高中数学：全称量词命题与存在量词命题-word练习.pdf

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1、全称量词命题与存在量词命题(建议用时：45 分钟)A 组全考点巩固练1(多选题)下列命题为全称量词命题的是()A奇函数的图像关于原点对称B正四棱柱都是平行六面体C棱锥仅有一个底面D存在大于等于 3 的实数 x，使 x22x30ABC解析：A，B，C 中命题都省略了全称量词“所有”，所以 A，B，C都是全称量词命题；D 中命题含有存在量词“存在”，所以 D 是存在量词命题 故选 ABC.2(2020 潍坊市高三模拟)已知命题 p：有的三角形是等边三角形，则()A p：有的三角形不是等边三角形B p：有的三角形是不等边三角形C p：所有的三角形都是等边三角形D p：所有的三角形都不是等边三角形D解

2、析：因为命题 p 是存在量词命题，存在量词的否定为全称量词，且否定结论，所以命题 p 的否定是“所有的三角形都不是等边三角形”故选 D.3已知集合 A 是奇函数集，B 是偶函数集若命题 p：f(x)A，|f(x)|B，则 p 为()Af(x)A，|f(x)|BBf(x)A，|f(x)|BCf(x)A，|f(x)|BDf(x)A，|f(x)|BC解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，一是要改写量词，二是要否定结论，所以由命题 p：f(x)A，|f(x)|B，得 p：f(x)A，|f(x)|B.故选 C.4已知 a0，函数 f(x)ax2bxc.若 x0满足关于 x 的方程 2axb0，下列选项

3、中的命题为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)C解析：f(x)ax2bxcaxb2a24acb24a(a0)因为 2ax0b0，所以 x0b2a.当 xx0时，函数 f(x)取得最小值，所以xR，f(x)f(x0)，从而 A，B，D 为真命题，C 为假命题5以下四个命题中既是存在量词命题又是真命题的是()A锐角三角形有一个内角是钝角B至少有一个实数 x，使 x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数 x，使1x2B解析：锐角三角形的内角都是锐角，所以 A 项是假命题；当 x0 时，x20，满足 x20，所以

4、B 项既是存在量词命题又是真命题；因为 2(2)0不是无理数，所以 C 项是假命题；对于任意一个负数 x，都有1x2，所以 D 项是假命题6命题“存在 xR，使 x2ax4a0 为假命题”是命题“16a0”的()A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件A解析：依题意，知 x2ax4a0 恒成立，则a216a0，解得16a0.故选 A.7以下四个命题：xR，x23x20 恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_0解析：因为 x23x20 的判别式(3)2420，所以当 x2 或 x1 时，x23x20 才成立，所以为假命题当且仅

5、当 x 2时，x22，所以不存在 xQ，使得 x22，所以为假命题xR，x210 为真命题，所以为假命题4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当 x1 时，4x22x13x2成立，所以为假命题所以均为假命题故真命题的个数为 0.8命题 p：xR，ax2ax10.若 p 是真命题，则实数 a 的取值范围是_(，0)(4，)解析：若 p 是真命题，则当 a0 时，不等式恒成立；当 a0 时，要使不等式恒成立，则有a0，0，即a0，a24a0，解得 0a4.综上，命题 p 是真命题时，实数 a 的取值范围是 0a4.所以当 p 是真命题时，实数 a 的取值范围是 a4.9若命题“xR，使得

6、 3x22ax10”是假命题，则实数 a 的取值范围是_ 3，3解析：命题“xR，使得 3x22ax13”的表述方法的是()A有一个 xR，使得 x23 成立B对有些 xR，使得 x23 成立C任选一个 xR，都有 x23 成立D至少有一个 xR，使得 x23 成立ABD解析：原命题为存在量词命题，A，B，D 选项均为对应的存在量词命题，是原命题的表述方法，C 为全称量词命题故选 ABD.11(多选题)命题 p：存在实数 xR，使得数据 1,2,3，x,6 的中位数为 3.若命题 p 为真命题，则实数 x 的取值集合可以为()A3,4,5Bx|x3Cx|x3Dx|3x6ABCD解析：根据中位数

7、的定义可知，只需 x3，则 1,2,3，x,6 的中位数必为 3，选项 A，B，C，D 中的取值集合均满足 x3.故选 ABCD.12已知命题 p：x0,1，aex；命题 q：xR，使得 x24xa0.若命题 p 为真命题，则实数 a 的取值范围为_；若命题 p，q 都为真命题，则实数 a 的取值范围是_e，)e,4解析：由已知命题 p，q 都是真命题由x0,1，aex，得 ae；由xR，使 x24xa0，知164a0，得 a4，因此 ea4.13已知函数 f(x)x2x1x1(x2)，g(x)ax(a1，x2)(1)若x02，)，使 f(x0)m 成立，求实数 m 的取值范围；(2)若x12，)，x22，)，使得 f(x1)g(x2)，求实数 a 的取值范围解：(1)f(x)x2x1x1x1x1x11x11213，当且仅当 x2时等号成立所以，若x02，)，使 f(x0)m 成立，则实数 m 的取值范围为3，)(2)当 x2 时，f(x)3，g(x)a2.若x12，)，x22，)，使得 f(x1)g(x2)，则a23，a1，解得 1a 3.所以 a(1，3