四川省甘孜州2024届高三上学期第一次诊断考试文数含答案.pdf

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1、高三诊断考试文科数学参考答案 第 1 页（共 6 页）甘孜州普通高中 2024 届第一次诊断考试 文科数学参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1D 2B 3D 4C 5C 6C 7A 8B 9D 10A 11B 12B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在答题卡相应的横线上。131 143 15eexy 162211612xy 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）解：（1）2 2列联表补充如下：选物理类

2、选历史类 合计 男生 40 15 55 女生 20 25 45 合计 60 40 100 由2100(402520 15)8.2496.63526040 55 45K 故有 99%的把握认为选科分类与性别有关联（2）由已知，选择物理类的学生共 60 人，男女比例为 2：1，因此抽取 6 名学生中，男生 4 人，女生 2 人；4 名男生分别记为 A、B、C、D，2 名女生记为 a、b；则可能的抽取方式有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，Aa，Ba，Ca，Da，Ab，Bb，Cb，Db，ab；一共 15 种，故至少抽中一名女生的概率 P=915=35 18（12 分）解：（1）选：由coscco

3、s2 cosaCAbB 得sincossinCcos2sincosACABB 即，sin2sincossin2sincosACBBBBB 21cosB公众号：高中试卷君高三诊断考试文科数学参考答案 第 2 页（共 6 页）0,B3B 选：由正弦定理得acababc，即222accababacb222 由余弦定理得1cos2B 0,B3B 选：由cos3 sin0bCbCac 得sincos3sinsinsinsin0BCBCAC 则sincos3sinsinsinsin0BCBCBCC 即3sinsincossinsin0BCBCC则3sincos10BB，解得2sin16B，即1sin62B

4、0,B，5,666B，66B，故3B （2）由ABCABDBCDSSS，得111sin60sin30sin30222acc BDa BD，即32acac由余弦定理得2222cosbacacB，所以229acac 由得2ac （舍去）或6ac，所以13 3sin22ABCSacB 19（12 分）解：（1）由/CF AE，CF 平面ADE，AE 平面ADE，则/CF平面ADE，由/AD BC，BC 平面ADE，AD平面ADE，则/BC平面ADE，而CFBCC，,CF BC 平面BCF，故平面/BCF平面ADE，又BF平面 BCF，则/BF平面ADE；（2）由题可知：CF面 ABCD，CFAB，又

5、易知 ABBC，BC C，AB面 BCF，ABBF，在直角三角形 BCF 中，BF=2+2=5，SABF AB BF AB AD 又VFABD SABD CF，VFABDVABF SABF=d=55 公众号：高中试卷君高三诊断考试文科数学参考答案 第 3 页（共 6 页）所以点 D 到平面 ABF 的距离55 20（12 分）解：（1）由()lnf xaxx得 10fxaxx，当0a 时，0fx，所以 f x的单调递减区间为0,，无增区间；当0a 时，110a xafxaxxx，令 0fx，则10 xa，令0fx，则1xa，所以 f x的单调递减区间为10,a，单调递增区间是1,a.综上，当0

6、a 时，f x的单调递减区间为0,，无增区间；当0a 时，f x的单调递减区间为10,a，单调递增区间是1,a.（2）因为()yf x在1x 处取得极值时，所以 10f 且0a，即1101aa，解得1a，则 lnf xxx，关于x的方程2()2f xxxb 即23ln0 xxxb在1,22上恰有两个不同的实数根，令 23lng xxxxb（1,22x），则 2211123123xxxxgxxxxx，令 0gx，解得12x 或1x，令 0gx，解得12x，此时函数 g x单调递增，令 0gx，解得112x，此时函数 g x单调递减，因为23ln0 xxxb在1,22上恰有两个不同的实数根，公众号

7、：高中试卷君高三诊断考试文科数学参考答案 第 4 页（共 6 页）所以函数 23lng xxxxb在1,22上恰有两个不同的零点，则 1021020ggg，即5ln204202ln20bbb，解得5ln224b.21（12 分）解：（1）解：设B(0，0)，00，由题意知准线:,022ppl xF，由抛物线的定义可知点 B 到点F的距离等于点 B 到准线l的距离，所以点 B 到点F的距离与到直线2x 的距离之和为00022222ppxxx，由题意知当00 x 时，距离之和最小，所以232p，解得2p，所以抛物线C的方程为24yx（2）由（1）知 K(0,1)，设 AK：x=my1，联立方程=1

8、2=4，得24my+4=0，由=0 得=1，又与 y 轴交于正半轴，=1,l：y=x+1 所以0,1P 因为MN斜率存在且不为零，所以设MN:112210,ykxkM x yN xy，联立241yxykx，消去x，得24400kyyk，则16 10k，所以1k 且121240,kyyy yk 又直线:2OA yx，令1xx，得12yx，所以11,2T xx，因为MTTH，所以111,4H xxy，所以121214NHyyxKxx，所以直线NH的方程为12122214yyxyyxxxx，所以21211211211212212212121214444xyyxyyxyyxx xx yx yyxyxx

9、xxxxxxx，公众号：高中试卷君高三诊断考试文科数学参考答案 第 5 页（共 6 页）因为222212121212122121121244044444yyyyy yx xx yx yyyy yyy，所以直线NH为121214yyxyxxx，所以NH恒过定点0,0 选做题 22（10 分）解：(1)由题得sin3cos2yx，所以 C的普通方程为19422yx；由=得 l 的直角坐标方程为：2+2=0(2)因为yyxxyyxx323121带入曲线 C 的普通方程得曲线 M：122 yx，易知点 P 在直线 l 上，直线 l 的参数方程为：=3+55=4+255(t 为参数)代入曲线 M 得：2

10、+2255t+24=0 记 t1，t2分别为 A、B 两点所对应得参数，则 t1+t2=2255，1 2=24；|=|1 2|=24 23(10 分）【详解】（1）解：由 f xx得12xxx，可得132xxx或121xx或223xxx，分别解得x或12x或23x，综上可得不等式 f xx的解集为1,3 公众号：高中试卷君高三诊断考试文科数学参考答案 第 6 页（共 6 页）（2）解：由题意知 32,1121,1223,2x xf xxxxxx，易知，()f x的最小值1M，则1112(2)1abab，所以1412221ab，即14121ab 因为0a，0b，所以令22ma，1 1nb，则141mn，所以 143()34453523(54)36abmnmnmnmnnmnmnm 当且仅当3m，6n，即1a，5b 时等号成立 公众号：高中试卷君