初中数学知识点口诀汇总.docx

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1、初中数学知识点口诀汇总，查漏补缺必备！特别整理了 47 个初中数学的口诀来帮助初中生更好地复习数学。特别提醒大家，要想灵活使用这些口诀，还得这样做： 【1】在理解的基础上来解读这些口诀，并熟记； 【2】将口诀应用到实践练题中去，因为只记住却不会用也是徒劳； 【3】在使用过程中，还可将口诀优化，使口诀变成自己的语言，这样或许更好记； 【4】如果有不理解的地方，一定要多向任课老师请教。 OK，废话不多说，上口诀！ 1、 有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 2、 有理数的减法运算

2、减正等于加负，减负等于加正。有理数的乘法运算符号法则 1 同号得正异号负，一项为零积是零。 、合并同类项 说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。 、去、添括号法则 去括号或添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。 、解方程 已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。 、平方差公式 两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。 、完全平方公式 二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。和的平方加联结，先减后加差平方。 、完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在

3、中央。和的平方加再加，先减后加差平方。 11、解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并，系数化“1”还没好。 求得未知须检验，回代值等才算了。 10、解一元一次方程 先去分母再括号，移项合并同类项。系数化 1 还没好，准确无误不白忙。 11、因式分解与乘法 和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。 12、因式分解 两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。两式平方符号同，底积 2 倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。 13、因式分解 一提二套三分组，十字相乘也

4、上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。 同式相乘若出现，乘方表示要记住。 【注】一提(提公因式)二套(套公式) 14、因式分解 一提二套三分组，叉乘求根也上数。五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下药稳又准，连乘结果是基础。 二次三项式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次。两种方法行不通，求根分解去尝试。 15、比和比例 两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。分别交换内外项，统统都要叫更比。同时交换内外项，便要称其为反比。前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。两项和比两项差

5、，比值相等合分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。 16、解比例 外项积等内项积，列出方程并解之。 17、求比值 由已知去求比值，多种途径可利用。活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。 18、正比例与反比例 商定变量成正比，积定变量成反比。 19、正比例与反比例 变化过程商一定，两个变量成正比。变化过程积一定，两个变量成反比。 20、判断四数成比例 四数是否成比例，递增递减先排序。两端积等中间积，四数一定成比例。 21、判断四式成比例 四式是否成比例，生或降幂先排序。两端积等中间积，四式便可成比例。 22、比例中项 成比例的四项中，外项相同会遇到。有时内项会相同，比例

6、中项少不了。比例中项很重要，多种场合会碰到。成比例的四项中，外项相同有不少。有时内项会相同，比例中项出现了。同数平方等异积，比例中项无处逃。 23、根式与无理式 表示方根代数式，都可称其为根式。根式异于无理式，被开方式无限制。被开方式有字母，才能称为无理式。无理式都是根式，区分它们有标志。 被开方式有字母，又可称为无理式。 24、求定义域 求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。指是分数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，满足多个不等式。 求定义域要过关，四项原则须注意。负数不能开平方，分母为零无意义。分数指数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，不等式组求解集。

7、 25、解一元一次不等式先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化“1”注意了。 同乘除正无防碍，同乘除负也变号。 26、解一元一次不等式组 大于头来小于尾，大小不一中间找。大大小小没有解，四种情况全来了。同向取两边，异向取中间。中间无元素，无解便出现。 幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)敬老院以老为荣，(同大就要取较大) 军营里没老没少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇) 27、解一元二次不等式 首先化成一般式，构造函数第二站。判别式值若非负，曲线横轴有交点。 A 正开口它向上，大于零则取两边。

8、代数式若小于零，解集交点数之间。方程若无实数根，口上大零解为全。小于零将没有解，开口向下正相反。 28、用平方差公式因式分解 异号两个平方项，因式分解有办法。两底和乘两底差，分解结果就是它。 29、用完全平方公式因式分解 两平方项在两端，底积 2 倍在中部。同正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，方正倍积要为负。两边为负中间正，底差平方相反数。一平方又一平方，底积 2 倍在中路。三正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，两端为正倍积负。两边若负中间正，底差平方相反数。 30、用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。调整系数随其后，使其成为最简比。确定参数 abc，

