人教a版高中数学必修1第一章《集合与函数概念》单元检测卷(详解版).pdf

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1、“集合与函数概念”单元检测卷一选择题：（每小题 5 分共 60 分）1.若集合43|,4|2xNxBxxA，则BA（）A.2,2B.22|xxC.2D.【答案】C【解析】3,2,1,043|,2,24|2xNxBxxA 2BA故选 C.2.下列函数中，与函数1 xy是同一函数的是（）A.0 xxyB.2)1xy（C.133xyD.12xxy【答案】C【解析】1 xy的定义域为R，对 A：0 xxy的定义域为0|xx；对 B:2)1xy（的定义域为1|xx；对 C133xy的定义域为R，且1xy；对 D：12xxy的定义域为：0|xx.故选 C.3.函数xxxf22)(的定义域是（）A.02|x

2、xx且B.2|xxC.0|xxD.02|xxx且【答案】A【解析】xxxf22)(002xx解得：02xx且)(xf的定义域为02|xxx且.故选 A.4.已知集合ABAaBaA,1,1,1,则实数a的取值为（）A.1B.01或C.1,0D.0【答案】D【解析】ABABAaaa1解得：0a.故选 D.5.已知1,2,3aa，则实数a的值为（）A.3B.43或C.2D.4【答案】D【解析】3131,2,3aaaa或.当3a时，21a这与21a矛盾;31a即：4a.故选 D.6.下列函数是奇函数且在),0上是减函数的是（）A.xxf1)(B.xxf)(C.3)(xxfD.2)(xxf【答案】C【解

3、析】xxf1)(的定义域0|xx，2)()(xxfxxf和均为偶函数，对 C：Cxfxxxfxxf)()()()(333为奇函数3)(xxf是),(上的减函数，),0)(3在xxf上是减函数.故选 C.7.若二次函数1)(2bxaxxf在区间1,(上是减函数，则（）A.ab2B.ab2C.ab2D.ab2【答案】A【解析】1)(2bxaxxf二次函数在区间1,(上是减函数0a且对称轴12abab2.故选 A.8.已知函数0),2()1(0,1)(xxfxfxxxf则)2(f（）A.1B.0C.1D.2【答案】B【解析】0)1()0()1()0()0()1()2(fffffff0)2(f故选 B

4、.9.偶函数)(xf的定义域为R，且对于任意0,(,21xx)(21xx 均有0)()(1212xxxfxf成立，若)12()1(afaf，则正实数a的取值范围（）A.),32()0,(B.),32(C.)32,0(D.32,0(【答案】B【解析】任意0,(,21xx在，)(0)()(1212xfxxxfxf0,(上是减函数，在),0 上是增函数，又)(xf是R上的偶函数，|)(|)(xfxf)|12|()|1|()12()1(afafafaf|12|1|aa两 边 平 方 可 得：0)23(aa又320a.故选 B.10.已知函数)(xf的定义域),0(，满足1)21(),()()(fyfx

5、fxyf，若对任意的yx 0，都有)()(yfxf，那么不等式2)3()(xfxf的解集为（）A.4,1B.)0,4C.)0,1D.0,(【答案】C【解析】令0)1()1(2)1(1fffyx，令221yx，)21()2()1(fff1)2(f，令2)2(2)4(2ffyx由2)3()(xfxf可得)4()3(2fxxf430302xxxx解得：)0,1.故选 C.11.已知定义域为R的奇函数，且)4()(xfxf，当)0,2x时，xxf1)(，则)27(f（）A.2B.2C.72D.72【答案】B【解析】2211)21()21()274()27(ffff又而：2)21()21(ff故选 B.

6、12.若关于x的函数axaxaxxxf22232021)(的最大值为M，最小值为N，且4 NM，则实数a的值为（）A.2B.1C.4D.2【答案】A【解析】aaxxxaxaxaaxxxaxaxaxxxf23222322232021)(20212021)(设axxxxg232021)(则)(xg为奇函数，0)()(minmaxxgxg242aaNM故选 A.二填空题：（每小题 5 分共 20 分）13.已知集合2|),(,1|),(yxyxByxyxA则集合BA.【答案】)21,23(【解析】2|),(,1|),(yxyxByxyxA21yxyx解得：2123yx)21,23(BA14.已知函数

