高中数学知识专题训练：函数及其表示(含解析).pdf

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1、专题训练：函数及其表示1.2021 湖北六校联考函数 f(x)=3-1+1ln(2)的定义域为()A.13,1)(1,+)B.13,2)C.13,1)(1,2)D.(0,2)2.2021 江苏无锡模拟若函数 f(x2+1)的定义域为-1,1,则 f(lg x)的定义域为()A.-1,1 B.1,2C.10,100D.0,lg 23.2021 四川省棠湖中学模拟若函数 f(x)=12-2ax+2的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是()A.(0,2)B.0,2C.(0,2D.0,2)4.2021 福建师大附中模拟函数 f(x)=(1-2a)+3(1且 f(a)=-3,则 f(6-a)=()A.

2、-74B.-54C.-34D.-146.2021 天津南开中学月考若函数 f(x)=+2,2,1+log,2(a0,a1)的最大值是 4,则 a 的取值范围是()A.(0,1)(1,2B.(0,1)(1,2C.(0,1)D.(0,1)(1,327.2021 贵阳市四校第二次联考设函数 f(x)=log2(+1),0,-,0,则满足 f(x+1)2 的 x 的取值范围为()A.(-4,3)B.(-5,2)C.(-3,4)D.(-,-3)(4,+)8.2021 湖北省四地七校联考 已知 f(x)=2,0,2-2,0,则 f(f(-2)=.9.2021 四川省遂宁市零诊函数 f(x)=2-+1,1的

3、值域为.10.递进型已知 a0 且 a1,函数 f(x)=(+2),0,(+1),0,g(x)=ax2+x,f(32)+f(-32)=10,g(f(-2)=30,则 a 的值为.12.2021 湖北百校联考已知函数 f(x)=22+,0,e-1,f(6-a),则 a 的取值范围是.13.2020 武汉市模拟设函数 f(x)=2-,0,0,=0,-1,1,sgn(ln x)=1C.函数 y=exsgn(-x)的值域为(-,1)D.对任意的 xR,|x|=xsgn(x)15.易错题已知函数 f(x)=22,0,2 1 13,0 恒成立.当 a=0 时,ax2-2ax+2=20 显然成立,故 a=0

4、 符合题意;当 a0 时,要想 xR 时,不等式 ax2-2ax+20 恒成立,只需满足 a0 且(-2a)2-4a20 成立即可,解得 0a2.综上可得,实数 a 的取值范围是0,2).故选 D.4.C因为函数 f(x)=(1-2a)+3(0,1 2+3 0,解得-1a 1,-log2(+1)=3,解得 a=7,所以 f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-74.故选 A.6.C当 x2 时,若 a1,则函数 f(x)=1+logax 单调递增,没有最大值,因此必有 0a1,此时 f(x)=1+logax 满足 f(x)1+loga2.当 x2 时,f(x)=x+2 的最大值是 4.因此

5、有 1+loga24,解得 0a32,故 0a1.故选 C.7.B解法一当 x-1 时,f(x+1)2 等价于 log2(x+1)+12=log24,即 x+24,解得-1x2;当 x-1 时,f(x+1)2 等价于-(+1)2,解得-5x-1.综上,使得 f(x+1)2 的 x 的取值范围是(-5,2),故选 B.解法二作出函数 f(x)的图象及直线 y=2,如图 D 2-1-2 所示,令 f(x)=2,解得 x=-4 或 x=3,由图象可知,f(x+1)2 等价于-4x+13,解得-5x2,所以满足 f(x+1)2 的 x 的取值范围为(-5,2),故选 B.图 D 2-1-2解法三当 x

6、=2 时,f(x+1)=f(3)=2,不满足不等式,排除 A,C,当 x=0 时,f(x+1)=f(1)=1,满足不等式,排除 D,故选 B.8.14因为 f(x)=2,0,2-2,0,所以 f(-2)=(-2)2=4,所以 f(f(-2)=f(4)=24-2=16-2=14.9.(0,+)当 x1 时,f(x)=1(0,1).综上可得,f(x)=2-+1,1的值域为(0,+).10.32由题意知 f(2)=a2-1=8,即 a2=9,又 a0,所以 a=3,所以 f(-3)=f(-1)=f(1)=3-1=2.11.1f(32)=32m+3,f(-32)=f(12)=12m+3,所以 f(32

7、)+f(-32)=32m+3+12m+3=2m+6=10,解得 m=2,所以f(x)=2+3,0,(+1),0,f(-2)=f(1)=5,所以 g(f(-2)=g(5)=25a+5=30,解得 a=1.12.(2,+)当 x0 时,f(x)=2x2+x=2(x+14)2-180,且 f(x)在0,+)上单调递增;当 x0 时,f(x)=ex-16-a,故 a2.13.D因为 2f(f(a)=f(a),所以 f(f(a)=()2.当 a1 时,ln x0,故 sgn(ln x)=1,因此选项 B 正确;当 x0 时,y=exsgn(-x)=-ex-1,当 x=0 时,y=ex0=0,当 x0 时,0y=exsgn(-x)=ex0 时,|x|=x,xsgn(x)=x1=x,故|x|=xsgn(x),当 x=0时,|x|=0,xsgn(x)=x0=0,故|x|=xsgn(x),当x1,则不等式af(x)b的解集为x1,x2x3,x4的形式,不符合题意,所以a1,此时因为22-1=2,所以b2,令34m2-3m+4=m,解得m=43(舍去)或 m=4,取 b=4,令 22-x=4,得 x=0,所以 a=0,所以 b-a=4.