9、计算方程判别式。判别式值与零比，有无实根便得知。有实根可套公式，没有实根要告之。 31、用常规配方法解一元二次方程 左未右已先分离，二系化“1”是其次。一系折半再平方，两边同加没问题。左边分解右合并，直接开方去解题。该种解法叫配方，解方程时多练习。 32、用间接配方法解一元二次方程 已知未知先分离，因式分解是其次。调整系数等互反，和差积套恒等式。完全平方等常数，间接配方显优势。 【注】恒等式 33、解一元二次方程 方程没有一次项，直接开方最理想。如果缺少常数项，因式分解没商量。 b、c 相等都为零，等根是零不要忘。b、c 同时不为零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因题而异择良方。 34、正

10、比例函数的鉴别 判断正比例函数，检验当分两步走。 一量表示另一量，是与否。若有还要看取值，全体实数都要有。正比例函数是否，辨别需分两步走。 一量表示另一量，有没有。 若有再去看取值，全体实数都需要。区分正比例函数，衡量可分两步走。一量表示另一量，是与否。 若有还要看取值，全体实数都要有。 35、正比例函数的图象与性质 正比函数图直线，经过和原点。K 正一三负二四，变化趋势记心间。 K 正左低右边高，同大同小向爬山。K 负左高右边低，一大另小下山峦。 36、一次函数 一次函数图直线，经过点。K 正左低右边高，越走越高向爬山。 K 负左高右边低，越来越低很明显。K 称斜率 b 截距，截距为零变正函

11、。 37、反比例函数 反比函数双曲线，经过点。K 正一三负二四，两轴是它渐近线。 K 正左高右边低，一三象限滑下山。K 负左低右边高，二四象限如爬山。 38、 二次函数 二次方程零换 y，二次函数便出现。全体实数定义域，图像叫做抛物线。抛物线有对称轴，两边单调正相反。A 定开口及大小，线轴交点叫顶点。顶点非高即最低。上低下高很显眼。如果要画抛物线，平移也可去描点， 提取配方定顶点，两条途径再挑选。列表描点后连线，平移规律记心间。左加右减括号内，号外上加下要减。二次方程零换 y，就得到二次函数。图像叫做抛物线，定义域全体实数。A 定开口及大小，开口向上是正数。绝对值大开口小，开口向下 A 负数。

12、抛物线有对称轴，增减特性可看图。线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。如果要画抛物线， 描点平移两条路。提取配方定顶点，平移描点皆成图。列表描点后连线，三点大致定全图。若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。 【注】基础抛物线 39、直线、射线与线段 直线射线与线段，形状相似有关联。直线长短不确定，可向两方无限延。射线仅有一端点，反向延长成直线。线段定长两端点，双向延伸变直线。 两点定线是共性，组成图形最常见。 40、角 一点出发两射线，组成图形叫做角。共线反向是平角，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。直平之间是钝角，平周之间叫优角。互余两角和直角，和是平角互补

13、角。一点出发两射线，组成图形叫做角。平角反向且共线，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。钝角界于直平间，平周之间叫优角。和为直角叫互余，互为补角和平角。 41、 证等积或比例线段 等积或比例线段，多种途径可以证。证等积要改等比，对照图形看特征。共点共线线相交，平行截比把题证。三点定型十分像，想法来把相似证。图形明显不相似，等线段比替换证。换后结论能成立，原来命题即得证。实在不行用面积，射影角分线也成。只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。 42 解无理方程 一无一有各一边，两无也要放两边。乘方根号无踪迹，方程可解无负担。两无一有相对难，两次乘方也好办。特殊情况去换元，得解验根是必然。 4

14、3、解分式方程 先约后乘公分母，整式方程转化出。特殊情况可换元，去掉分母是出路。求得解后要验根，原留增舍别含糊。 44、列方程解应用题 列方程解应用题，审设列解双检答。审题弄清已未知，设元直间两办法。列表画图造方程，解方程时守章法。检验准且合题意，问求同一才作答。 45、两点间距离公式 同轴两点求距离，大减小数就为之。与轴等距两个点，间距求法亦如此。平面任意两个点，横纵标差先求值。差方相加开平方，距离公式要牢记。 46、矩形的判定 任意一个四边形，三个直角成矩形；对角线等互平分，四边形它是矩形。已知平行四边形，一个直角叫矩形；两对角线若相等，理所当然为矩形。 47、菱形的判定 任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形。已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形。 总之，光说不练是假把式，一定要在理解的基础上来使用这些口诀。