7、)(xf是奇函数，当)0,(x时，3)1(,)(2faxxxf且则a.【答案】2【解析】函数)(xf是奇函数,)()(xfxf,3)1(3)1(ff31a2a15.已知函数)2(1)(xxxxf的最大值为.【答案】2【解析】1111111)(xxxxxxf在),2上是减函数2)2()(maxfxf16.已 知)(xf的 定 义 域 为),0(，且 满 足 任 意),0(,yx且yx 都 有)()(yfxf，对任意0 x有2)1)(,1)(xxffxxf，则)2(f.【答案】1【解析】设2)(,1)()0(1)(afxaxfaaxxf又2)1)(xxff2)12(2)1)(afaaff则必有xx

8、faaa2)(112即：1)2(f三解答题：（第 17 题 10 分，1822 题每题 12 分）17.已知集合1|xxA，集合RaaxaxB,33|(1).当4a时，求；BA(2).若AB，求实数a的取值范围.【解析】解：(1).当4a时：71|xxB1|xxA71|xxBA(2).当B时：aa33解得：0a当B时：1333aaa解得：20 a综上述：实数a的取值范围2,(.18.已知函数1,31,12)(2xxxxxf(1).求)21(ff，(2).若1)(af，求实数a的取值范围.【解析】解：(1).1)2()21(fff1)21(ff(2).由题意可得：1121aa或1312aa解得：

9、10 a或2a综上述：实数a的取值范围为：),2 1,0.19.已知函数xxxf21)(是定义在),0(上的函数.(1).用定义证明)(xf在),0(上是减函数；(2).若关于x的不等式0)2(2xmxxf恒成立，求实数m的取值范围.【解析】(1).证明：任取2121),0(,xxxx且)1)()(11)()(22211212122221212222212121xxxxxxxxxxxxxxxxxfxf01,0),0(,222112122121xxxxxxxxxx且0)()(21xfxf即：)()(21xfxf故：)(xf在),0(上是减函数.(2).解：由定义域可得：022xmxx在),0(恒

10、成立，即022mxx在),0(恒成立，解得1m0)1(f)1()2(0)2(22fxmxxfxmxxf由(1)知：)(xf在),0(上是减函数，122xmxx在),0(上恒成立;xxm32在),0(上恒成立，又494949)23(322mxxx综上述：实数m的取值范围为),49.20.已知函数372)(2xxxf(1).若2,1(x求)(xf的最小值；(2).若函数xkxy),0(在时有以下结论：),0(k在是减函数，在),(k是增函数。那么当),0(x时，求函数xxfxg)()(的最大值.【解析】解：(1)825)47(2372)(22xxxxf.开口向上，对称轴为47x282589)1()

11、(minfxf（2）.)23(27327372)()(2xxxxxxxxxfxg由 题 意 可 知：xxy23在)26,0(是 减 函 数，在)26(，是 增 函 数，67)(6262326maxminxgy21.函数1)(2xbaxxf为R上的奇函数，且52)21(f(1).求)(xf的解析式；(2).若53)(mxf在区间4,2上恒成立，求m的取值范围.【解析】.解：(1).)(xf为R上的奇函数)()(xfxf，1122xbaxxbax恒成立0b524521)21(1)(2afxaxxf1a1)(2xxxf(2).任意4,221xx，且21xx 则：)1)(1()(1(11)()(222

12、1122122221121xxxxxxxxxxxfxf4221xx012xx，0)1)(1(,01222121xxxx0)()(21xfxf)()(21xfxf即：)(xf在4,2上单调递减.52)2()(maxfxf53)(mxf在区间4,2上恒成立5352)(maxmxf1m综上述：m的范围为：),1 .22.定义在R上的函数0)0()(fxfy，当0 x时,1)(xf且对于任意的Ryx,都有).()()(yfxfyxf(1).证明：对任意的Rx，0)(xf恒成立；(2).若1)2()(2xxfxf求x的取值范围.【解析】.(1).证明：令0 yx则).0()0()0(fff0)0(f1)0(f，令xy则)(1)()()()0(xfxfxfxff又当0 x时,01)(xf，当0 x时,0 x0)(xf0)(1)(xfxf任意的Rx，0)(xf恒成立.(2).证明：任意Rxx21，且21xx 则：1)(01212xxfxx)()()()(1121122xfxxfxxxfxf0)1)()()()()()()(121111212xxfxfxfxfxxfxfxf)()(12xfxf故)(xf在R上 是 增 函 数;)0(1)2()(2fxxfxf即：)0()3(2fxxf032xx解得：30 x故x的取值范围为）（3,0.