbba aa的公式，并给出证明；