高中数学人教版必修1导学案：1.3.2函数的奇偶性(学生版).pdf

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1、1.3.21.3.2 函数的奇偶性函数的奇偶性一、学习目标 心中有数：1 1理解函数的奇偶性及其几何意义；2 2学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3 3学会判断函数的奇偶性二、自主学习 体验成功（一）知识梳理 形成体系“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性2()f xx()|1f xx21()x xxyyyx1x0 x通过讨论归纳：函数2()f xx是定义域为全体实数的抛物线；函数()|1f xx是定义域为全体实数的折线；函数21()f xx是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象

2、关于y轴对称观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点(,()x f x在函数图象上，则相应的点(,()x f x也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等1 1定义：偶函数一般地，对于函数()f x的定义域内的任意一个x，都有，那么()f x就1100叫做依照偶函数的定义给出奇函数的定义奇函数一般地，对于。2 2简单性质：图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于对称.函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于对称.（二）课前热身 自我检测1.下面四个结论中，正确命题的是。偶函数的图象一定与

3、 y 轴相交奇函数的图象一定通过原点偶函数的图象关于 y 轴对称既是奇函数，又是偶函数的函数一定是 f（x）=0（xR）三、合作探究 共同进步例 1判断下列函数是否是偶函数（1）2()1,2f xxx（2）32()1xxf xx例 2判断下列函数的奇偶性（1）4()f xx（2）5()f xx（3）1()f xxx（4）21()f xx小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的，并判断其是否关于对称；确定与的关系；作出相应结论：若)()(xfxf或=0，则)(xf是；若或0)()(xfxf，则)(xf是；例 3利用函数的奇偶性补全函数的图象教材 P35思考题：规律：偶函数的图象关于

4、轴对称；奇函数的图象关于对称说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据例 4已知()f x是奇函数，在（0，+）上是增函数证明：()f x在（，0）上也是增函数四、过手训练 步步为营（一）课堂训练，巩固知识1课本P36练习 122判断下列函数的奇偶性，并说明理由()0,6,22,6;f xx()|2|2|f xxx3（1）下列命题正确的是（）（A）奇函数的图象一定过原点(B)y=x2+1,(-4x 4)是偶函数(C)y=|x-1|-|x+1|是奇函数(D)y=x 是偶函数（2）设 f(x)是定义在 R 上的一个函数，则函数 F(x)=f(x)-f(-x)在 R 上一定是()(A)奇函数(B)偶函数

5、(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数（二）课外作业：1书面作业：课本 P46习题 A 组 6 题2(1)一次函数 f(x)=ax+b 是奇函数的充要条件_(2)二次函数 f(x)=ax2+bx+c 是偶函数的充要条件_.3（1）若 f(x)是奇函数，且 f(0)有意义，则 f(0)=_（2）若 f(x)=a+x 是奇函数，则 a=_点评：1、体现特殊到一般的思想 2、f(0)=0 是函数具有奇函数的必要条件4、若 f(x)=(m-1)x2+2mx+3 是偶函数，则 m=_5设()f xRx在 上是奇函数,当0 时，()(1)f xxx试问：当x0 时，()f x的表达式是什么？